芽課數學小故事-埃拉托色尼和阿基米德計算地球的周長的故事
這天，落日的餘暉剛剛消失在遠處的海面，亞歷山大里亞港外那座壯麗的燈塔便發出耀眼的光芒。這燈塔是古代的七大奇觀之一。8根花崗岩的圓柱支撐著巨大的圓頂，頂端有一座7米高的海神波賽冬的雕像，圓頂下是一團熊熊的大火，火後立著一面大銅鏡，將火光反射得倍加明亮。隨著這燈塔的點燃，整個城市也閃爍起萬家燈火，街道上車輛如梭，港灣里船桅如林。到劇院里去看戲的、到體育場去看角斗的人們三五成群，街上一片喧鬧。
假想中的燈塔-這亞歷山大燈塔可是古代世界七大奇蹟之一，但它在15世紀的時候沉入海底。
這時在離城稍遠一點的海灘上，有兩個人平躺在沙灘上。一個是阿基米德（公元前287～前212年），也是從地中海彼岸的西西里島來這裡留學的；
阿基米德
另一個是他的朋友，地理學家埃拉托色尼（公元前275～前195年）。他們在博物院里工作了一天，現在要到海邊上來吹吹海風。
埃拉托色尼
這時潮起潮落，雲開月顯，涼風習習。他們仰卧觀天，誰也不說話，思想的翅膀已經在太空中任意翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手裡捏著一把沙子道：
「埃拉托色尼，你說這一把沙子有多少粒？」
「大概有幾千、一萬粒吧。」
「這一片海灘的沙子有多少粒？」
「這可說不清！」
阿基米德跳起來，雙手捧起一捧沙子向天空揚去：「假如我把沙子撒開去，讓它塞滿宇宙，把地球、月亮、太陽和金、木、水、火、土等行星通通都埋起來，一共要多少粒？」
「啊？」埃拉托色尼也一骨碌爬起來，驚得說不出話來，半天才回答道：「不可能，不可能！親愛的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠算不出來的！」
「我就要算一個給你看看。」
「我不信。」
「好，三天後我們再在這裡見面。」阿基米德說完後，兩人揮手而別。
這阿基米德可真是思路古怪呀，他居然有這麼不可思議的想法。
埃拉托色尼的擔心不是沒有道理的。當時世界上還沒有發明方便的阿拉伯數字，希臘人用他們的27個字母分成三組，分別代表個、十、百、千位數，到一萬就是最大的了，再大就無法表示和計算了。可是，阿基米德這個怪人，他能想出這個怪題目，也能找到好辦法。他立即找來一粒球形的橄欖核，算出它的體積等於幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等於多少枚橄欖核。當數字超過10000時，他聰明地把萬作為一個新起點，叫它「第一階單位」，然後再往上數到萬萬，叫「第二階單位」，這樣就可以依次推到很大很大。過了些日子，他已經算出這個龐大的數字：塞滿宇宙需要一千萬個一千萬的第八階單位粒沙子，用今天的數學方式來表示可以寫成：107（1000萬）×107×8（第八階），再確切一點就是：1後面寫上63個零。
當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的，阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念——階。「階」相當於後來數學上的「冪」。原來數學裡幾次方的想法就是源於這裡呀。
第三天中午剛過，阿基米德便如約向沙灘走去。他高高的個子，一頭金髮，鼻略高，眼微凹，走起路來總是昂首看著遠方，好像那水天之際有他正在思索的答案，他集年輕、瀟洒、剛毅、聰穎於一身，彷彿世界就在他的手中。當他來到沙灘時，埃拉托色尼比他來得還早，正面對大海，左手叉腰，眼睛看著海面的遠處，好像在仔細地搜索什麼。奇怪，他右手還拄著一根高高的細竹竿，既不像要釣魚，也不像要撐船。阿基米德悄悄走到他背後大喊一聲：「我來了！」
埃拉托色尼讓他這麼一喊，肩膀不覺抖了一下，猛一回頭，嗖的一聲將竹竿平握在手中，一見是他，忙笑著說：「啊，原來是你！是來認輸的吧？」
「科學無戲言，阿基米德什麼時候說過假話？」接著阿基米德便將他算的結果如此這般地說了一遍。說完又得意揚揚地抓起兩把沙子拋向天空：「世界在我的手中！」
不料埃拉托色尼並不以為然，他將竹竿往沙地上一插說：「你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長是多少嗎？」
這一問倒把阿基米德問住了，他沒想到這個比他小12歲的朋友這樣年輕氣盛，今天是專和他鬥法來的，便反過來將他一軍：「難道你知道有多長？」
「不瞞你說，在你數沙子的時候我已經測好了。」
「啊！」阿基米德覺得新鮮極了，「你用什麼辦法測得？」
「這很簡單，我只用了一根3尺長的竹竿。」
「難道你用竹竿把地球量了一圈？」
「不！我就站在這裡不動！」埃拉托色尼認真地講述起來，「你知道，離亞歷山大里亞5000斯塔迪姆（埃及長度計算單位）有一個城市叫塞恩，夏至那天，陽光可以直射到井底，說明光線與塞恩城的地面垂直，而在我們亞歷山大里亞的物體卻會有一個短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞歷山大里亞廣場上這麼一立，就能算出陽光與竹竿的夾角，然後就能推出這兩個城市與地球球心形成的夾角，再一量這兩個城市間的距離……」
「就能推出地球的周長。妙，妙！」整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點就通，他不等埃拉托色尼說完就著急地問：「夾角多大？」
「7°。」
「距離多少？」
「5000斯塔迪姆。」
「啊，地球周長25萬斯塔迪姆。」阿基米德說的這個數字合4萬千米，與我們近代測得的數字僅差100千米。
「阿基米德，你這個數學腦袋可真厲害啊！」
他倆都仰天大笑起來，阿基米德尤其興奮，他說：「我們還可以算出月亮、太陽，算出地球怎樣繞太陽轉，我還要製造一個天體模型，讓人們親眼看看天體怎樣運動……」
確實如此，要知道那時沒有什麼精密的測量設備，全靠簡單的數學知識和簡單的儀器就能取得這麼大的成就。其實最大的工具是思想和知識，它們是不受時間和空間限制的。
下面我們一同仔細看一下是怎麼測量和計算出地球的周長的吧。
埃拉托色尼測地試驗（利用日光測出兩地到地心的夾角，便可推算出地球的周長。）
埃拉托色尼選擇同一子午線上的兩地西恩納（Syene，今天的阿斯旺）和亞歷山大里亞，在夏至日那天進行太陽位置觀察的比較。在西恩納附近，尼羅河的一個河心島洲上，有一口深井，夏至日那天太陽光可直射井底。這一現象聞名已久，吸引著許多旅行家前來觀賞奇景。它表明太陽在夏至日正好位於天頂。與此同時，他在亞歷山大里亞選擇一個很高的方尖塔作為日文，並測量了夏至日那天塔的陰影長度，這樣他就可以量出直立的方尖塔和太陽光射線之間的角度。獲得了這些數據之後，他運用了泰勒斯的數學定律，即一條射線穿過兩條平行線時，它們的對角相等。
由圖中信息判斷出亞歷山大與阿斯旺位於同一條經線上，阿斯旺位於北回歸線上，此時日期應為6月22日。由亞歷山大與阿斯旺距離800多km大致可推斷出兩者緯度差大約為7.2°，即兩者太陽高度差約為7.5°。
即相當於圓周角360°的l/50。由此表明，這一角度對應的弧長，即從西恩納到亞歷山大里亞的距離，應相當於地球周長的1/50。下一步埃拉托色尼藉助於皇家測量員的測地資料，測量得到這兩個城市的距離是5000希臘里。一旦得到這個結果，地球周長只要乘以50即可，結果為25萬希臘里。
為了符合傳統的圓周為60等分制，埃拉托色尼將這一數值提高到252000希臘里，以便可被60除盡。埃及的希臘里約為157.5米，可換算為現代的公制，地球圓周長約為39375公里，經埃拉托色尼修訂後為39360公里，與地球實際周長引人注目地相近。
背景知識：自從地中海邊發生的那件因為爭論無理數而釀成的悲劇之後，大約又過了一百年，到公元前338年的時候，希臘北方有一個馬其頓王國逐漸強大起來，並控制了希臘。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大發動遠征。十年間，便佔領了東到印度、南到埃及的廣大區域。這位國王為了炫耀自己的戰功，便在地中海岸的尼羅河口修建了一座港口城市，取名亞歷山大里亞。亞歷山大死後，馬其頓王國立即一分為三。
亞歷山大圖書館
亞歷山大圖書館的收藏據說涵蓋當時所有古代世界已知的一切學問，而稱為世界各地學者的教育中心的亞歷山大大學更是彙集了全球的學術精英。正是在亞歷山大大學，阿基米德發明了一種「阿基阿米德螺旋泵」，能夠把水從低處送往高處，至今有的地方還使用這種抽水泵；歐幾里得創造了幾何學體系；海普西克利斯首次將黃道帶劃分成了360度；埃拉托色尼計算出了地球的直徑。如今重建的亞歷山大圖書館是應用了21世紀高科技的建築傑作，曾獲「2000年世界最佳建築設計獎」，也是阿拉伯世界最大最先進的圖書館。它能讓人回憶起這個古城的輝煌。重建的亞歷山大圖書館外形如同一個與地平面傾斜相交的圓盤。
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星空中閃爍的摩天輪。
一起看一下摩天輪他的魔法語言吧。
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用計算的力量改變世界是每一個程序員的夢想，而yak正是用計算將教育和科學的結合變成人生的財富。把藝術，演算法和數學融入完成全新的表達，用計算模擬的方法重新學習理化生，站在數據的角度重新審視社會科學。從這些角度來看，我們yak能夠成為幫助孩子啟蒙的啟示錄，幫助每一個未來數字公民真正理解現代科技劇變對生產力的巨大解放，真正適應未來社會的不確定性。
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