用 Python 做導熱問題的數值計算

這是菜鳥學Python的粉絲第8篇原創投稿

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本篇作者：小匡同學

作為科研go，MATLAB一直是做數值計算的標配。然而目前Python的火爆程度、豐富的第三方庫、靈活便捷的編程方式，也讓科研go們垂涎不已。本篇文章從NHT(數值傳熱學)的基本原理與Python代碼實現兩個方面帶領NHT小白入坑，老司機自動略過

要點：

工具Pycharm

第三方庫為Numpy和matplotlib

Py3

01

開發環境準備

1).Python用於科學計算

要先安裝第三方的科學計算庫，這裡我們主要做數值計算，Numpy就可以啦。數值計算結果需要以圖形曲線的形式輸出，在Python中matplotlib庫可用於繪製類似於MATLAB的圖表

2).對於習慣了MATLAB編程的人員來說

MATLAB安裝的時候直接安裝了所有庫，非常便捷。然而Python的所有庫都需要自己安裝

3).可以安裝Anaconda

它基本包括了市面上所有常用庫，然後將pycharm的解釋器修改為anaconda的解釋器，相當於MATLAB了。由於安裝的庫多，相應的軟體的啟動運行都非常慢，想想MATLAB啟動就知道了

4).第三方庫的安裝

對於新手比較麻煩。這裡推薦一種簡單的方法。在FileSettingsProject Interpreter中，可以看到已安裝的庫

右邊紅框中，減號表示卸載選中的庫，箭頭表示升級庫，如果要安裝新庫，

則選擇加號

在上方可以在線搜索所需要的庫，右下角可以選擇版本，點擊安裝就可以在 線安裝庫。全程傻瓜式操作，方便快捷!

02

導熱問題分析

1).金屬導熱問題

假設一根等截面的直金屬棒，長度2m，受到內熱源加熱，線熱流密度為1000W/m，金屬棒兩端為定壁溫邊界，溫度300K。穩態導熱下，溫度分布滿足如下的控制方程。

2).如果將坐標原點選擇在金屬棒的中心，則本問題的解析解為:

3).在數值傳熱學的計算中

需要在金屬棒上劃分網格節點，本例中我們在金屬棒上均勻布置n個節點，考慮到兩端各需要一個節點，因此金屬棒實際被分成了n-1段微元。這n各節點上的溫度值組成了一個一維數組，因此可以用一個一維數組保存各節點的溫度信息

有了這個離散方程，基本就可以開始進行數值計算中最常用的迭代計算了。然而還需要一個判斷迭代結束的條件，在CFD/NHT中，叫做收斂準則

事實上數值計算的基本原理就是通過設計好的演算法不斷迭代，從而構建一個柯西列，如果這個數列依範數收斂了，則可以認為它收斂於真實解。

依範數收斂可以簡單的認為就是相鄰兩次迭代之差的範數(1，2，無窮範數都可)趨於，就可以認為收斂。

因此內存中要始終保持兩個一維數組，一個保存當前迭代得到的溫度值，一個是上一次迭代得到的溫度值。最後，完整的程序代碼如下:

迭代結果如下 :

多次迭代結果都是在300K附近，迭代似乎沒有進行就結束了。事實上，觀察第14行，是將當前的溫度數組賦值給上一步的溫度數組，然後迭代計算更新當前的溫度數組

這個過程中，出現了數組的拷貝操作，不同於MATLAB，在Python中數組的拷貝並不是創建一個新數組，而只是將新的數組名指向原數組在內存中的地址

這樣做的結果就是temp和temp_up在內存中其實是存儲了相同的數據，二者同步改變，二者之差的範數因此始終是，程序認為迭代已收斂，直接跳出了

4).多次迭代的結果

迭代10次

數值結果在不斷趨近於解析結果

迭代200次

數值結果與解析結果已經完全重合，計算完成。

熟悉MATLAB的同學可能發現，Python繪圖與MATLAB十分類似，不僅是操作代碼近似，圖片風格也一樣。這是因為matplotlib庫的開發初衷就是為了 像MATLAB那樣方便快捷的繪製圖形曲線

03

關於Pycharm斷點調試

1).首先設置斷點

然後alt+shift+F9，進入調試模式。注意這裡需要鍵盤操作。直接點擊pycharm界面的debug按鈕，無法進行下一步的操作。進入調試後，從下面的debugger進入console界面

2).點擊那個「show Python prompt」按鈕

3).就可以在console中輸入想要查看的變數的數值了

比如本例中的xxline存儲的是所有網格節點的x坐標，是個一維數組

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