數學課堂：拓展探索的空間

小學生抽象思維能力較差，大部分人覺得數學枯燥難學。如果教師多為學生創設和提供一些自主活動的空間，讓每個學生都有機會積極動腦，快樂參與，教學面貌會大為改觀。

以蘇教版數學四年級(下冊)《解決問題的策略》為例，教材中的例2：「訂閱下面的雜誌，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？」教學中我將之改編成「羊市場有山羊、綿羊、湖羊三種羊，王大叔最少選養1種，最多可選養3種，請問最多可以有多少種不同的組合選養法？」同時請學生參與「幫王大叔先圍羊圈，再選羊種」的現實問題。改造過的題表面看雖然與教科書上題型相近，但不同的情境，使舊課複習與新知探究部分成為一個整體，激發了學生的探究慾望。

上課伊始，我引導學生回憶已學過的解決問題的策略，比如畫圖、列表等方法。探究「圍羊圈」問題時，先讓學生猜測，羊圈的長和寬可能有哪幾種情況，再讓學生拿出課前準備好的小木棒、表格數據等材料進行驗證推算，這樣的探究方向明確，學生課前有準備，做起來不會漫無邊際。當學生探究出「圍羊圈」的幾種情況後，啟發學生思考：「如果你是王大叔，你會選哪一種圍法？」當大部分學生髮現「選擇面積最大的」比較有利時，教師再次引導學生比較長方形的長、寬、面積，並設問：「從這當中能發現什麼規律呢？」鼓勵學生積極比較探索，在探索中創新。最後，學生通過自己動手，發現了如何讓長方形面積增大的規律。他們出示圖形讓同學觀察、驗證，一起感受探究的成功與喜悅。

教育心理學家布魯納說過：「學生的錯誤都是有價值的。」學習本身就是一個不斷試錯的過程，學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得學習能力的。在學生探尋「圍羊圈」有多少種情況時，老師要放手讓學生探究，事先不必提醒學生先怎麼做，再怎麼做。學生的探究結果並不相同：有8種圍法的，有3種圍法的，有4種圍法的。抓住這一寶貴資源，讓學生自己評價分析。

而有的老師沒有讓學生經歷這樣犯錯的過程，學生在老師鋪好的道路上一帆風順、有序地列舉出了所有的圍法。老師還追問：「這樣有序的列舉有什麼好處？」試問學生不曾體會到「從無序到有序地思考」，如何體會「列舉出的情況既不會重複，又不會遺漏的好處」？經驗是不能手把手地教的，最好是在學生主動學、犯錯後再點醒，學生才會徹底明白是怎麼一回事，才不會再犯錯。有些錯誤總是要犯的，犯得越早，損失就越小。

實踐證明，老師的欣賞和同伴的評價、激勵，會給學生帶來莫大的快樂體驗。當「圍羊圈」問題出現了3種不同的結果時，要慷慨地把時空讓給學生，把評價的權利還給學生，為學生的相互評價創設機會。因此，課堂評價不應局限於老師對學生的評價，應鼓勵學生之間的互評。在互評中，學生的意見互相啟發、互相補充，可能碰撞出智慧的火花。

（作者：盧海霞，單位：江蘇省東台市安豐鎮小學）

《中國教育報》2017年09月06日第12版

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