光過玻璃是一件多麼神奇的事情啊

上課做了一個實驗之後，學生說：這個實驗以及您提出來的問題迫使我們做深入的批判性的思考，但是，從這個思考的結果看起來，我們之前對於光過一片玻璃，而不僅僅是這個實驗中為了展示神奇之處用的三篇玻璃，的理解，也是有問題的啊，因為一個好的理解應該能夠解釋所有的這些現象啊。是的，說得很好。這個例子也會找時間寫出來。今天我再舉一個光過玻璃的例子。這個例子來自於Feynman的《光和物質的奇異性》。

大家都見過相機鏡頭。你會發現一般來說鏡頭是有顏色的。這個顏色來自於鍍膜——給相機玻璃上增加一層其他材料。其主要目的是增加透光率。有的時候是所有顏色的光的透光率，有的時候是為了增加某些顏色的光的透光率。現在，問題來了，為什麼增加了一層膜之後，會增加透光率呢？

按照我們日常的體驗，或者中學學過的光的反射和透射，我們知道每增加一個界面光就會發生反射。於是，我們粗糙地假設每一個界面4%的光會被反射走。那麼，能夠通過第一個界面的光就是96%。接著，這個96%的光會通過下一個界面，繼續發生反射，大約又會有4%的光被反射走。於是，經過一個玻璃或者膜的兩面之後，通過率會差不多等於92%。按照這個圖景，增加的膜越多，則透過的光越少：你看，就像一個小球打過來，每次都要反射走一部分啊。或者說，這個圖景實際上是把光看做一個個服從概率理論（具體指的是獨立事件的乘法——如果一件事情有前後兩件獨立的事情組成則這件事情的概率是那兩件事情的概率的乘法，和互斥事件的加法——如果一件事情有兩種完全排斥的可能發生的方式則這件事情的概率等於這兩個方式的概率相加）的小球。這樣的服從概率論的經典小球的模型你是深有體會的。那麼，這樣的模型能不能用來理解光過玻璃呢？不行。如果這樣的話，通過鍍膜增加界面是不可能增加透光率的。那怎麼辦？

為了更清楚地展示這個模型的困境，我們來看如果一個一個小球打過來，會怎樣。任何時刻，我們保證整個空間只有一個小球。這是做得到的，通過使用一個叫做單光子光源的儀器。現在，我們來看這一個小球。先到達第一個界面，假設被彈走了，故事結束。這個可能性是4%。假設透過了第一個界面（這個可能是96%），現在來看這個小球到達第二個界面時候的情況。這個時候還是有兩種可能，透過了，故事結束。這個可能是96%×96%≈92%。如果彈走了（這個可能是96%×4%），則故事差不多結束。這裡「差不多」的含義是實際上，我們還應該考慮多次的反射。不過為了簡單性計，就不再計算了。

經典波動光學是這樣來解釋的：把一束光看作是好多好多小球合起來構成的，或者是介質上的振動形成的。我們先來看好多好多小球合起來的視角。說，到達一個界面的時候，我們把小球們分做兩部分，一部分彈走，一部分進入玻璃。對於進入玻璃的那一部分，在第二個界面還是會分成兩份，一部分透過整個玻璃，一部分回彈到第一個界面。對於回彈到第一個界面的那部分，其中的大多數小球會透過第一個界面出去，和那些第一次就被彈走的小球們合在一起。當合在一起的時候，不知道什麼樣的原因，這兩部分小球就會有相互干擾，例如相消，於是，整體反射光減少。所以，能夠只能通過透射光出去，於是透光率增加了。在這裡，神奇的地方就在於：你如何讓兩束光裡面的小球們相互影響？光的這些小球們很獨立的，基本上不發生相互作用。因此，這個很多個小球的或者說能夠分成多束光的波動光學模型不是一個好的模型。

再來看介質上的振動的視角。介質上的點的振動之間確實時會發生影響的：一個點的振動會帶動附近的其他點的振動，並且如果有兩個振動源的效果傳到了同一個點上，則這個點的振動應該是傳過來的兩個效果的矢量疊加。為什麼是矢量疊加？因為這兩個點的振動傳播過來的方式符合牛頓第二定律，而這個定律是矢量形式的：哪個方向上有里的作用則那個方向上產生運動的改變。這樣來看，我們可以很好地理解前面的這個透光率增加的事情。實際上，這個現象有一個名字，叫做光的干涉。具體來說，是這樣的。一束光在第一個界面分開成兩束，反射和投射。反射的光就好像是從界面上的反射點開始的一個往玻璃外面的空間傳播的介質波。透射光呢就是往玻璃內部傳播的介質波。接著，透射光遇到第二個界面。這個時候，再次分成兩束。第二次投射的那部分不用管了，故事結束。在第二個界面上發生反射的那部分的那部分光就會回到第一個界面，而且其中的大部分會透射到玻璃外面，和第一次反射的光可能會到達同一個地點。這個時候，在這個同一個目的地上，就會發生來自於牛頓第二定律的矢量疊加，於是，發生相消（或者相長）的事情。可是，這個解釋有一個很大的問題，光子不是介質波，其背後沒有牛頓第二定律，沒有矢量性。怎麼辦？

我們已經看到了，經典單個小球的模型不能解釋增加透過率這個事情，經典多小球模型也不行，經典介質波模型也不行。我們再來看看量子力學又怎麼解釋這件事情。

量子力學是這樣來解釋這個問題的。還是假設我們每次在整個空間中只有一份光的能量，稱為光子。量子力學問，光子反射回去這件事情有幾種發生的可能啊？第一種，第一個界面就發生反射。第二種先在第一個界面發生透射，然後在第二個界面發生反射，接著回到第一個界面發生透射。無腦量子力學說，凡是這樣的一件事情有兩種「不可區分」（大概來說就是問，如果你在玻璃的第一個界面的外面觀測到一個光子，你能夠知道是第一種還是第二種方式來的嗎？不能就是不可區分。實際上，精確含義更加複雜）的方式發生，則需要把這兩種方式（的概率幅，而不是概率）做直接相加。這個時候，你只需要算一個相加得到的概率幅對應的概率，自然就得到既可以相消也可以相長的結果。

但是，你仔細想，這個事情還是很神奇啊，還是有問題啊。你看，只有一個光子的情況下，第一個界面就反射走的光子，有怎麼會「遇到」並且「影響」，那個先透射再反射再透射的光子呢？整個空間只有一個光子啊！於是，只要第一次被反射走了，那麼，後面的事情就不可能發生了，那怎麼相互影響相互遇到啊！如果說，第一次沒有被反射走，則整個空間的唯一的光子也就只會發生後面的兩種可能啊，不可能再和那個從來沒發生過的第一次就被反射的光子來相互影響啊！怎麼辦？

然而，量子力學的神奇之處就在這裡：只要一件事情有兩種發生的可能，這兩種可能還不可區分，則整個事情的概率幅等於兩種方式的概率幅相加，接著概率相當於概率幅的絕對值的平方。通過這個先相加後做絕對值的平方，我們就能夠得到和經典介質波數學上一樣的矢量疊加的形式。

下面的公式就表示了這個意思，儘管根本沒希望讀者們真的看懂：

前者表示1,2兩種方式按照各自的經典概率p1,p2來相加，後者表示這兩種方式按照其概率幅（大約可以看做p1,p2的開平方）來相加，然後再求其絕對值平方。這樣就會多出來最後那個括弧裡面的額外的項，而它們就是那些導致相消或者相長的部分。

通過這個例子，我想體現——哦，這個任務交給讀者。記得去使用WHWM，問傳達什麼信息，如何傳達，為什麼這個信息，為什麼這樣傳達，對我有意義的我喜歡嗎，這幾個問題。同時也可以去看前一個帖子「能看到光是多麼神奇的事情啊」的總結。

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！