每日打卡做題391正整數解

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【昨天打卡問題】日期表示

現在有三個自然數a，b，c，組成一個三位數abc（a不等於0），這個三位數可以用來表示2018年中的日期，這樣的表示方法有兩種：

（1）a用來表示月，bc用來表示日；

（2）ab用來表示月，c用來表示日。

比如：202可以表示2月2日，121即可以表示1月21日，也可以表示12月1日。則可用來表示2018年日期的三位數有多少個？

【解答】@子曰

以下兩種方法，看似相同，其實代表兩種不同的思考方法。

方法一：

在所有的三位數中，

以1開頭的只有101~131可以表日期，共31個；

以2開頭的只有201~228可以表示日期，共28個（如果是潤年，則為29個）；

以3開頭的只有301~331可以表示日期，共31個；

以4開頭的只有401~430可以表示日期，共30個；

以5開頭的只有501~531可以表示日期，共31個；

以6開頭的只有601~630可以表示日期，共30個；

以7開頭的只有701~731可以表示日期，共31個；

以8開頭的只有801~831可以表示日期，共31個；

以9開頭的只有901~930可以表示日期，共30個；

以上全部相加總共有：31×5+30×3+28=273 個。

* 如果是潤年，比如2016年，則有274個，下同。

方法二：

1月份所有日期對應的三位數為：101~131，共31個；

2月份所有日期對應的三位數為：201~228，共28個；

3月份所有日期對應的三位數為：301~331，共31個；

4月份所有日期對應的三位數為：401~430，共30個；

5月份所有日期對應的三位數為：501~531，共31個；

6月份所有日期對應的三位數為：601~630，共30個；

7月份所有日期對應的三位數為：701~731，共31個；

8月份所有日期對應的三位數為：801~831，共31個；

9月份所有日期對應的三位數為：901~930，共30個；

10、11、12月份只有前9個日期可以表示為三位數，分別為101~109、111~119、121~129，但這些數在1月份對應的三位數中都重複了，其他日期則不能用三位數表示。

故可用來表示2018年日期的三位數其實就是1~9月所有日期對應的三位數個數之和，總共有：31×5+30×3+28=273 個，也可以用總日期數減去10、11、12月的日期數，即 365-（30+31+30）=273。

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