賭徒的基本功

凱利公式

簡介

凱利公式是一條可應用於賭博和投資的公式。最初應用於多次的隨機賭博遊戲：在特定賭局中，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。根據該公式計算出最佳下注比例，該比例使得長期增長率的最大化。

f*=（bp-q)/b

其中

f* 為現有資金應進行下次投注的比例；

b 為投注可得的凈賠率；

p 為獲勝率；

q 為落敗率，即 1 - p；

以上便是凱利公式。

舉例

投硬幣遊戲

投硬幣的遊戲，投入N元，贏了則擁有2N元，輸了虧N元。（N為任意正數）

假如小明身上有100元可以玩這個遊戲，請計算小明該花多少錢參與，以達到收益最大化?

由凱利公式計算可得：

b=2N/N=2

p=0.5（拋硬幣獲勝概率為一半一半），q=1-p=0.5

則計算f*=（2*0.5-0.5）/2=0.25

即小明應該花25元參與該遊戲，投入25元可以使其達到收益最大化。

小明花了25元參與該遊戲，可惜不幸的是他虧了。現在只有75元在身上。他若想繼續玩此遊戲，則他最佳投入金額為： 75*0.25=18.75元。

假如小明花了25元參與該遊戲並且贏了，那麼他就擁有125元。他希望繼續參與該遊戲，建議投入125*0.25=31.25元

金融應用

在投機中，若失敗則將虧掉所有賭注。而在股市或期市的策略交易中，通常會需要提前設置一個止損、止盈位，故。下面的rW、rL便是止損止盈措施的體現。故在股市/期市等資本市場中凱利公式如下：

f*=(prW-qrL)/rWrL

f* 為現有資金應進行下次投注的比例；

b 為投注可得凈賠率；

p 為獲勝率；

q 為落敗率，即 1 - p；

rW是獲勝後的凈贏率，rL是凈損失率，rW/rL是盈虧比

小明有1萬元買A公司股票，提前設置30%幅度止盈，10%的幅度止損，最多盈利3000，最多虧損1000，故rW=0.3，rL=0.1。根據凱利公式，時可以計算得出小明最佳的投入資金。當然以上所有的前提是小明較為準確的判斷p、q，而如何精確判斷pq，這涉及到股市行情分析。

因此凱利公式並不適用選股，僅對倉位控制、資產配置給到一定的參考，它是一種交易倉位控制方法。

實際應用中，凱利公式中的勝率和賠率都是動態的。突發事件、大資金流動等因素都會在短期內對勝率和賠率產生巨大影響。在實際投資中,就要根據情況,適當地調整倉位。然而,一方面考慮到交易成本,頻繁地進行加倉減倉也是不切實際的。另一方面,由於投資標的無法無窮分割,要使資產配置精確達到凱利值很難。有研究稱,一般凱利值變化超過10%,才有必要調整倉位。

聰明如你，會怎麼用？

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