數學界的「賞金獵人」——延續至今的Erd?s獎

在他去世20年後，Paul Erd?s 為許多數學問題設立的小額獎金仍然無人領取。

翻譯 唐詩語

審校 阿金

大部分數學家都會告訴你，他們研究數學問題的動力在於經歷「山重水複」之後「柳暗花明」所帶來的那種喜悅。不過，附在數學難題後面的一點小獎金倒也無傷數學家們的雅緻。

筆者最新的一篇題為《趣味連線謎題即將迎來「幸福結局」》的文章，與一個起源於二十世紀三十年代的「幸福結局」問題有關。最早提出這個問題的是三位年輕數學家，其中有兩位喜結連理（也正是「幸福結局」這個名字的由來）；第三位年輕數學家就是本文的主人公 Paul Erd?s。Erd?s 可以說是20世紀最「聲名狼藉」的一位數學家：他長期借宿在其他數學家的家中，靠著在各地大學裡授課的微薄收入維持生計。不過，他有一個獨特的愛好，那就是想出各種各樣的數學問題並承諾給解決它們的人以獎勵。

正如 Paul Erd?s 的老友、加州大學聖迭戈分校的數學家 Ronald Graham 回憶道：「 Paul 當年的口頭禪就是：嘿！我想出了一個有趣的問題，但我不知道怎麼解決它。我正在考慮它究竟該值25美元還是100美元……」。

在不斷拋出懸賞的過程中，Paul Erd?s 一直延續著一項始於20世紀初波蘭數學圈的傳統：當年，年輕的波蘭數學家們常常在咖啡館裡「切磋技藝」，用這種方式在數學世界裡「開疆拓土」。義大利數學家 Gian-Carlo Rota 在他的文章《迷失咖啡廳（The Lost Café）》中有著這樣精彩的描述：「沉醉在白蘭地與咖啡之中的年輕數學家們不斷地提出（或者證明）在當時還是懸而未決的數學猜想。伴隨著數學家們吵雜的爭論聲，各類思想在咖啡廳的大理石台上迸發出電光火石的交鋒。」

在如此的氛圍里，數學家們懸賞某個數學問題是屢見不鮮的。有時候，一瓶酒或者一頓美餐就用來犒賞拔出「石中劍」的勇士。

Erd?s 延續了這一傳統：在他的一生中，Erd?s已經為數百個由他想出的數學問題設置獎金。金額從25美元到幾千美元不等，完全取決於 Erd?s 對這個問題難度的估計。Erd?s 於1996年離開人世。如今，Graham管理著 Erd?s 留下來的一筆資金，專門用於支付這些獎金。

1974年，Erd?s 送出了他的第一筆大額獎金：匈牙利數學家 Endre Szemerédi解決了 Erd?s在幾年前提出的一個問題從而獲得了1000美元的獎金。Graham說，Szemerédi 解決這一問題的原初動力就是認為自己應該可以拿到那筆錢。數十年後，Szemerédi 獲得了有「數學諾貝爾獎」之稱的「阿貝爾獎」（Abel Prize）。 值得注意的是，Szemerédi 獲獎的研究成果很大程度上直接來源於Erd?s 提出的那個問題。

更近一些的例子是，數學家 James Maynard、Ben Green、Kevin Ford、Sergei Konyagin 以及 Terry Tao五人由於證明了關於連續素數間隔的問題而從Erd?s留下的基金中獲得了10000美元的獎金。(Graham承認，甚至當初Erd?s設置10000美元這個金額的時候，他本人也認為這個行為有點「衝動」了。實際上，Graham最後個人出資了5000美金。）

Erd?s 從來沒有銀行活期賬戶，所以 Graham 一直擔任著 Erd?s 的「私人財務管家」。Erd?s 會將課酬支票拿給 Graham，而 Graham 則會將這筆錢存入銀行賬戶中。Erd?s定期拜訪住在新澤西州的 Graham，取出他需要的錢。

在1998年，Graham 和他的夫人、同樣也是數學家的 Fan Chung，寫了一本題為《Erd?s與圖論：懸而未決的問題》。該書收集了 Erd?s 提出的大約200個圖論問題（當然，Erd?s還提出了很多數論領域的問題，但還沒有人去收集它們）。從那時起到現在，Graham夫婦只為其中的三個問題支付了賞金。

「幸福結局」問題的賞金有500美元，最新的結果距離解決這個誕生於上世紀三十年代的問題已經只有一步之遙。Graham 說，自己對該問題的最新成果感到十分滿意，很可能將要送出獎金。但是，一個猜想「近乎解決」和「完全解決」還是很不同的，這需要一位「裁判」去做最後的決斷。「如果我為目前的成果頒獎，那麼判定猜想解決的標準就會有爭議了」，Graham 說。

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