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捕捉引力波背後的故事（之一）：愛因斯坦的先知、失誤和荒唐

當牛頓（Issac Newton）坐在樹下被掉下來的蘋果砸了腦袋時，他突然領悟到蘋果之所以掉下來，是因為地球對蘋果有吸引力，這個「重力」促使蘋果加速落下地面。

這只是一個美麗的傳說。但牛頓的確發現了「萬有引力」，即任何兩個物體之間都存在吸引力。將引力與牛頓同時發明的動力學三定律結合，不僅可以解釋地球上重物的下落，還能準確描述月球繞地球、行星繞太陽的公轉，甚至預測、發現過去不知道的海王星、冥王星。這是十七世紀物理學的頂峰。

萬有引力定律很簡單：兩個物體之間的引力大小與它們的質量成正比，與它們之間的距離平方成反比。牛頓沒有想到去探究一下，如果兩個物體相距非常遠，它們如何知道彼此的質量和距離？如果一個物體的質量變了或者挪近了一點，另一個物體怎麼就會知道自己的受到的引力應該不一樣了？對於牛頓來說，這都是不言而喻、理所當然的。

直到二十世紀初，愛因斯坦（Albert Einstein）覺得這很不可思議。傳說他在阿爾卑斯山中開會，與一些大物理學家登山時，曾對居里夫人（Marie Curie）抱怨：你看我們從山下走到山上，地球的質量分布有了變化。如果月球上、火星上有智慧生物的話，他們通過測量地球引力的變化，馬上就能知道有人上了山。這個信息的傳播超過了光速，違反了相對論。

相對論是愛因斯坦在1905年建立的。當時他25歲，在瑞士專利局裡打著一份小工。相對論驚世駭俗，指出日常生活中習以為常的空間、時間是「相對」的，因人的所在而異：一個人看到一輛高速開過的火車中的距離會縮短（「尺縮」）、時間會變慢（「鐘慢」）。而更有意思的是這個現象是反之亦然的：火車裡的人也會覺得站台上的尺子縮短了，鍾變慢了。他們都沒有錯，只是時間間隔和空間距離在不同的參照系中不具有一致性，是相對的。唯一例外的是光傳播的速度：光速在所有的參考系中都是一樣的、絕對的。而且，其它任何有實際意義的速度都不能超過光速。因此，牛頓那不需要時間傳播的引力違反了相對論。

為了解決這個問題，愛因斯坦又花了整十年的時間，在1915年發表了「廣義相對論」。這時，空間和時間不僅僅是相對的，而且不平坦、會彎曲。蘋果之所以掉下來，月球之所以繞地球轉，是因為地球附近的時空因為地球的質量而彎曲了。

愛因斯坦用這新理論推算了水星公轉軌道近日點的進動，成功地解決了觀測結果與牛頓力學不符合的難題。1919年，英國天文學家愛丁頓（Arthur Eddington）通過對日全食時恆星位置的測量證實了光線的確會因（太陽）質量而彎曲，符合廣義相對論的預測。這個結果轟動一時。儘管時空彎曲匪夷所思，也逐漸開始被科學界接受。愛因斯坦本人則一下子成為超越科學界的社會大明星。

荷蘭布爾哈夫科學博物館（Museum Boerhaave）東牆上紀念廣義相對論的圖像。上面是恆星光線因為太陽質量而彎曲的示意圖，下面是廣義相對論場方程。

然而，當愛因斯坦和居里夫人從山下走到山上時，這個變化的信息是如何通過彎曲時空傳遞的，卻依然不明朗。

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經典物理學在十九世紀的一個偉大成就是麥克斯韋爾（James Clerk Maxwell）在1865年以一組方程式統一了電和磁兩種作用力，同時改變了人類的世界觀：看不見摸不著的電磁場是一種物質存在；電磁場隨時間的變化形成電磁波，可以在空間傳播、傳輸信息和能量。我們日常熟悉的光，就是電磁波。所有的電磁波在真空中具備同樣的速度，也就是光速。

「教皇的天文學家」、梵蒂岡天文台長 Guy Consolmagno 在一次活動中穿著一件科學衫，上面模仿聖經口吻寫著：「上帝說，（麥克斯韋爾方程組），於是就有了光。」

牛頓的萬有引力定律和描述兩個電荷之間作用力的庫侖（Charles-Augustin de Coulomb）定律在數學形式上完全一致：力都是與距離平方成反比，與物理性質（分別為質量和電荷）成正比。因此，當麥克斯韋爾揭示出電荷之間的作用是以電磁場、電磁波的形式傳播時，人們自然而然地會聯想，萬有引力是不是也會以一種類似的引力場、引力波傳播？即使在相對論問世之前，包括著名科學家龐加萊（Henri Poincare）在內很多人都做過這方面的推斷和研究。

在廣義相對論中，引力場便是質量附近彎曲的時空。那麼，質量的變化或運動勢必引起彎曲程度的變化，於是這隨時間而起伏的彎曲便如同水面上蕩漾的漣漪，不就是引力波嗎？

只是直覺的圖像不能代替嚴謹的邏輯。自從確立了廣義相對論的場方程之後，愛因斯坦和他的同行們便孜孜不倦地從中尋找、推導出引力波的數學形式。卻遇到未曾意料的困難。

廣義相對論的場方程由十個非線性方程組成，幾乎無法求解。只有德國物理學家施瓦西（Karl Schwarzschild）在最簡單的條件下找出一個精確解來（後來才知道他的解對應於黑洞，但當時還沒有那個概念）。除此之外，只能用逼近修正的辦法尋求近似結果，而如何找到合適的近似方式十分地讓人頭疼。

1916年初，愛因斯坦給施瓦西寫信時頗為悲觀地嘆道，「在引力場中可能並不存在與光波對應的引力波。」他解釋說可能的原因是電荷有正負之分，因此電磁力有時異性相吸、有時同性相斥。而自然界不存在負質量的物質，只有引力，沒有斥力。（正負電荷組成的偶極子的振蕩是產生電磁波最基本的方式，而引力場中不存在偶極子。）

不過也就在那年六月，愛因斯坦在柏林的普魯士科學院做報告時，宣布他已經通過一種近似方法找出了引力波的形式。與電磁波一樣，引力波以光速傳播。他說他一共得到三種引力波模式，其中兩種不傳輸能量，可能沒有意義。但第三種應該是實在的引力波。

可惜好景不長。一年後芬蘭的一位物理學家諾德斯特龍（Gunnar Nordstrom）指出愛因斯坦的推導中有嚴重錯誤，結論並不成立。愛因斯坦知錯必改，在1918年1月發表一篇題為《論引力波》（On Grativiational Waves）的論文作修正。

1922年，相對論最賣力的「宣傳部長」和捍衛者愛丁頓也對這問題感興趣，自己鑽研後發現愛因斯坦引力波的前兩種模式的速度其實是無窮大，不由大樂。他嘲諷說引力波不是以光速，而是在「以人類的想像力（之速度）」傳播。一時思想混亂。

研究廣義相對論動用的數學十分複雜，所需要的許多概念、工具當時都還還沒有發展出來。包括愛因斯坦在內，大家都在盲人摸象般地探索。而與此同時，引力波依然虛幻飄渺。

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十幾年後，愛因斯坦為了躲避納粹政權的迫害，已經離開了德國。他定居於美國的新澤西州，在新成立的普林斯頓高等研究院繼續學術研究。1936年，他與年輕助手羅森（Nathan Rosen）再次審度廣義相對論場方程，結果出乎意料：他們居然從數學上證明了引力波根本無法存在——因為那會導致物理上不能成立的奇點。

他們立即寫就一篇論文，送交美國權威的《物理評論》（Physical Review）雜誌發表。標題就石破天驚地設問《引力波存在嗎？》（Do Gravitational Waves Exist?），而結論是否定的。愛因斯坦同時還寫信給他的朋友、也已經逃離德國在英國定居的物理學家玻恩（Max Born）通報這一「有趣的結果」。他說「雖然引力波被假設在第一近似條件下肯定存在，但其實不對。相對論的非線性場方程比我們現在所相信的要更複雜。」

不到兩個月，《物理評論》給愛因斯坦寄來了一份匿名的審稿意見，有十頁之長，指出了論文的一些錯誤，並說審稿者懷疑其中的推導和結論靠不住。編輯希望能看到愛因斯坦對這些意見的回應。

正在湖邊別墅度假的愛因斯坦看到這封信頓時火冒三丈。他大概壓根就沒有去看看審稿意見究竟有什麼內容，就龍飛鳳舞地直接用德文給雜誌社寫了一封簡短回信：

親愛的先生，

我們（羅森和我）給你們寄去論文是為了發表，並沒有授權給你們在付印之前把稿件給專家看。我看不出有任何理由來回應你們那匿名專家的意見——反正那意見也是錯的。因為出了這樣的事，我準備把稿件改送其它地方發表。

尊敬地，【簽名】

附筆：已經去了蘇聯的羅森先生授權我在這件事上代表他。

愛因斯坦給《物理評論》的親筆回信

科學論文發表之前需要通過匿名的同行評議這個制度今天非常普遍，但在當時還是新鮮事物。愛因斯坦在德國發表了大量論文的《物理年鑒》（Annalen der Physik）那時沒有這個制度。到美國後，他雖然已經在《物理評論》上發表過論文，但還從沒有收到過反對意見。如此破天荒遭遇讓他感到羞辱，便以為是雜誌破了規矩。（其實，愛因斯坦離開德國前擔任普魯士科學院院長，曾經常為院刊審稿。當他看到他認為毫無價值的投稿時，也從來沒有客氣過。）他說到做到，轉身就把論文原封不動地寄往費城的一家小刊物《富蘭克林研究所所刊》（Journal of the Franklin Institute）。

羅森在投稿後就去了蘇聯。接替他的是新到的英菲爾德（Leopold Infeld）。雖然同樣任助手，但英菲爾德年近40，已經不那麼年輕了。他是因為在英國與玻恩合作的相對論工作引起愛因斯坦的注意而被他招過來的。

英菲爾德第一天上班，就碰見愛因斯坦與義大利著名數學家列維奇維塔（Tullio Levi-Civita）站在黑板前嘰里咕嚕地用「一種他們以為是英語的語言」討論引力波。看著愛因斯坦「平靜地」闡述著引力波不存在的緣由，英菲爾德大吃一驚。不過他很快說服了自己接受這個結論，還自己找出了一個證明辦法。

後來英菲爾德在看球賽時遇到剛從加利福尼亞理工學院度完一年學術假回來的著名天文物理學家羅伯森（Howard Robertson），兩人一拍即合成了好朋友。第二天，英菲爾德在數學系大樓見到羅伯森，得意洋洋地說他明白引力波為什麼不存在。羅伯森自然不相信。兩人仔細推敲了論證過程，羅伯森很快就找出了其中的毛病，令英菲爾德敬佩不已。他立即告知了愛因斯坦。愛因斯坦倒是回答說他也是剛剛發現了有問題。

巧合的是愛因斯坦已經安排好第二天在普林斯頓的學術例會上講解他這個新成果。他一五一十地推演了引力波不能存在的「證明」後坦承這個結論可能並不成立。他幾乎自嘲地感慨道，「如果你問我有沒有引力波，我只能說我也不知道。但這是一個非常有意思的問題。」這句話至今還經常被人援引作為愛因斯坦曾經懷疑引力波的證據。

我們在地球上習慣用經緯度作為坐標系，球面上每一個點都有特定的經度和緯度。只有兩個例外：南極和北極。在這兩個點上經度完全沒有意義，無法定義。這在數學上成為奇點，但並不說明這兩個點不能存在。它們其實與地球上其它地方在幾何上沒有區別。如果我們換一下坐標或者方向，原來的極點就可以有「正常」的坐標值了。

愛因斯坦和羅森的錯誤屬於同樣的性質，只是其中的數學複雜得多。還是羅伯森進一步建議：如果把論文中的平面坐標系改換成柱形坐標，那麼不僅原來的奇點不復存在，還可以推導出引力波來——不過不再是他們想尋找的平面波，而是柱面波。

這時候，《富蘭克林研究所所刊》已經毫無懸念地接受了投交的論文並寄來排好版的清樣請愛因斯坦校對。愛因斯坦也不含糊，直接就在校樣上大刀闊斧，改得面目全非。因為結論已經完全相反，他乾脆把原來《引力波存在嗎？》的題目改成了《論引力波》，與十幾年前的論文同題。修改後的論文是一個很有意思的結構：論文首先給出引力波作為場方程嚴格解的結果，然後敘述對這種解（也就是引力波）是否可能存在的「疑慮」，最後證明這些疑慮是沒必要的，因為存在有嚴格的柱面波。

《富蘭克林研究所所刊》最後發表的愛因斯坦和羅森《論引力波》論文版本

愛因斯坦在附給編輯部的信中只是輕描淡寫地說他已經發現原稿的一些內容需要做一些重要的更正。發表的論文中只有一個腳註感謝羅伯森提供的幫助，但沒有說明是什麼性質的幫助。這個新版本的《論引力波》成為廣義相對論場方程中引力波的第一個嚴格的數學表述，經常被稱之為「愛因斯坦—羅森柱面引力波」。

在這場「風波」中，《物理評論》守住了同行評議制度的底線。他們不僅沒有屈服於愛因斯坦的淫威，為他的論文開後門，而且還堅守了匿名原則，始終沒有透露審稿者身份。直到69年保密期過後、當事人均已不在人世的的本世紀初，《物理評論》才公開了當時的記錄。人們恍然大悟，原來那審稿的就是羅伯森。

在《物理評論》和羅伯森本人保存的檔案里還發現羅伯森後來給《物理評論》編輯寫過信，通告《富蘭克林研究所所刊》發表的新版本表明愛因斯坦已經全盤接受他當初的審稿意見。但在公開場合，羅伯森至死都守口如瓶。他在發現身名顯赫的同事犯了錯誤時，不顯山不露水，通過英菲爾德這個小一輩迂迴、委婉地提供協助，更沒有試圖為自己掙半點功勞，顯示出非凡的紳士風度。（羅伯森當初的匿名審稿意見中便已經提到了論文討論的其實是柱面波，只是愛因斯坦壓根沒有當回事。）

相反，愛因斯坦在那之後直到逝世的20年里，再沒有向《物理評論》投過一篇論文。

（待續）

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