一個測不準的世界——海森堡和他的測不準原理

1922年初夏，已經名滿天下的丹麥物理學家尼爾斯?玻爾應邀來到德國著名的哥廷根大學，作了七場報告。當第三場報告結束時，剛滿21歲、正在攻讀博士學位的海森堡嚯地站了起來，說：「我不同意您的看法！」頓時，在場的人都驚呆了，一個羽翼未豐的博士竟敢當面質疑一位功成名就、即將領取諾貝爾獎的物理學大師！

玻爾並不介意，依舊稍歪著頭，嘴上還帶著友好的微笑，用商量的口吻說：「會下交流，怎樣？」報告結束後，玻爾走到海森堡面前：「我們去郊外散步，邊走邊聊，好嗎？」 海森堡高興地點頭同意了。

初夏時分，位於哥廷根郊外的海茵山開滿了鮮花，最迷人的是那些蔥蔥鬱郁的灌木、不知名的野花和美麗的玫瑰園。他們在散發著芬芳的林間小路上來回走動，討論了大量近代原子物理理論和哲學問題。這次討論促成了海森堡兩年後長期師從玻爾工作，與另一位著名的量子力學理論家泡利一起成為玻爾的「哼哈二將」，玻爾稱讚海森堡「具有深刻的直覺感悟力和數學上的精湛技巧，二者的巧妙結合，常常讓他冒出耀眼的思想火花。」

電子沒有運動軌道

前文說到，玻爾對原子中電子運動軌跡的認識仍然是不準確的。儘管玻爾認識到電子的運動軌道是量子化的，即電子遠離或者靠近原子核時的真實情況應該是呈梯度變化的，而不是連續變化的，但他並沒有完全擺脫經典物理學概念的束縛，把電子與宏觀世界中的物體等同看待，以為它們在運動中有完全確定的軌道，而這與實際情況並不相符。當時最讓人們困惑的一個問題是，儘管玻爾的理論可以預言氫原子的光譜頻率，並且與觀察結果相一致，但是這些頻率與玻爾所假設的電子環繞原子核運動的軌道頻率以及它們的倍頻都不相同。

1924年夏，由於玻爾的賞識，海森堡第一次來到哥本哈根，在這裡工作了半年。在這段時間裡，他一直被當時玻爾的原子模型困惑著，有很多問題不能解決。出路何在？

如果軌道運動的觀念是不正確的，那麼原子中的電子到底是怎樣運動的呢？我們又應當如何描述它呢？在隨後的幾年裡，海森堡開始著手「製造量子力學」，一種沒有軌道運動的新的力學。

1925年5月，由於患了嚴重的枯草熱病（一種對花粉過敏的病症），海森堡不得不到德國漢堡附近的赫爾蘭島休假。

傍晚時分，海風習習，遼闊的海洋上灑滿落日的餘輝，海鳥在岸邊歡快地飛舞。海森堡站在高高的山崗上，時而眺望遠方的落日，時而低頭沉思。

海森堡的思緒仍然縈繞在那些令人困惑的量子問題上，他在想，既然電子沒有軌道，那麼通常的位置和速度描述將不再有意義，必須利用新的描述量來建立理論。突然，他靈光閃現，意識到通過原子輻射的頻率和強度也許可以建立一種新的力學理論。

美妙的思想就是有如此的魔力，一旦你抓到了它，你便踏進了新理論的大門。「那是在夜裡三點鐘左右，計算的最後結果出現在我的面前，……我深深震驚了」。當別人還在對電子軌道戀戀不捨、猶豫不決時，徹底拋棄它的海森堡終於發現了一套新的系統的數學方案——魔術乘法表，其中原子輻射的頻率和強度被按照一定的規則排列成一個數的方陣，方陣之間按照一種新的乘法規則進行運算。

回到哥廷根後，海森堡立即將他的新方案寫成一篇論文，並於7月寄給《物理學雜誌》發表。同時，海森堡的導師玻恩進一步研究了他的數學方案，並發現它正是70多年前由數學家們發明的矩陣乘法理論。之後，玻恩、約爾丹和海森堡合作完成了著名的三人論文《論量子力學Ⅱ》，第一次提出了一種系統的量子理論。在這個理論中，經典的牛頓力學方程被矩陣形式的量子方程所代替，後來人們將這個理論稱為矩陣力學。

測不準原理誕生

在矩陣力學方程的計算中，電子是沒有軌道概念的，這讓人感到無法理解，特別是當時的科學實驗已經看到雲室中的電子徑跡了。連科學泰斗愛因斯坦都向海森堡發問：「你假定原子中有電子，這當然是對的。但你又不談原子中的電子軌道，這是為什麼？要知道，電子軌道明明在雲霧室和儀器里看得見，但你卻要忽視它，請問，你能解釋這其中的奧妙嗎？」

面對大師的發問，海森堡陷入了長久的沉思。他把這個問題一直裝在心裡，直到一年後的一天夜晚，海森堡在寧靜的月光下散步，忽然，一道明亮的光芒從他沉思的腦海里划過，他彷彿在朦朧中察覺到一個奇妙的現象，那就是電子的徑跡。漸漸，這朦朧的思緒在捕捉過程中變得異常清晰、生動。啊，原來人們所觀察到的電子在雲室中的徑跡並非電子的真正軌跡，人們實際觀察到的，只是一系列電子運動形成的水滴形狀！這水滴形狀其實就是分立電子一系列不確定的位置。海森堡此時豁然開朗：一個電子的動量和位置是不能同時確定的。量子理論中最重要的原理——測不準原理誕生了。

在牛頓力學中，對一個運動的物體，能夠同時準確地測量它的動量和所處的位置，這是毫無疑問的。例如，公路上行駛的汽車，任一時刻的位置和速度都能夠被準確地測量，像測到了車速卻不知道汽車在哪裡這樣的怪事，在日常生活中是不會發生的。

然而，在微觀世界中，微觀粒子的動量（速度和質量的乘積）和位置卻對應著一系列的可能值，每一個可能值又有一定的出現幾率，動量和位置不再同時具有確定的值。海森堡的測不準原理清晰地指明這個奇妙的關係。它表明，一個微觀粒子的位置和動量兩者不可能同時測得準確值，要麼是確定微觀粒子的位置，而微觀粒子的動量無法準確測得；要麼是確定動量，而位置不能準確測得，其中一個量確定的越準確，另一個量就越不準確。因為，我們在測定一個微觀粒子的時候總得利用另一個微觀粒子，這個「另一個微觀粒子」會或多或少地影響被測的微觀粒子。例如，我們要測定一個電子的位置和動量，我們必須運用光子去測量。當光子測量電子時，必須和電子發生相互作用才能測得結果，這樣光子就會把一部分能量傳遞給電子，這樣反映回來的電子的動量就不是原來的大小了。所以，就必須讓光子攜帶的能量儘可能地少，這樣光子的波長就會變長，往返的時間周期就會變長，由於電子是不斷運動的，這樣一來，被測電子的位置在光子把信息傳回給觀測者這段時間內又已經發生了很大的變化。所以，我們在可以儘可能準確地測定電子能量的情況下，電子位置的測量就越不準確。反之，同樣道理，電子的位置測得越發準確，其能量就越不準確。

我們知道，原子尺度上的能量都非常小，因此不難想像，即使是最精巧的測量，也會對被測量的東西產生實質性的干擾，這樣測量的結果就不能真實描述測量裝置不在時的狀況。在這個尺度上，觀察者及其儀器成了觀測對象不可分割的部分，它們之間就不可避免地存在著相互作用。

很多人對量子世界這種特有的不確定性感到不習慣，海森堡的學生韋斯科夫曾這樣解釋道：「我們當然不能到處追蹤一個電子，按照傳統觀念去尋找它的下落，但這並不是說電子不存在，只是它的存在方式與我們司空見慣的物體存在方式不同罷了。」

一場政治悲劇

在希特勒統治德國時期，海森堡當上了物理研究院的院長，並在整個二戰期間一直擔任這個職務。他的行為受到了一切正直科學家的非議和指責。那麼，海森堡當時究竟是怎樣想的呢？後來他是這樣回顧的：「在專制的條件下，只有在表面上願意和當時制度合作的人，才能進行積極的反抗。誰要想公開地反對，即使是極微小的反抗，那麼幾天以後他就可能會被殘殺在集中營里。即使誰想要有意識地去犧牲自己，那麼他的殉難也是無益的，因為連他的名字都禁止提起。只有在表面上假裝合作的人，才能進行充分有效的反抗。」

海森堡的回顧，不管有多少為自己辯解的成分，至少是真實地反映了他當時的思想，這有他的行動可以佐證：1939年到1940年冬天，海森堡已經完成了說明鈾核反應堆與鈾彈之間區別的理論計算，認識到鈾彈內不受控制的大量中子會增加到爆炸點。但是這種看法只保留在海森堡的同事中間的小範圍內。他們慎重地迴避將自己的研究結果張揚出去，並儘力使親近的助手們不去注意製造原子彈的可能性。他們用消極怠工、觀望、陽奉陰違的態度對付納粹當局，一方面使政府心目中保留著鈾計劃有前途的看法，以保護年輕的物理學家，免得他們去前線當希特勒的炮灰。另外他還揚言：「目前，在戰爭的條件下，只用德國當時的有限資源，我們尚不能找到製造原子彈的實際方法。」以此來拖延和搪塞。

當時的納粹制度雖處於發展和鞏固階段，正在勢頭上，政治上的極權必然導致科學的窒息。科學家們倍感鬱悶，他們已經深刻地認識到祖國的悲劇和當權者對外黷武的必敗：現代戰爭需要強大的技術手段、後備力量和資源，而希特勒遠不如他強大敵人具有的潛力；希特勒的喪失理智、目空一切、到處樹敵，這一切都註定了這個政權最後必然要滅亡的命運。海森堡為首的一批科學家決心要留下來，與其把這個攤子拱手於人，還不如自己去維持局面，等待那一天的到來。

歷史學家與認識海森堡的人都一致認為海森堡絕非納粹的同情者。20世紀30年代納粹在剿伐「猶太物理」時，海森堡本人也是受害者之一。他也不熱衷於政治，不過他算得上是一位愛國者。當國家被惡棍挾持時，他不能像非常少數勇敢的人那樣以生命為賭注堅持良知，不過他卻也沒有逃避他國。普朗克曾對他說：「在這樣恐怖的德國，沒有人能保有尊嚴。」也許這就是在歷史面前無法逃脫的人性悲劇。

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