數學家破解流行病潛伏期模式的數學機制

在100多年前的一次教堂晚宴中，數十位加利福尼亞人不幸身感傷寒病毒。它還促使理論學家想要了解，為什麼包括傷寒、麻疹、小兒麻痹症、瘧疾，乃至癌症在內的許多疾病在不同的人群身上發展的速度，快慢差別很大。

據科學家在60多年的時間裡積累的知識，眾多疾病的潛伏期遵循一定的模式：大多數情況下癥狀出現較快，而其他情況則發作緩慢，還有一小部分要潛伏很久。它被稱為Sartwell法則，以50年代確認了這一現象的的流行病學家Philip E. Sartwell為之命名，但對於法則的內在機理，病理學界一直未能給予合理的解釋。

「由於某些原因，生物學家並不認為這是一個問題，」應用數學教授Steve Strogatz說道，「他們只是把它看作一個事實，滿足於了解是什麼，但是我們數學家期望知道"為什麼？"」

通過數學建模，利用概率論中的兩個經典課題——「收集優惠券」和「隨機遊走」——Strogatz和博士生Bertrand Ottino-L?ffler提出了一個解釋。

他們巧妙地找到了一個簡單的數學模型來計算髮病概率，這成為他們成功的關鍵所在。他們計算了細菌感染或癌細胞接管一個健康細胞網路需要的時間。他們發現，在大多數情況下，細菌繁育孵化的時間的分布接近「對數正態分布」，這意味著潛伏期的對數而不是潛伏期本身是呈現正態分布的。

正態分布圖 Credit:123RF

這源於細菌感染過程本身的隨機動力學，病原體或突變體與宿主的健康細胞對抗之後的結果。

他們的論文《疾病潛伏過程的演化動力》Evolutionary Dynamics of Incubation Periods於12月21日在eLife刊出電子版。

Strogatz說研究的契機來自於他讀到的一篇博客：「我看到一篇使用網路進化理論來分析癌症的文章，看起來非常有趣，因為癌症是一種進行性疾病。包括博主Scott在內的人都希望以一種進化的觀點來審視癌症。」

發現潛伏期趨向於右傾分布——對於大多數人而言，癥狀迅速，少數人的癥狀發作的時間要久一些，因此鐘形曲線右邊有一條長長的「尾巴」——最初來自20世紀進行的流行病學調查。例如，在加利福尼亞州漢福德(Hanford)1914年的教堂晚宴上，有93人在吃過受污染的義大利細麵條後感染了傷寒。

利用已知的暴露時間和癥狀的發作時間，加州的衛生官員Wilbur Sawyer發現潛伏期從3天到29天不等，最常見的時間是6天。大部分人在暴露於感染下一周內，就會感到身體疲乏無力，但有些人過了四周方才出現癥狀。

事實證明，幾乎所有的疾病——正如Strogatz和Ottino-L?ffler所指出的那樣，大多數情況下，遵循這種大多數兵敗如山，少數受害者經過抵抗，最終不敵的模式。

Strogatz說，不同人的體質和與病原體接觸程度當然會產生不同的影響，但這些都不是決定因素。

Strogatz指出內在的模式，遵循「獎勵卡片/優惠券收藏問題」的理論：想像一下，每包速食麵裡面有一張水滸人物卡，為了集齊108將，你得吃多少袋乾脆面？這裡所說的「多少包」是數學期望值。

他承認，要想在這裡做出完全的推廣實在太過於棘手，但是這種理論被Ottino-L?ffler進行的無數次數值模擬和分析計算所支持。研究人員說，這不僅可以解釋疾病的發展，還可以解釋其他「傳染病」的例子——包括計算機病毒和金融危機引發的銀行倒閉潮。

隨機遊走理論，則是在金融、人工智慧等多個領域中大放異彩的數學工具。簡單的說，你站在樓梯上，投擲一枚硬幣；如果是正面，就上一個台階，反之，就下去一個台階。10/20/30/n個台階，大概需要投擲多少次才能上一層樓?

更多信息：疾病潛伏過程的演化動力Evolutionary Dynamics of Incubation Periods，eLife(2017)。 DOI：10.7554 / eLife.30212

本文譯自 phys，由譯者 majer 基於創作共用協議(BY-NC)發布。

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