更高維度的物理現象：四維量子霍爾效應！

導讀

最近，一支國際科研團隊在實驗中演示了一種觀測物理現象新方法，這種物理現象被認為存在於更高維度的系統中。科學家們使用囚禁於周期性調製的二維超晶格中的超冷原子，觀察到新型量子霍爾效應的動態版本，這個系統被預測發生於四維繫統中。

背景

今天文章，我要從一部文學名著開始說起。這部名著就是英國作家艾特溫·阿博特的科幻小說《平面國》 「Flatland: A Romance of Many Dimensions」 (1884)。它將19世紀維多利亞時代的英國社會描繪為一個等級化的二維世界，由於它較低維的特性，所以無法意識到自己的思想狹隘。

（圖片來源：維基百科）

這本科幻小說描述出不同維度世界的存在及各維世界之間的關係。作者詳細介紹了一個只有兩維的世界，名叫「平面國」。在這個國家裡，一切都是平面的，國土是平面的，山川河流是平面的，連人也是平面的：最貧窮卑微的是等腰三角形，最高貴的是圓形，最讓人害怕的是直線……平面國里的房屋建造、行走規則、辨認方式以及階級鬥爭也都自成一體、妙趣橫生。

接下來是更加引人入勝的是零維國、一維國、二維國和三維國生命之間的大爭論：平面國中的人啟發一維國（就是一條直線）的人左右移動被斥為一派胡言；三維世界中的人啟發平面國的人上下移動也從未成功；而零維國（就是一個點）的人乾脆認為他就是整個世界……

然而，在物理學中，我們的宇宙被認為是由超過三個以上的維度組成。1920年，愛因斯坦在廣義相對論中提出這種說法。根據廣義相對論，空間是彎曲的，我們生活的三維空間很可能是四維幾何體的封閉曲面。如果直接通過長、寬、高的方向，從一個天體走向另一個天體會有很漫長的距離，然而如果可以藉助第四維度，那麼就節省了一定距離，也就是抄了近道。在量子物理模型中，多維空間中這種很近的通道又被稱為蟲洞。

（圖片來源：維基百科）

然而，試圖解決表面上不兼容的兩個主要物理學理論：量子力學和廣義相對論的現代弦理論認為：宇宙一定存在比我們所知的四維空間更多的時空維度 。弦理論確信至少需要10個維度才能建立一個理論框架，讓引力與量子力學互相兼容。另外，20世紀90年代提出的M理論（超弦理論的一種）認為：宇宙是11維的。

創新

最近，由慕尼黑大學/馬克斯·普朗克量子光學研究所（LMU/MPQ）
Immanuel Bloch 教授和瑞士蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zürich）Oded
Zilberberg
教授領導的國際科研團隊，在模擬真實世界的實驗中，演示了一種觀測物理現象新方法，這種物理現象被認為存在於更高維度的系統中。科學家們使用囚禁於周期性調製的二維超晶格中的超冷原子，觀察到新型量子霍爾效應的動態版本，這個系統被預測發生於四維繫統中。

技術

當帶電粒子在磁場作用下的二維平面中移動時，會產生霍爾效應。磁場產生出洛倫茲力，洛倫茲力使得粒子向垂直於其運動方向的方向偏移。它表明了橫向霍爾電壓的存在。1980年，Klaus von Klitzing 取得了標誌性的發現：在低溫和強磁場的作用下，這個電壓只可能是特定的量子化值。更進一步說，無論實驗樣本的特性如何，這些值都是相同的。後來發現這個令人吃驚的事實與量子力學波函數的拓撲學相關，它描述了在這樣低能量狀態下的電子行為。因為這項開創性研究，David Thouless 獲得了2016年的諾貝爾物理獎。

量子霍爾效應的一個重要先決條件就是樣本的二維幾何圖形。總體來說，這種現象被證明無法發生於三維繫統中。舉例來說，在三維繫統中，粒子速度的方向偏移不是唯一定義的。

因此，這種效應特別適用於二維繫統。現在，離理論物理學家首次假設四維繫統中發生同樣的效應已有20年了。對於這種系統來說，更加有標誌性意義的特性包括新型非線性霍爾電流。長時間以來，這種提議看作為一種數學好奇心，達不到實際的實驗效果，只是含義深遠而已。例如，近些年來，凝聚態物理中兩項最突出的發現就是：拓撲絕緣體和外爾半金屬，它們都可從四維量子霍爾模型中推導出來。

2013年，Oded Zilberberg 和他的合作夥伴們意識到，四維量子霍爾效應可以在時間依賴的特定二維繫統中可見，這也稱為「拓撲電荷泵」，它構成高維模型的動態版本。這種觀點可以歸納為一種理論，這種理論又來自David Thouless。1983年，Thouless 展示出一種量子化的粒子傳輸，可以通過周期性調製的一維繫統生成，這種響應在數學上等同於二維量子霍爾效應。相應地，通過在正交方向將兩個這種系統相結合，將可以在四維繫統中觀察到預測的非線性霍爾電流。

如下圖所示：研究四維繫統中量子霍爾效應的假想設備。兩個二維的霍爾棒（左/右），也就是Klaus von Klitzing 首次測量二維霍爾效應所採用的幾何圖形，在正交子空間中結合形成四維霍爾系統（中間）。這種四維樣本通過將表面上的顏色編碼到三維空間中來描述，紅色表示正值，藍色表示負值。

（圖片來源：LMU/MPQ）

這一成果由 Immanuel Bloch 的小組實現。起初，一片原子云被冷卻至接近絕對零度，並放置於二維光學晶格中。這種光學晶格由特定波長的逆反射激光射線沿著兩個正交方向干涉而成。形成的勢類似於一種雞蛋包裝紙盒般的「水晶燈」，原子可以在其中移動。通過添加另外一束每個方向上具有不同波長的激光，就形成了所謂的超晶格。研究人員可以通過沿著一個軸，在不同波長的光束之間，引入一個恆定的微小角度，實現了提議的二維拓撲電荷泵，同時通過稍微改變另一束激光的波長，從而動態改變正交方向上的勢的形狀。

二維拓撲電荷泵的光學超晶格。（a）由干涉激光光束創造出的二維超晶格勢，形成一種雞蛋紙盒一般的「水晶燈」，原子安放在其中。（b）沿著水平的X軸隨著時間調製的勢，引發了原子在晶格中的移動。這種沿著X軸的快速移動與二維量子霍爾效應相等，而沿著橫向方向的緩慢移動揭示了四維量子霍爾效應的存在。

（圖片來源：LMU/MPQ）

在通過時間調製勢的情況下，原子明顯地沿著一個方向移動，並且通過量子化的方法這麼做。這種量子化的方法就是Thouless
預測的符合二維量子霍爾效應的線性（例如，一維）響應。除此之外，Munich
團隊也通過實驗觀察到輕微的橫向偏移，儘管在這個方向上的晶格勢保持靜止。這種橫向移動與非線性霍爾響應相等，非線性霍爾響應也是四維霍爾效應的基本特徵。通過仔細監測和分析在這一過程中原子處於超晶格中的什麼位置，科學家們進一步演示出，這種運動是量子化的，從而揭示出四維霍爾效應的量子特性。

價值

該研究成果以及美國研究團隊的補充研究一起發表於《自然》雜誌。美國研究團隊使用光子結構研究，由四維量子霍爾效應引起的伴隨著這種運動的複雜邊界現象。這些論文一起提供了對於高維量子霍爾系統的首個實驗性見解，同時也展示了一系列美好的前景，這些包括我們對於宇宙理解的根本性問題，例如量子相關的相互作用和維度，宇宙磁場和量子引力的產生。對於這些問題來說，四維霍爾系統被提議作為玩具模型使用。

關鍵字

量子技術、物理、宇宙

參考資料

【1】http://www.mpq.mpg.de/5596845/18_01_04

【2】Michael Lohse, Christian Schweizer, Hannah M. Price, Oded Zilberberg, Immanuel Bloch. Exploring 4D quantum Hall physics with a 2D topological charge pump. Nature, 2018; 553 (7686): 55 DOI: 10.1038/nature25000

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