生活中的數學應用：貪心策略

上圖是委內瑞拉藝術家Rafael Araujo單靠鉛筆、尺、量角器畫出了大自然中的奧妙數學：蝴蝶起飛的方式

身

身有不少的朋友聊起藝術，歷史，文學，侃侃而談，但一講起數學直搖頭，感覺數學僅僅是升學必過的門檻，而奧數則是小升初牛校的篩子。我們想換個角度來聊聊數學，這次我們是嚮導，帶著大家走一段數學之旅，也許會在這段旅程中，在不經意間看到不一樣的風景，也許你會在生活中恍然發現原來數學就在身邊，我們離不開數學，只是沒有真正了解它的存在。

前

幾天求是團隊在研究Canadian Math Kangaroo 2017競賽題時，李老師特意拿出幾道題讓我們討論，先上一道3-4年級的題目看看：

題目的大意：David大叔要給做5道菜，家裡只有兩個爐灶，5道菜分別用時：40分鐘，15分鐘，35分鐘，10分鐘和45分鐘。如何做才能用時最短？

看到這道題，相信媽媽們會更有感受，平時安排孩子的課外課，特別是家裡有兩個孩子，合理的安排不但可以減少舟車勞頓，沒準還能在孩子們上課的時候做個美容或者練個瑜伽。

我們來看看如何解這道數學題？

第一步：算一算如果一分鐘都不浪費的情況下，2個爐灶做5道菜的時間：

（40+15+35+10+45）/2=72.5 mins

第二步：根據這個最理想的時間可以直接排除答案A和B，然後在剩下的三個答案選出最優解是C，75mins

第三步：得到這個答案還不行，需要驗證一下，看看是否有最優化的可行方案，經過嘗試，很容易找到一種可行方案

Burner 1：40 min + 35 min = 75 mins

Burner 2：15 min + 10 min + 45 min = 70 mins

解決這道題的根本方法就是數學中的貪心策略。在解決問題的時候，總是選擇當前最優的方案，從局部最優來達到全局最優的目的。

我

們再來看一道2017年5-6年級的題目，依舊採用貪心策略：

題目大意：口袋裡有8個帶有數字的小球，依次是40,80,100,101,190,200,260,292。Martina從袋子里拿出4個小球，計算這4個小球的數學和正好是袋子里剩下4個小球數學和的一半，請想想拿出的4個小球中最大數字是多少？

我們來看看如何解這道數學題？

第一步：算出8個小球的和被3整除之後的數字，這是最理想的情況：

（40 + 80 + 100 + 101 + 190 + 200 + 292 ）/ 3 = 421

目標是使4個球之一的一個球上的數盡量大，那麼我們利用「貪心策略」，讓另外三個球上的數字取最小，則理想狀態下第4個球上的數字最大值是421 – 40 – 80 – 100 = 201，根據這一點直接排除答案C和E

第二步：在剩下的三個答案中，取最大的那個是B 200，然後試著找到一個可行方案，經過嘗試有解：40 + 80 + 101 + 200 = 421，留在袋子里的4個球 100 + 190 + 260 + 292 = 842

這道題類似我們在生活或者工作中的任務安排，高效的時間管理方式是要事先行。做完要事，可以放鬆一下，做幾件輕鬆的事情。

有

一點特別需要說明，在實際生活或者工程中，局部最優未必可以達到全局最優。例如在生活中常見的尋找最優路徑，最短路徑未必是最優路徑；另外一個最接地氣的例子是國內最讓家長焦慮的小升初問題，上一個好的中學，未必可以上好的大學。在生活中不需要「貪心」，而需要「儘力而為」。

封面和文中圖片來源於網路，版權屬於原作者

求是數學

希望在奧數被曲解的時代，還原數學的本色，與青少年一起探索數學，喜歡數學，重新發現數學的樂趣和精神。

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