拉格朗日方程，拉格朗日體系，你一定聽過
導讀：當我聽到拉格朗日痛心的說：他們一眨眼把拉瓦錫的頭砍下來，但他那樣的頭腦一百年也找不出一個了。
拉格朗日當時是多麼痛苦，那是他的摯友。科學天才啊。這是人類的悲哀。對後世的所有當局執政者都是警醒。
拉瓦錫也救過拉格朗日。我們對歷史還是知道的不夠。
我初中也學習過拉瓦錫關於氧氣在空氣成分的課程。可是沒有想到拉瓦錫是這樣去世的。
這是我推薦你們去看看一個歷史事件。要記住拉瓦錫是現代化學之父。也要記住拉格朗日的天才貢獻。
【雖然過去很多年了，我們的課本都丟了。但如果我沒有記錯的話。學校拉瓦錫化學知識的時候，書本中的配圖正是這一張圖片。】
第四十章：拉格朗日方程，拉格朗日體系，你一定聽過。
拉格朗日方程，拉格朗日體系，你一定聽過。但是拉格朗日這個人，我們並不熟悉。至少他的名字沒有像牛頓，愛因斯坦那樣聞名。但他的貢獻可以和牛頓比肩。
甚至很多細心的朋友，應該注意到了即使在量子力學中，拉格朗日體系也是經常被應用的。
拿破崙還給他頒過獎，牛頓去世的時候，他是一個9歲的孩子。雖然本書是量子力學的科普書籍，但由於書中反覆出現了這為偉人的名字，所以我有必要把他的生平和他的理論貢獻，為大家做一個介紹。
約瑟夫·拉格朗日伯爵（法語：Joseph Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），法國籍義大利裔數學家和天文學家。拉格朗日曾為普魯士腓特烈大帝在柏林工作20年，被腓特烈大帝稱做「歐洲最偉大的數學家」，後受法國國王路易十六的邀請定居巴黎直至去世。
拉格朗日一生才華橫溢，在數學、物理和天文等領域做出很多重大的貢獻。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創立拉格朗日力學等等。
拉格朗日是18世紀一位十分重要的科學家，在數學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻，但他主要是數學家。他最突出的貢獻是在把數學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用，使數學的獨立性更為清楚，而不僅是其他學科的工具。同時在使天文學力學化、力學分析化上也產生歷史性影響，促使力學和天文學（天體力學）更深入發展。在他的時代，分析學等分支剛剛起步，欠缺嚴密性和標準形式，但這不足以妨礙他取得大量的成果。
接下來我一起來回顧一下這位偉大科學家的牛哄哄的人生履歷吧。即使放到現在，依然是很牛的人物！
1754年（18歲時），拉格朗日以義大利語寫出第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，寄給數學家法尼亞諾，並用拉丁語寫出寄給在柏林的歐拉。可是當年8月他看到了萊布尼茲同約翰·伯努利的通信，獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，9月給法尼亞諾的信中說他正研究等時曲線，並於年底開始研究變分極值問題。
1755年8月12日，拉格朗日在寫給普魯士科學院數學部主任歐拉的信中，給出了用純分析方法求變分極值的提要；歐拉在9月6日回信中稱此工作很有價值。此成果使拉格朗日在都靈出名。9月28日，他被任命為都靈皇家炮兵學校教授，年僅19歲。他本人認為這是第一篇有意義的論文。
任教後，拉格朗日積極進行研究。1756年，他在給歐拉的信中，開始把變分法用於力學，還把歐拉關於有心力的一個定理推廣到一般動力學問題。歐拉十分讚賞，把信送交院長皮埃爾·莫佩爾蒂（莫培督）。莫佩爾蒂看到拉格朗日才華非凡，而且是他的最小作用原理的支持者，便建議拉格朗日來普魯士任講座教授，條件比都靈優越；但拉格朗日尚無此等想法，婉言謝絕。9月2日，他被歐拉舉薦入普魯士科學院。
1757年，以拉格朗日為首的一批都靈青年科學家，成立了一個科學協會（即都靈皇家科學院的前身），並開始以拉丁語和法語出版學術刊物《都靈科學論叢》（Miscellanea Taurinensia，法語名Mélanges de Turin）。前三卷（1759年、1762年、1766年）刊登了拉格朗日幾乎全部都靈時期的論文．其中有關變分法、分析力學、聲音傳播、常微分方程解法、月球天平動、木衛運動等方面的成果都是當時最出色的，為後來他在這些領域內更大貢獻打下了基礎。
1762年，法國科學院放出1764年懸賞徵文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題，他的研究獲獎。
1763年11月，都靈王朝外交官Caraccioli去倫敦赴任時，帶拉格朗日到巴黎，受到巴黎科學院的熱烈歡迎，並初次會見達朗貝爾。在巴黎停留六周後拉格朗日卻病倒，不能去倫敦。
康復後遵照達朗貝爾意見，回國途中在日內瓦拜訪了當時著名數學家伯努利和文學家伏爾泰，他們的看法對拉格朗日以後的工作有啟發。1765年初，回到都靈後，他成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個複雜的六體問題（木星的四個衛星的運動問題），於1766年又一次獲獎。
同時，1765年秋，達朗貝爾寫信給普魯士國王腓特烈大帝，熱情讚揚拉格朗日，並建議在柏林給拉格朗日一個職位。國王同意後寫信給拉格朗日說，在「歐洲最偉大的王」的宮廷中應有「歐洲最偉大的數學家」。但他回信表示不願與歐拉爭職位。
1766年3月，達朗貝爾來信說歐拉決定離開柏林，並請他擔任留下的職位。拉格朗日決定接受。5月3日歐拉離開柏林去彼得堡後，拉格朗日正式接受普魯士邀請，於8月21日離開都靈。
在去柏林前，拉格朗日繞道巴黎和倫敦，拜訪達朗貝爾和Caraccioli，之後於10月27日到達柏林，11月6日正式繼任普魯士科學院數學部主任。他受到約翰III·伯努利（英語：Johann III Bernoulli）等人的熱烈歡迎。
拉格朗日深得國王賞識，國王經常和他講完美的有規律的生活的益處。拉格朗日聽了進去，此後他對大腦和身體當做機器一般進行了研究，並通過實驗精確調整到他每日能夠完成而不累垮的工作量。每天晚上，他為自己定下第二天的明確的任務，並在完成任何一個學科分支時，寫下簡短的分析，看看哪些地方可以改進。他總是在開始撰寫之前想好論文的題目，然後一氣呵成，常常沒有一處刪除或更正。
在普魯士科學院，拉格朗日的任務是每月宣讀一篇論文，內容一般在《科學院文獻》（Mémoires des l Academie royale des sciences）以及《柏林科學院新文獻》（Nouveaux memoires de l Academie des Berlin）上發表．他還接受達朗貝爾的建議，經常參加巴黎科學院競賽課題研究，並獲得1772、1774、1776、1780年度的獎金。
1767年9月，拉格朗日同維多利亞·孔蒂（Vittoria Conti）結婚．他給達朗貝爾的信中說：「我的妻子是我的一個表妹，曾與我家人一起生活很長時期，是一個很好的家庭婦女。」但她體弱多病，未生小孩，久病後於1783年去世。
在柏林期間，拉格朗日完成了大量重大研究成果，為一生研究中的鼎盛時期，多數論文在柏林科學院和法國科學院的刊物中發表，少量仍寄回都靈。
其中有關月球運動（三體問題）、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學、數論、方程論、微分方程、函數論等方面的成果，成為這些領域的開創性或奠基性研究。
他在1766年至1773年寫出了《都靈科學論叢》的第四卷和第五卷，其中最重要的是在1771年，他討論了如何將眾多的天文觀測數據結合以給出最符結果。1783年，拉格朗日的故鄉建立了「都靈（皇家）科學院」，他被任命為名譽院長。
他還完成了《分析力學》（Mécanique analytique）一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化。
他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。1782年給拉普拉斯（P. Laplace）的信中他說：「我幾乎寫完《分析力學論述》（Traité de Mécanique Analytique），但不知何時出版」最終，經過拉普拉斯等多人評審，該書於1788年在巴黎出版，那時拉格朗日已然來到巴黎。
1786年，腓特烈二世去世，拉格朗日發覺柏林令人難受，決定離開。應巴黎科學院邀請，他於1787年5月18日動身，7月29日到達巴黎開始工作。由於他從1772年起就是該院副院士，這次來工作受到更熱情的歡迎，被安排在盧浮宮。可惜達朗貝爾已在1783年去世。
到巴黎的前幾年，他主要學習更廣泛的知識，如形而上學、歷史、宗教、醫藥和植物學等；他陷入憂鬱，連《分析力學》（1788年）的出版也視而不見。
1789年，法國大革命爆發，將他從憂鬱中搖醒；一開始他只是有興趣地旁觀，但很快他發現時局急轉直下。與其他人相比，可以說，他的膽怯和低調使他在革命動亂中保全。
1790年5月8日的制憲大會上通過十進位的公製法，科學院建立相應的「度量衡委員會」，拉格朗日是委員之一。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員。
1792年，喪偶9年的拉格朗日同天文學家勒莫尼埃（LeMonnier）的女兒何蕾-弗朗索瓦-阿德萊德（Renée-Francoise- Adelaide）結婚；阿德萊德同情他的遭遇，執意要與他結婚，並一直矢志不渝。
1793年8月8日，國民議會決定對科學院專政，把拉瓦錫（A. L. Lavoisier），拉普拉斯，庫倫（C. A. Coulomb）等著名院士清除出科學院。但拉格朗日被保留，並任度量衡委員會主席。
9月，恐怖統治開始，革命政府決定逮捕所有在敵國出生的人，經拉瓦錫竭力向當局說明後，把拉格朗日作為例外。
1794年5月7日，法國雅各賓派開庭審判波旁王朝包稅官，把包括拉瓦錫在內的28名成員全部處以死刑，革命法庭副長官考費那爾（J.B.Coffinhal）宣稱，「共和國不需要學者，而只需要為國家而採取的正義行動！」第二天5月8日的早晨，拉格朗日痛心地說：「他們一眨眼就把拉瓦錫的頭砍下來，但像他那樣的頭腦一百年也找不出一個了。」
【看到這裡，每一個善良，好學的人，都會深深流淚。拉格朗日和拉瓦錫都是人類史上的天才。可是拉瓦錫卻以這樣的方式離開，是我們人類的悲哀。所有後來的，現在當局執政者應該以此為戒！】
1794年，巴黎成立兩個共和國最高學府：巴黎高等師範學院（école Normale）和巴黎綜合理工大學（école Polytechnique）；次年，拉格朗日於此兩所高校任教，為首批教授，雖然前者辦學僅4個月便被關閉（直到1808年在拿破崙帝國時期重新開始辦學）。
1795年6月25日，成立法國國家經度局（英語：Bureau des Longitudes），統一管理全國航海、天文研究和度量衡委員會，拉格朗日是委員之一。
10月25日，在取消對科學院的專政後，建立了法國最高學術機構——法蘭西學會，選舉拉格朗日為第一分院（即科學院）的數理委員會主席。此後他才重新進行研究工作，但主要是整理過去的工作，並結合教材編寫完成一批重要著作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函數論》和《函數計算講義》，總結那一時期的一系列研究工作。
1799年，法國完成統一度量衡工作，制定被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位。在拉瓦錫死後的這段時間裡，拉格朗日對此的推動功不可沒。
1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勳章，但此時的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
拉格朗日走了，他的理論一直被我們沿用。名字始終被我們提起。拉瓦錫也是的。
看完朗格朗日人生履歷，你真的是清楚了一個人有多麼的勤奮，一個人有多麼的純粹。他不缺錢，他不缺人脈，但他從不敢揮霍人生。他的一生經歷，我們確實該敬佩。
他說：「我把數學看成是一件有意思的工作，而不是想為自己建立什麼紀念碑。可以肯定地說，我對別人的工作比自己的更喜歡。我對自己的工作總是不滿意。」
接下來我簡單的介紹一下他的常見理論作品。對他的工作，也有深的體會。
首先我們常常聽到拉格朗日量，這是什麼？在分析力學裡，一個動力系統的拉格朗日量（英語：Lagrangian），又稱為拉格朗日函數，是描述整個物理系統的動力狀態的函數，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程表示為L=T-V；
其中，L }}為拉格朗日量，T 為動能，V為勢能。
在分析力學裡，假設已知一個系統的拉格朗日量，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統的運動方程。
拉格朗日量於作用量的關係
拉格朗日量與守恆性。
拉格朗日表述是經典力學的一種重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因為它可以廣泛應用在經典力學；而更是因為它能夠幫助物理學家更深刻地了解一個物理系統的物理行為。雖然拉格朗日只是在尋找一種表述經典力學的方法，他用來推導拉格朗日方程的平穩作用量原理，現在已被學術界公認為在量子力學也極具功用。
§ 拉格朗日表述不會被任何坐標系統捆綁住。拉格朗日表述使用廣義坐標來描述系統的空間參數。它所涉及的物理量是動能與勢能，這些物理量的值不會隨廣義坐標的選擇而改變。因此，對於系統的種種約束，可以選擇一組最合適的廣義坐標，來計算問題的解答。
§ 拉格朗日表述能夠簡易地延伸至其他學術領域。電路學、量子力學、粒子物理學、等等，都可以用拉格朗日表述來分析。
§ 如果用同樣的表述可以分析不同學術領域的物理系統，這些系統必定有結構上的類推。在一個學術領域的新發現，意味著很可能在另一個學術領域會有類似的現象。
拉格朗日另一個貢獻是關於拉格朗日力學。拉格朗日力學（英語：Lagrangian mechanics）是分析力學中的一種，於1788年由約瑟夫·拉格朗日所創立。拉格朗日力學是對經典力學的一種的新的理論表述，著重於數學解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力學的重要組成部分。
經典力學最初的表述形式由牛頓建立，它著重於分析位移，速度，加速度，力等矢量間的關係，又稱為矢量力學。拉格朗日引入了廣義坐標的概念，又運用達朗貝爾原理，求得與牛頓第二定律等價的拉格朗日方程。不僅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意義，適用範圍更廣泛。還有，選取恰當的廣義坐標，可以大大地簡化拉格朗日方程的求解過程。
還有一個重要的貢獻就是拉格朗日方程。拉格朗日方程（Lagrange equation）是分析力學的重要方程，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。
以上就是關於拉格朗日的科學貢獻，其實他的科學貢獻，即使再寫2萬字，也是遠遠不夠的。他的表述我是看不懂的，但我希望更多的人能看的懂，願意去學習。
摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學書籍《見微知著》
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