百瑞贏：一般博弈理論的分析結果

在這個博弈中，要想贏對方就要設法猜出對方將要出什麼而不被對方猜出自己將要出什麼，所謂「制人而不制於人」。猜幣方如果預先知道蓋幣方將出什麼，那麼他就可以猜對，反之，如果蓋幣方預先猜出猜幣方將猜什麼，他可以出相反的面贏對方，所以誰能猜中對方誰就可以贏。反過來，如果不想讓對方贏，就要想辦法不要讓對方猜中自己將出什麼。所以在這個博弈中有攻守兩套思路，猜對方要出什麼是攻，防止被對方猜出來是守。

進一步分析可知，在博弈反覆多次進行時，競局方要想猜出對方將要出什麼就要盡量捕捉到對手選擇的規律性，如果存在這種規律，就可以利用它猜出對方；從不讓對方猜中的角度考慮，則一定要避免自己的選擇帶有規律性，因為一旦自己的選擇帶有某種規律被對方察覺，對手就可以根據這種規律性判斷出你的選擇，從而對症下藥。

從防守的角度看，本博弈是可以有簡單的辦法讓對方猜不出自己的選擇的，就是隨機的選擇出正面和反面，同時正反兩面出現的概率應該相同。如果出幣方雖然是隨機的選擇出正面和反面，但是總體上出正面多於出反面，則猜的一方還是有機可乘，只要猜的一方也以正面多於反面的概率出，則長時間下來，一定是贏多輸少。反之，猜幣方也是一樣。

從博弈理論看，競局可分為三類：第一，存在某種策略使一方肯定贏；第二，存在某種策略使得某一方可以肯定不輸；第三，即不存在一方肯定勝的辦法，也不存在一方肯定不輸的辦法。本博弈屬於第二類，存在不輸的方法。由此也可以推論，本博弈中不存在任何保證能贏的方法，因為這與存在不輸的方法是矛盾的。

博弈的雙方如果有任何一方採取了這種策略，則其防守完全嚴密，對方將討不到任何便宜。不管對方採取什麼辦法，多次重複博弈的結果只能是接近於平局。對於一個零和競局，平局本來就是兩分的結果。但是，採取隨機策略的代價是在不輸的同時也完全放棄了贏的機會，即使對方以非常明顯的規律出，結果仍然是平局，自己固然沒有留下任何漏洞給對方利用，但也失去了從對方的漏洞中得到好處的機會。

所以，本博弈有個有趣的性質，即博弈雙方都可以單方面的採取行動把競局結果固定在平局，對方再怎麼努力也是惘然，這種性質是博弈規則所決定的。本博弈存在一個平衡點，即當雙方都以相等的概率隨機出正反面的時候，得到一個平局的結果。一般博弈理論認為這就是本博弈的結果。（心果摘選）

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