數學：人類文明的一面鏡子

數學：人類文明的一面鏡子

——《數學簡史》書評

作者 | 王 濤

對於數學的重要性，我想質疑的人很少。但若說數學與人類文明密切相關，也許有人會不服氣，認為是無稽之談或過分誇張的說法。直到現在，仍有不少人真誠地認為，數學對科學家或工程師來說的確很有用處，但與人類文明有什麼關係？對此，浙江大學數學系的蔡天新教授進行了多年的思考和探索，他的新著《數學簡史》可以很好地回答這個問題。

關於蔡天新，我們有必要多做一些介紹。筆者認為，蔡天新堪稱是中國當代的貝爾（E. T. Bell）和M.克萊因（M. Klein）的合體。貝爾與克萊因是何許人呢？他們是20世紀上半葉美國產生的兩位非常重要的數學史家與數學作家，對美國數學（不只是數學史）的發展起到了重要的作用。無論是從個人情況還是寫作選題來看，我們都能發現蔡天新與他們的很多相似之處。難能可貴的是，蔡天新還集合了他們二人的所長，並很好地融合在一起。

貝爾是斯坦福大學和華盛頓大學的文學學士和碩士，哥倫比亞大學大學的數學博士，還是一位小說家與詩人。1937年，貝爾出版了《數學家們》（Men of Mathematics），在數學界產生了廣泛而深遠的影響，《數學家們》也成為有史以來最為優秀的數學家傳記之一。無獨有偶，蔡天新教授也是集合了多重身份，他是一名職業數學家，專攻數論，同時還是一位詩人、旅行家和作家。更重要的，蔡天新教授曾出版過《數學傳奇》，這是一部在諸多方面可以媲美《數學家們》的數學家傳記，國家科技進步二等獎或許是對蔡天新教授和《數學傳奇》最恰如其分的評價和獎勵。

克萊因是繼貝爾之後，美國產生的又一位卓越的數學史家與數學作家。他是紐約大學的數學學士、碩士和博士，與貝爾相比，克萊因接受了完整的數學教育。1953年，克萊因出版了《西方文化中的數學》（Mathematics in Western Culture），明確論證了數學是西方文化的重要組成部分，在西方科學乃至文化藝術界都產生了重要影響。與之類似的是，蔡天新在中國的山東大學接受了全部的數學教育，他曾出版《數學與人類文明》，亦是一部可以比肩《西方文化中的數學》的作品。

考慮到數學與人類文明的關係本身就屬於數學史的範疇，蔡天新教授將《數學與人類文明》進行了修訂，同時更新了相當一部分圖片，並將其易名為《數學簡史》。實際上，正是「數學簡史」這個名稱觸動了他。從書名來看，《數學簡史》是一部標準的數學史著作。但若是從寫作選題、內容和風格來看，《數學簡史》還是很獨特的。

從《數學簡史》的寫作選題來看，與美國數學史家克萊因的《西方文化中的數學》相近。但是，正如蔡天新教授在序言所交代的那樣，克萊因被「西方」和「文化」給限制住了，他沒有考慮中國、印度和阿拉伯等地的數學（他後來出版的數學史巨著《古今數學思想》同樣有這個問題），而這些地區恰是人類文明起源和發展中所不能忽略的，因此克萊因只是在西方文化的範圍內討論數學，並沒有將其上升到整個人類文明的高度。

《數學簡史》很好地解決了這個問題，該書不僅討論了西方的數學，還對中國、印度和阿拉伯地區的數學進行了詳盡的論述，並努力探討了數學與這些文明的關係。另外，《西方文化中的數學》假設的讀者對象是數學或文化領域的專家，因此普通人讀起來還有點困難的。考慮到這一點，《數學簡史》採用了散文的寫法，輔以一些精心挑選的圖片和照片，讀起來感覺像是跟隨作者蔡天新教授進行了一場穿越時空、說走就走的旅行。由於讀者身臨其境，其感覺必然真切。

《數學簡史》在時間和空間上的處理做到了恰到好處。一方面，它有著同類書中最大的時間跨度和空間跨度，從人類文明起源的埃及、巴比倫、中國、印度等一直寫到了20世紀初整個世界的數學發展。另一方面，《數學簡史》在時間和空間的分布上亦十分均衡，既不厚古薄今或厚今薄古，也不以某個文明為中心，這樣就突出了文明的多樣性，對數學與人類文明關係的理解也就更加全面。

《數學簡史》共分為8章，依時間關係可大體分為古代（第一、二章），中世紀（第三、四章），近代（五、六章）和現代（第七、八章）。若從空間來看，則觸及中東（第一章），古希臘（第二章），中國（第三章），印度和阿拉伯（第四章），歐洲（第五、六、七章）和全世界（第八章）。在一本以「數學簡史」為名的著作中論述如此長時間和廣範圍的數學發展，並努力探討其與當時當地文明的關係，蔡天新教授的寫作能力可見一斑。

對於一般的讀者，如果對現代數學知識了解不多或興趣不大，則可以優先閱讀第二、三和五章，為進一步的閱讀打下基礎。如果更加關注具體的近現代數學思想，想了解這些知識的來龍去脈，則可以直接從第六章開始閱讀。但正如蔡天新教授所提到的，數學與人文都是人類大腦進化和智力進程的發展，它們在特定的時期必然相互影響，並呈現出某種相通的特性。當數學發生激烈變革的同時，藝術、文學、哲學等領域往往也開闢了新紀元。讀者在閱讀中一定會被數學和人類文明的美妙互動而深刻打動。

可以預見的是，蔡天新教授的《數學簡史》必將成為一部傳世之作，在科學、文化和藝術界產生不可估量的影響，同時對於數學文化的傳播普及，也將產生極大的促進作用。據悉，在《數學簡史》面市不到兩個月內，已先後有韓國與台灣（時報文化社）兩家出版社決定引進。《數學簡史》不僅入選了中信出版社2017年度十大經典重版圖書，蔡天新教授本人也榮獲了該社年度十大作者稱號。我們很高興地看到，由於蔡天新教授等人的努力，數學正逐漸成為國人優秀文化的重要組成部分，中國正逐漸成為東亞地區重要的數學文化輸出地之一。

*作者簡介：王濤，中國科學院自然科學史研究所助理研究員。

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