每個人都是天生的數學家

作者：逸文（中國科學院數學與系統科學研究院）

對大多數人而言，數學是一門枯燥的學科，它意味著繁瑣的數字和計算、深邃的理論與證明。那些高山仰止的數學定理就像是天才們展現智商的工具。一個個精妙絕倫的證明讓試圖接近它的勇士膽怯，更讓追隨者在前人匪夷所思的思想里折服。

在愛好者眼中，每一個數學命題的證明都千變萬化，令人目不暇接，好像魔術一樣神秘。因此，數學mathematic也被人戲謔地稱為mathmagic。

那麼，數學，真的就是那麼捉摸不透，繼而高不可攀嗎？

數學是一門研究數量、結構、變化、空間和信息等等抽象事物的學科。總體而言，數學有三大分支，分別是代數、幾何和分析。

代數是用數字、符號和方程來處理信息；幾何側重於描述物體的空間形態關係，而分析則是溝通幾何與代數的橋樑。

為了構建對客觀以及抽象世界的完整認識，研究數學需要很多艱深晦澀的符號和規則。在花費了大量的時間和精力後，人們往往會失望地發現，這些似乎只是精巧的空中樓閣，在生活中並無裨益。日常的購物、交流乃至工作中，並不需要用到複雜的數學知識。

然而，在漫長的求學生涯里，數學又是無法規避的困難。因此，對數學的焦慮和恐懼，在人們心中留下深深的印跡。

有人說，非理科生的數學學到初二就夠了，這和通過讀推理小說鍛煉邏輯能力一樣無稽

圖/Justin Sullivan/Getty Images

儘管數學看起來如此複雜，人們在抗拒中接受的基礎數學訓練難有成效。

但大多數人卻沒有意識到：每個人天生都具備超強的數學本領，這種本領已經內化為一種與生俱來的本能。為了生存，人類必須具備這種有關數學的能力。

在遠古時代，生存和安全是第一需求。那個時候的智人主要以採集為生。為了尋找可能的食物，人們需要根據環境做出判斷。為了應對潛在的危險，諸如，敵對部落的攻擊、大型捕食者的偷襲，人們還必須懂得如何在最短的時間內找到最優的逃生路徑。

這一切，幾乎是瞬間在大腦里完成的。它仰仗著大腦的數學計算。

令人吃驚的是，直到今天，我們有了最先進的計算機和理論知識。但在最優路徑的規劃問題上，仍然無法達到完滿的結果。

大腦在應對突髮狀況展現出的數學能力往往超乎人們的想像。

在快如閃電的乒乓球對抗賽中，運動員的大腦幾乎在瞬間就指揮身體完成擊球動作。而這樣一個看起來極為自然的動作，在數學上卻是非常複雜的問題。

從抽象的角度來說，我們需要知道來球的速度、方向和旋轉，然後計算出相應的回球力量、方向和旋轉，並且指揮手臂的揮舞動作、肌肉的迸發力量準確無誤地回擊。如果使用計算機檢測到所有具體數值，並給出建議時，比賽早已經結束了。同樣的情況在網球、壘球等競技體育里也展現得淋漓盡致。

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生活中這樣的例子比比皆是。

受過訓練的駕駛員可以輕易處理繁忙的交通狀況，這一切都是在大腦中進行的，極其輕鬆卻又至為複雜的數學運算的結果。

自動駕駛，作為當今世界人工智慧研究的重點方向，即使擁有了最強大的電腦計算能力，也仍然僅僅處於發展的基礎階段，暫時無法應對現實的複雜性。按照美國汽車工程師協會的分級，自動駕駛的成熟需要經歷五個階段，而目前在自動駕駛領域獨領風騷的Google公司也只能達到第三階段，即有條件的人為輔助駕駛。從這個角度來說，人類大腦的數學運算能力遠遠超乎人們的想像。

谷歌自動駕駛汽車

既然大腦是如此強大的數學機器，人們為什麼還需要學習數學呢？

1張百元大鈔和2張百元大鈔很容易就能一眼分辨出來，但是100張百元大鈔和101張各自疊在一起，人們往往就無法輕易區分。這也是大腦的局限。

數學的作用之一就是讓我們從經驗和感覺的謬誤和無能中解脫出來，以超越自身感覺的層次來精確地理解這個世界。數學家所建立的一系列符號公式，更是為了用簡潔的語言來描述外在事物的特徵，有利於跨文化和種族的交流與探索。

伽利略曾經盛讚數學是上帝書寫宇宙的語言，在精密的邏輯結構下，數學呈現出一幅幅具體又抽象的美麗畫卷。數學的語言，就一次次伴隨著人們理解世界的深度和廣度而拓展。每一個數學定理的誕生，都讓我們對世界有了更多的認知。

數學是我們本能的延伸，是描述世界最精確、合理和簡潔的語言。表面上看起來讓人生畏，但在大腦深處，每個人都是天生的數學家。

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