為什麼宇宙的年齡是 130 億年，而我們卻能看到 470 億光年遠的東西？

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（中科院物理所鬥魚直播間，ID：2144558）

本文來自公眾號：超級數學建模

麻煩來個通俗解釋

宇宙的年齡約130億年，可觀宇宙半徑約為470億光年。資料在維基百科等很多地方都可以查到。我只是不理解如果光速不可超越的話，怎麼會在130億年時間裡產生了470億光年的距離，並且是人類可觀測到的，也就是說還有更遠的東西我們目前還無法觀測得到呢。求一個通俗易懂簡單的解釋。

答案其實就在題主自己的題注里的這句話：

「我只是不理解如果光速不可超越的話」

英文是「Nothing is faster than light」

這裡的「Nothing」對應的是「Empty Space」

相對論中的Nothing can t move through space faster than light

但是你不能阻止space自己膨脹

問題要求的是一個通俗的解釋

那麼這麼來看

這是一條非常非常長的路

即便是在沒有霧霾的時候

你也根本無法看到底

在路的兩邊，每隔1米站著一個人

接下來，想像一下路（注意，是路）膨脹了

然後你會看到兩邊的人都在迅速的遠離你

然而並不因為他們自己移動了

而是他們腳下的路伸長了

讓我們假設你是0號人

你的左邊是-1號，-2號·····

你的右邊是1號，2號·····：

試著問自己：如果1號人遠離0號人也就是你

那麼是否意味著1號人離2號人越來越近了呢

不是的，1號人和2號人之間的空間也經歷了同樣的膨脹！

而這就說明，現在的1號人離你2米（之前離你1米）

2號人離你4米（之前離你2米）

同樣的也適用於-1號人和-2號人等等

最遠的7號人離你有14米之多（之前離你7米）

對於1號人：2-1=1米

2號人：4-2=2米

7號人：14-7=7米

也就是說

離你越遠的人，他們跟你距離的增益越大

為方便理解，可以簡單記為空間膨脹的速率越大

現在你正在這樣的奇怪的路上開著車

你明確的知道自己的目的地在哪

可是隨著旅程的進行，你突然發現

卧槽，怎麼開不完了，路越來越多

圖片來自car on the acceleration road

而且更為可怕的是

之前還在你前面的車子，突然無法看見了

無論你以多大的速度去追趕，你都看不到了

因為你車下的路在不斷膨脹

因為宇宙的空間無處不在的膨脹

在138億年前發射出光線的物質早已遠離我們而去

（注意我們上面車子的類比）

實在是遠的不能再遠了（遠大於460億光年）

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

但是

由於我們之間的空間也在不斷膨脹（注意上面0號小人的類比）

當我們之間的空間膨脹到可以看到138億年前物體發射出的光時

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

這時

以我們為中心到以我們能看到的最遠的物質的距離為半徑

做一個球體

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

叫做particle horizon（粒子視界）

或者叫做可視化宇宙，可觀測宇宙

而這個半徑就是460億光年，直徑是930億光年

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

可觀測宇宙是一個以觀測者作為中心的球體空間

小得足以讓觀測者觀測到該範圍內的物體

也就是說物體發出的光有足夠時間到達觀測者

截至2013年對宇宙年齡最精確的估計是137.98±0.37 億年

但由於宇宙的膨脹，可觀測宇宙的半徑並不是固定的138億光年

人類所觀測的古老天體當前的距離比起其原先的位置要遙遠得多

（以固有距離來衡量，固有距離在現在的時點和同移距離是相等的）

現在推測可觀測宇宙半徑約為460億光年，直徑約為930億光年

根據宇宙學原理

從任何方向到可觀測宇宙邊緣的距離大致是相等的

我知道很多同學是不能滿足上面的解答的

首先因為我是搞電池的（WTF，這是什麼專業？）

當然更重要的是沒有講哈勃定律

沒有這個大牛，宇宙膨脹的故事遠遠不夠

根據哈勃定律（Hubble s law）我們得以明白

宇宙的空間是不斷膨脹的

2013年3月21日，從普朗克衛星觀測獲得的數據

哈伯常數為67.80 ± 0.77 千米每秒每百萬秒差距

（67.80 ± 0.77 km/s/Mpc）

我們知道

3.26 light-years（ly，光年）=1 parsec（pc，秒差）=3.085×10^(16) m

那麼1Mpc（百萬秒差）=3.26×10^(6) ly，也就是326萬光年

所以距離觀測者326萬光年的星系正在以6.78×10^(4) m/s的速度遠離

這只是距離326萬光年的

那麼我們可以看看距離觀察者138億光年的星系遠離速率有多大

已經比較接近光速

那麼距離觀察者200億光年的星系的遠離速率

已經超過光速了

那麼距離觀察者460億光年的星系呢

妥妥的超了光速

一個光子被物體發射出後

在一個膨脹的宇宙中

它和發射它的物體之間的遠離速度可以表示為

上式中

c是光速，H是Hubble Parameter（哈勃參數）

x(t)是光子和發射它物體之間的距離

稍微走一個變換

初始條件是x(0)=0，所以有

前面算過了

1Mpc（百萬秒差）=3.26×10^(6) ly=3.085×10^(19) km

把哈勃參數的單位換成[1/s]

那麼

好了，我們知道了哈勃參數的數值

知道宇宙的粗略年齡138億年

把已知條件代入x(t)的表達式中

可以得到

也就是231億光年

但是這個數值比上面說到的可視化宇宙的半徑460億光年小得太多了

肯定不對，哪裡錯了呢

因為宇宙早期的膨脹速率要大得多

所以用可觀測宇宙的半徑x(13.8Gy)=46Gly

反推回去

根據

估算出H

這就說明

有效哈勃參數（假設空間膨脹的速率跟大爆炸時候的一樣）的數值是

之前算出來的兩倍還多

把這個哈勃參數代回到x(t)的表達式中

再把這兩個式子（前一個有空間膨脹，後一個沒有）單位歸一化後作圖

再清楚不過了

根據哈勃表達式

當時間為138億年時，對應的可視化半徑為460億光年

修正成功

當然了，真正的計算要比我這個複雜的多

本文由超級數學建模編輯整理

本文資料來源於土豆泥（知乎）

編輯：J.C.

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