為什麼貓從高處掉下來摔不死？

各位家裡有一隻（或多隻）喵主子的讀者應該知道，喵星人的好奇心有時候真的會讓人覺得它們就是在作死，比如喜歡從高處，甚至窗戶，往外跳的喵星人。當然，對於點亮了自由落體的晉級技能——「四腳著地」的喵星人來說，低空無繩蹦極基本毫無壓力。而對於住在高層大廈的喵星人來說，9條命都不夠它蹦一次的。

但是！從超高層「跳樓」的喵星人反而更容易活下來。有許多獸醫學的研究表示，從5至9層樓的高度墜落的喵星人是最容易受傷的，而從更高的地方墜落反而會提高喵主子的生還率。

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驚訝不驚訝？難道喵星人確實是真·魔法生物？否則為什麼越高越不容易摔死？放心，雖然我們不知道喵星人是不是魔法生物，但是它們還是要遵守地球的基本物理法則的。它們越高越摔不死的主要原因有兩點：空氣阻力和表觀重量。

接下來，就讓我們用（初中）物理來分析一下喵星人摔不死的原因。

當一個物體進行自由落體時，它基本上只受兩股力的作用：地心引力，即重力加速度（9.8N/kg）乘物體的質量（kg），以及空氣阻力。其中空氣阻力作為一種反作用力，將會隨著物體的速度增加而增加。

由於墜落基本上只會在Y軸進行（垂直）運動，自由落體的Y軸合力公式即為：

其中：ρ是空氣密度，A是物體的表面積，C是由物體形狀所決定的係數，v則是速度。當物體剛開始進行自由落體時，由於速度為零，我們可以得出它的合力為-mg，即往負Y軸（下）方以重力加速度進行加速。然而，當物體的速度導致合力為零，即地心引力和空氣阻力相等時，物體將會停止加速，開始進行等速度運動——這個速度就叫終端速度。

但是，喵星人從高層墜落的速度該如何計算？

由於喵咪身上的力度會一直變化，只有通過數值計算才能盡量的估算出它墜落的軌跡。在進行數值計算時，如果把整個運動分解為多個細小的時間步，每個時間步期間的力皆約為常數，所以我們可以輕易地算出具體的位置。當我們把所有時間步的位置做成圖表，就可以得到以下的這張軌跡圖了：

其中，紅色的拋物線是沒有空氣阻力下的自由落體，作為對比。黑線則是喵星人墜落的軌跡（了解喵主子的人都應該知道測量它們到底有多難，所以此圖所用的質量和面積都是估值）。從此圖中，我們可以看到喵星人位置的斜率從逐漸變大到一絲不變。這意味著隨著空氣阻力變得與地心引力相等，其下落速度也會停止加速。

然而，這張圖並不能完全解釋為什麼中等高度反而更危險。那麼，擊地速度和墜落高度之間的圖是什麼樣的呢？

從這張圖，我們只能得出一個簡單的結論：從更高的地方墜落只會造成更大的擊地速度。所以，光靠空氣阻力並不能解釋為什麼中等高度比極高的高度更危險。

而這就是需要考慮表觀體重的地方了。表觀體重並不是傳統意義上的體重（即重力在物體上提供的力），而是重力的反作用力。舉個例子：假設你走進一個電梯里，按下更低的樓層，在電梯開動的那一瞬間，你會感覺稍微輕一些。你的質量和體重當然沒變，變得只是電梯地板給你的腳提供向上的力。這就是表觀體重。

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在喵星人從窗戶跳出來的那一瞬間，由於沒有任何空氣阻力，它的表觀體重為零（即「失重感」）。而這正是喵星人開啟「四腳朝下」神技的條件。四腳朝下是個十分有效的著落方式，它可以讓喵新人在觸地的一瞬間做出其他行動。然而，它對於高空墜落來說是致命的！所以，如果喵星人無法感覺到自己是在墜落，它很有可能是以一個不那麼有效，但是會減輕衝擊的姿勢著陸。簡單來說：低表觀重量對墜落的喵星人來說並不是一件好事。

所以，喵星人高空墜落生還的幾率需要靠兩點：擊地速度——這個很容易理解，越大越危險；擊地時的表觀重量——這個需要稍微想一下，低表觀重量意味著喵星人會四腳著地，而不是以攤開放鬆的姿勢來減輕衝擊。

這兩者之間是相對的，與墜落高度的關係也是相反的。因此，這意味著總會有個高度是生還率的最低點。所以，當我們把擊地速度和擊地加速度的倒數相加時，我們得到了這張「生還分數」圖：

我們能看到，生還分數最低的一點大約為18米，即6層樓左右，正好是研究人員指出最危險的高度範圍的中間。所以，獸醫們通過數據統計而得出的結論其實是可以通過物理解釋開的。

各位家住15-20米高的貓奴們，記得要看好家裡的喵主子啊。

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