學長說 談談數學
王老師有話說
今天這篇文章，是最先約稿，也是最先收稿的，卻延至今日才分享，對作者深表歉意。
文章寫的特別好，有理有據，有情有義，邏輯通順，文采斐然，既有理論的高度，又有切身的感受。
閑言少敘，請看文章。
作者：李夢涵，女，巨蟹座，身高168（王老師覺得可以順便征個婚，想聯繫的請留言或者私信），2014屆邗江中學學生，現就讀於中南財經政法大學經濟學專業。
（我教過的和沒教過的學生們，所有曾經是學生的朋友們，請和我聯繫吧，將你們關於數學的所思所想，甚至是與數學的愛恨情仇記錄下來，與我，與大家一起分享，贈人玫瑰，手留余香，更多的人將會從你們的文字中汲取營養。）
學長說
談談數學
李夢涵
一、數學的重要性
曾有一段時間特別流行這樣的觀點——「現在學的數學沒有用，以後買菜會用微積分嗎？去超市買東西會用到拉格朗日定理嗎？我賣個煎餅果子還要會推道格拉斯生產函數嗎？」
在回答這個問題之前，先問問自己，你會這些嗎？你不會怎麼就知道它沒用呢？狐狸說樹上的葡萄酸，它吃到葡萄了嗎？幸虧隨著學過這些的人的發聲能力越來越強，反「反智主義」的呼聲也越來越大。大家都激烈地批判起這樣的觀點。
第一，學數學不是為了買菜，對於小學生和中學生來講，數學是一門基礎必備課程，在考試當中占很大的比分。考試的分數就像市場經濟下的價格一樣，是一種信號，告訴你「數學很重要」。逼迫你去學數學，為了訓練思辨能力，為了今後的繼續學習打下基礎。
大學之後，愈發能感受到它在學習研究中作為基本工具的重要性。如果你是選理工醫科，毫無疑問，你的數學必須好！學不好數學，怎麼學物理化學生物？如果你是學財經類，你也要學好數學！經濟學金融學財政學早已不再是定性的紙上談兵了，它需要實驗、需要統計量化數據，這些都需要具備良好的數學素養，輔以一定的計算機工具。哪怕你是學法學的，你也要躲不掉數學，隨著「數字化立法」的推進，數學能力也成為了大學生們的必備素質。
現如今越來越多的學科都引進了數學工具對其進行定量研究，從而得出更精確的結論。就算某些專業確實與數學難以扯上關係，但數學的難度能夠作為一個選拔人才的標準——儘管你們專業素養半斤八兩，但你的數學比他好，證明你在某些方面就比他強，你就更優秀。
第二，在當前的情況下，你學不好數學就進不了好的大學，拿不到高文憑，難找到好工作，或許真要一輩子糾結於買茄子時多花了一毛錢這樣的事情了。
有人說「馬雲學歷又不高，比爾蓋茨有大學都沒讀完，人家現在照樣當首富。」這又錯了。
首先，馬雲畢業於杭州師範大學，儘管非985非211，但至少是個正經大學。二十幾年前的中國，高中生還很罕見，馬雲算正兒八經的高學歷了。至於比爾蓋茨，儘管當時沒有畢業，但他考上了哈佛，至少被名校熏陶過。
其次，「學歷低難找到好工作」，是一個概率性的問題，你不能用個例來論證整體。你拿「姚明比大多數白人高」，來論證「黃種人比白種人高」，你覺得符合邏輯嗎？再說了，他個子高跟你有什麼關係？你能因此更加魁梧嗎？
再者，他們學歷不高，不代表他們不學習。在這個瞬息萬變的時代做互聯網，怎麼可以不時時刻刻保持一顆不學習就會落後的警惕之心？
綜上，作為一個有思想有抱負的年輕人，你必須好好學習。個人認為現階段最重要的三門學科——數學、計算機、外語(包括但不限於英語)。
PS：數學老師和英語老師們經常吐槽對方的學科不重要，但那只是調侃。
二、學數學的經歷
1.小學
小學數學學其實很少學習什麼工具，那時更偏向思維的鍛煉。在沒有學過二元一次方程的時候，「解決實際問題」會用到許多特別的方法。比如「雞兔同籠」會假設全是兔子或者雞，有多少個頭多少個腳。其實還挺有趣(難)的。
對於沒什麼天賦也未開化的我，花了很多時間在計算上。常常犯「2+3=6」這樣的錯誤，於是每天被爸爸、乾爸、乾媽出題做加減乘除運算。(大人的「惡」趣味)。輪番轟炸後，我改掉了不少臭毛病，也養成了列豎式計算的時候要邊寫邊念的習慣。
2.初中
初中之後，頭一學期還比較遊刃有餘，但從第二學期加入了幾何推導之後，整個人就不太好了。平行、同角、全等證得亂七八糟。現在想來，或許是推理能力不夠，也可能是學習方法不對。一下子學到許多定理，還沒有記住，怎麼可能會用呢？於是當時買了本《實驗班》天天回家死磕，終於學通了一點之後，再看到證明幾何問題，就會興奮地撲上去。
這大概是我前小半生刻苦學習的巔峰了。
後來初二初三就沒什麼大問題，一直是跟著老師在學，老師說做什麼，我就做什麼。
3.高中
高一一開始，實在是太可怕了！天天寫作業到兩三點，還有30%的不會寫，寫了的50%算錯了。當時上數學課時，太東老師就愛把我點上去做題，他趴在講台上，抖著腿，笑眯眯地看著我。在我忐忑地做完回位置後，他緩緩走到黑板面前，帶著滿面笑容中氣十足地說：「來，我們來看看李夢涵同學做題是多麼的隨意。」……
我很榮幸地當了一個學期的反面教材。第二學期開始漸漸上道了，點了我幾次，看到我都做對了以後，太東老師也不愛點我上去寫了。
高中的作業很多，基本上完成老師布置的作業，再好好訂正之後，就差不多了。
4.大學
以前常常有長輩說「以後上了大學就輕鬆了」，相信我，這是騙人的。在大學學習依舊重要，只不過也出現了其他重要的事情，顯得學習的相對地位有所下降，不過它的絕對重要性不減反增。畢竟，二十幾歲的年紀，怎麼可能越來越輕鬆呢？
我們大一學微積分，大二學概率論和線性代數和統計，大三學計量。不幸的是，大一的微積分老師儘管有窈窕的身姿，飄逸的長髮，認真負責的職業精神，可她講課真的很沒勁，熱衷於在黑板上抄書，聲音小，語速快，讓人昏昏欲睡。更不幸的是，我也就上課聽聽，下課也不預習不複習不做題。很快，就學得一塌糊塗了。然後我發現我根本不知道怎麼學習。
以前學習的計划進度方法都是老師安排好的，我只要跟著做就可以了。可是現在，我得自己學。我得自己安排學習時間，自己尋找輔導教材和書，自己制定學習計劃。特別難，特別手足無措。
三、學數學的經驗
雖然我做的不好，但是還是可以以一個失敗者的角度來談兩句經驗的。我覺得學數學，最重要的是合理的方法和堅定的執行力。
執行力的重要性不言而喻，我就說說一些可以借鑒的學習方法吧。
1.制定學習計劃
學習計劃分為長期的，中期的，短期的。就跟國家搞經濟一樣，你得先定個經濟可持續穩定增長，資源合理配置，提高社會生活質量這樣的長期目標，再制定中期的一個個五年計劃，最後落實到每一年，每一季，每個月，每一天要做的事情。
2.要思考，不為做題而做題
高三那段時間，基本上兩天一套試卷，中午有小題，晚上有提高，放學之後還有各自刷的一套套真題卷、模擬卷。對睡眠的本能渴望逼著我們儘可能快地幹掉它們，干不掉的，帶上答案助攻。其實我覺得這樣效率挺低的。雖然大量做題的確很有必要，但是如果能夠停下來思考一道題，考慮它的解題思路，所含知識點，出題意圖，如何改編可以舉一反三等，可以達到事半功倍的效果。可能你要快速地做一百道題才隱約覺得這其中似乎有跡可循，但如果停下來思考一下，兩道題足以發現其中的規律。
高三的時候小王老師就時常以一道題發散出去，題目變來變去地講了好幾節課。那幾節課，比做一個星期的題目還有用，受益匪淺。
3.要反思，不要一味做新題
在做了不少題目之後，最有價值的並不是其他沒做過的題目，而是做過的，尤其是錯了的題目。你為什麼會錯？計算錯誤？為什麼計算錯誤？抄錯數字了還是記錯了公式還是弄錯了符號？為什麼會抄錯數字，是因為做題時心不在焉嗎？為什麼心不在焉，是沒休息好嗎？為什麼沒休息好，是青春太傷痛嗎？…… 像這樣一層層地剖析，找到根本原因，然後相應地制定解決方案。
至於那個錯題，你得把它供起來，等到自己羽翼豐滿之後，再去打倒它，讓他嘗嘗手下敗將的滋味，一次次地蹂躪它，看它痛不欲生地向你求饒，最終現出原形。
4.聽老師的話，思考老師的話
老師時常會給你們一些學習建議，什麼提前預習，及時回顧……這些都是他們幾十年風風雨雨中積累的在無數學生身上印證的經驗，都是精華。你在聽他們的指導時，也要多想想為什麼要這樣做，並且將其轉化為自己的方法。儘早摸索出適合自己的學習方法，也不至於像我剛進大學一樣手足無措。
四、總結
我時常想著，如果有機會讓我以現在的腦子穿越回小時候，我會不會做得更好？會吧，可是沒有機會了。所以就只能把自己的經驗說出來，以期後輩能夠有所受益。
（看完文章的你，請和王老師聯繫，分享你關於數學的想法吧！）
TAG:數學有得聊 |