基於均值漂移模型的粗差定值定位

最新 09-13

摘要

針對粗差定值定位問題，該文從觀測值與其估值的解析關係出發，提出了一種基於均值漂移模型的粗差定值定位研究思路和方法。首先利用二次投影公式和帽子矩陣的性質，推導出了參數分量和粗差估計值的另一種估計表達式，討論了相應估計量的統計性質。然後，根據不同情況，構造了粗差檢驗統計量，並給出了相應的粗差檢驗步驟。最後，用一組包含不同粗差的模擬算例驗證了該文方法的有效性。從理論上豐富了粗差探測的方法，擴大了均值漂移模型的應用範圍。

引用格式：金麗宏，汪耀，崔太岷，等．基於均值漂移模型的粗差定值定位［Ｊ］．測繪科學，２０１７，４２（８）：１９-２３．

正文

隨著對測量精度的要求越來越高，對粗差處理方法的研究越來越受到重視。為了減弱粗差對觀測值的影響，國內外學者已經得到了許多研究成果，這些成果大致可以分為兩類：以最小二乘法為基礎將粗差歸入函數模型，利用均值漂移法、部分最小二乘法、擬准檢定方法、半參數法等方法進行粗差探測；以假設檢驗為基礎將粗差歸入隨機模型，利用Ｓｃｏｒｅ檢驗、余差分析、數據探測法、抗差估計法等方法，最終實現消除或減弱粗差對參數估計的影響。由於最小二乘法對殘差有平攤誤差的作用，當存在多個粗差時，假設檢驗容易受到干擾，有時不能準確發現粗差。

均值漂移模型是處理粗差的重要模型之一，本文提出了一種新的粗差檢測思路和方法。首先從觀測值與其估值的解析關係出發，利用二次投影公式和帽子矩陣的性質，推導出了參數分量和粗差分量估計值的相應公式，討論了相應估計量的統計性質。然後根據不同情況，構造了粗差檢驗統計量，給出了相應的粗差搜索步驟。最後，利用一組模擬算例，分別針對觀測數據中包含小粗差和中粗差兩種情況，詳細給出了粗差的探測過程。從結果可以看出，本文方法能夠探測出粗差，並提高參數估計值的精度。

本文提出的基於均值漂移模型的粗差定值定位方法，根據觀測值與其估值的固定關係，以帽子矩陣作為研究對象，推導出粗差估計值表達式，並構造相應的檢驗統計量，實現了多個粗差的定位。通過公式推導與模擬算例分析，可得到如下結論：

１）對於一組觀測數據，本文引入平移參數，構造均值漂移模型。從觀測值與其估值關係出發，根據二次投影公式得到分塊矩陣的帽子矩陣，在此基礎上推導出了參數分量和粗差的估計公式，此時，得到的參數估計量為有偏估計。

２）本文結合粗差估計表達式，通過構造統計量，利用假設檢驗方法能夠有效地確定粗差的位置。每次對粗差定值定位後，剔除掉相應粗差，得到較乾淨的觀測數據，當粗差搜索結束後，得到的觀測值為不含粗差的觀測值，本文粗差搜索過程簡單快速。

３）通過模擬算例表明，當觀測值中的粗差較小時，也能實現粗差的定值定位，得到的粗差估值接近真值，精度較高。

４）該方法具有與均值漂移模型最小二乘解相同的定值定位效果，擴大了均值漂移模型的適用範圍，豐富了基於均值漂移模型的粗差探測理論。