可以和達芬奇媲美的全才：費馬

本文摘自靈遁者量子力學書籍《見微知著》

《見微知著》為獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者的量子物理科普書籍。是作者續物理宇宙科普書籍《變化》之後的又一力作。旨在通過量子世界來看世界，科普量子物理知識，並作出新的推理思想。該書首發於網易閱讀。

1、費馬原理以及光的頻率，相位知識

前面我們了解了光的干涉，衍射，偏振等現象，這一章來人生光的頻率和相位，這章的內容比較簡單，也容易理解。

一、光的頻率

根據上述公式，很明顯就是波長長的電磁波，頻率小；波長短的電磁波，頻率大。著名的「紅移現象」就跟波長有關。正如上圖所示的那樣。

二、光的相位

那麼我們經常提到的相位是什麼概念呢？ 相位是對於一個波，特定的時刻在它循環中的位置：一種它是否在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。相位描述信號波形變化的度量，通常以度 （角度）作為單位，也稱作相角。 當信號波形以周期的方式變化，波形循環一周即為360° 。

通俗點，其實你完全可以將電磁波與機械波等相類比的,都是一樣的。相位就是波在某一時刻某一位置的振幅狀態（方向,大小）（比如平面波：E=Acos（k.*r-wt),比對著理解吧)。

但相位的實際意義只有在比較中才能真實體現出來,即所謂相位差,有這麼三類：

（1）空間同一點在不同時刻的振幅狀態。

（2）同一時刻空間不同點的狀態。

（3）不同時刻不同點的狀態。

這三類情況的振幅狀態是不同的,表徵這一差異的量即是相位差,即若以某一點為參考點，另一點需經過多長時間（或者波傳播多遠距離）才能達到和參考點相同的振幅狀態。

具體的兩點之間相位差的計算方式是這樣的，專業的可以記下。科普理解看過即可。

說到這裡，還有一個光的概念，叫做光程，是大家不了解的。光程的定義是這樣的：光程是光在媒質中通過的路程和該媒質折射率的乘積。

所以光程是一個摺合量，可理解為在相同時間內光線在真空中傳播的距離。在傳播時間相同或相位改變相同的條件下，把光在介質中傳播的路程摺合為光在真空中傳播的相應路程。在數值上，光程等於介質折射率乘以光在介質中傳播的路程。

例如，在折射率為n的介質中，光行進一距離r，光程即為乘積nr，由n的物理意義可知，光在該介質中行經距離r所需的時間，與光在真空中行經nr距離所需的時間相等。這是因為，媒質的折射率等於真空中的光速和媒質中的光速之比。

所以光程就是光在媒質中通過的幾何路程，按波數相等摺合到真空的路程。或相當於在真空中通過nr的幾何路程。

三、費馬原理

光學裡面有一個原理叫費馬原理，就和光程有關。費馬原理是幾何光學中的一條重要原理，由此原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳播定律、反射和折射定律，以及傍軸條件下透鏡的等光程性等。

費馬原理的表述為：光傳播的實際路徑是使光程取極值（極小值、極大值或穩定值）。 也可以這樣表述：光從空間一點到另一點是沿著光程為極值的路徑傳播。 兩種表述是等價的，那種更好理解，你理解那一種。

光線為什麼沿著直線傳播？ 其實就可以用費馬原理解釋。直線是兩點之間最短的路徑，光沿著直線傳播是費馬原理的簡單推論。

在這裡給大家介紹一下費馬，全名皮耶·德·費瑪。他是法國律師和業餘數學家。他在數學上的成就不比職業數學家差，他對數論最有興趣，亦對現代微積分的建立有所貢獻。被譽為「業餘數學家之王」。

著名的數學史學家貝爾在20世紀初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費馬為」業餘數學家之王「。貝爾深信，費馬比同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是傑出數學家活躍的世紀，而貝爾認為費馬是17世紀數學家中最多產的明星。

他有以下幾點貢獻：

1、對解析幾何的貢獻

2、對微積分的貢獻

3、對概率論的貢獻

4、對數論的貢獻

5、對光學的貢獻

費馬的一生，真正詮釋了不想當數學家的律師，不是好科學家！

光的頻率和相位，因為在我的前幾章中反覆出現，有朋友不懂，所以我特此增加這一章，來解答大家的疑惑。

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