引力透鏡——從牛頓力學到廣義相對論

探索 01-24

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作者：王錚

中國科學院國家空間科學中心

空間天氣學國家重點實驗室

「引力透鏡」，是光在引力作用下彎曲從而匯聚成像的效應，在現代天文學觀測中應用非常廣泛。這一原理的逐步認識、發展和應用，經歷了一個漫長而有趣的過程。

圖中的弧線是引力透鏡效應下的現象

1638年，法國數學家皮埃爾·伽森荻（Pierre Gassendi）提出物體是由大量堅硬粒子組成的。後來，他關於微粒的思想越發深化，在1660年出版的他所著的書中談到，他認為光也是由大量堅硬粒子組成的。

1670年到1672年，還不到30歲的艾薩克·牛頓（Isaac Newton）負責講授光學，並對光做了很多研究，例如用三稜鏡發現白光的彩色光譜。在1675年的著作《解釋光屬性的假說》（Hypothesis Explaining the Properties ofLight）中，牛頓提出光是從光源發出的一種物質微粒，就像由一顆顆像小彈丸一樣的機械微粒所組成的粒子流，一旦這些光粒子進入人的眼睛，衝擊視網膜，就引起了視覺，這就是光的微粒說；光在均勻媒質中以一定的速度直線傳播；他假定了以太的存在，認為粒子間力的傳遞是透過以太進行的。後來牛頓回歸力學，發表了牛頓三定律和萬有引力定律的重大成果。1704年，牛頓著成《光學》（Opticks），系統闡述他在光學方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論，並提出大質量物體可能會像彎曲其他有質量粒子的軌跡一樣，使光線發生彎曲。

光的微粒說（左）和波動說（右）

1783年，光的微粒說正是時髦的時代，約翰·米歇爾（John Michell）認為萬有引力會像吸引普通物質一樣影響光，他在論證星球逃逸速度的時候，也提出了星球質量足夠大時光無法逃出，這也是「黑洞」理念的雛形。後來法國天體力學家拉普拉斯（Pierre Laplace）也推導了類似的結論。

受這些想法啟發，1803年，德國慕尼黑天文台的索德納（Johann von Soldner，1766-1833）根據牛頓力學，把光微粒當做有質量的粒子，預言了光線經過太陽邊緣時會發生0.875角秒的偏折（角秒是角度的單位，是「度」的3600分之一）。光的粒子可以類比成彗星，從太陽邊緣飛過時受太陽吸引輕微改變方向，根據太陽質量、半徑和光速等等，就能估計光線所轉過的角度。

我們現在回看這些理論，可以得到一個結論，那就是天體的引力可以促使遙遠星球的光偏轉，從而能使我們看到被擋住的天體，並且反映提供引力、充當「透鏡」的天體的質量特徵。但這種想法直到100多年後才被發現其價值，原因我們接下來繼續講。

索德納結算的公式

示意圖

索德納的工作在德國的天文學期刊發表，但被很快的遺忘，主要原因有兩點：1、以當時天文測量儀器的能力無法檢測出0.875角秒這麼小的角度；2、18世紀和19世紀，隨著光衍射等現象的相繼發現，光微粒說已經不流行，學術界逐漸開始廣泛認同光的波動學說，而在波動學說里光是不會因為引力場偏轉的。

時間來到1907年，愛因斯坦（Albert.Einstein）從引力場的等效原理（重力場與以適當加速度運動的參考系是等價的）角度思考引力場中光線會偏轉。1911年他提出廣義相對論，而利用等效原理簡單推算預言了光線經過太陽邊緣時會發生0.875角秒的偏折，這一推算仍然有很大的經典力學痕迹，結果0.875角秒也與之前牛頓力學基本一致。

引力場的等效原理示意圖，加速下落的電梯中從左向右的光線：

（a）坐在電梯里看光線直線傳播

（b）在電梯之外看光線是彎曲的

愛因斯坦指出日食期間，被太陽擋住的遠方的星星能被觀測到，可以檢驗光線彎曲的效應。但在當時，0.875角秒的偏差依然沒法用儀器檢驗出來，愛因斯坦的提案被暫時擱置，而這竟然變成了一種幸運。

1912年，回到蘇黎世的愛因斯坦開始更深入的推演和思考自己理論中出現的空間的彎曲。1915年，愛因斯坦完善了廣義相對論。他意識到太陽附近的時空因為其巨大的質量而彎曲，經過太陽邊緣的光線應該沿著時空最短距離的線前進，要比簡單用引力場的等效原理算出來的偏轉更大。他推算的新的偏轉是約1.74角秒，比原先的結果——特別是比牛頓力學的結果——大一倍。這個結果雖然仍然很小，但以當時的探測精度已經變得「可以測量」。

空間彎曲與光線彎曲

第一次世界大戰之後，英國物理學家愛丁頓（Arthur Eddington）說動了英國政府資助在1919年5月29日發生日全食時進行檢驗光線彎曲的觀測。英國人組織了兩個觀測遠征隊，一隊到巴西北部的索布拉爾（Sobral）；另一隊到非洲幾內亞海灣的普林西比島（Principe），愛丁頓自己參加了這一隊。1919年11月兩支觀測隊的結果被歸算出來：索布拉爾觀測隊的結果是1.98″±0.12″；普林西比隊的結果是1.61″±0.30″。據此，英國人宣布光線按照愛因斯坦所預言的方式發生偏折。這也成為歷史上愛因斯坦廣義相對論的重大驗證試驗。

不過，觀測結果後來受到越來越多的質疑，測量的誤差實際上非常大，很大程度上愛丁頓等人是有意往愛因斯坦的結果靠攏。不過，時至今日，越來越多更加精密的觀測證實，廣義相對論的預言比牛頓力學的預言更符合觀測。

愛丁頓等人在日食期間測量光線彎曲

那麼，從牛頓力學到廣義相對論，人們終於以更加符合自然現象的觀點，認識了光線會在引力場中彎曲的事實。在魯迪·維爾特·曼德爾（Rudi Welt Mandl）的堅持下，愛因斯坦於1936年12月4日在《科學》（Science）雜誌上發表了一篇簡短的文章，題為《恆星引力場偏折光線的類透鏡行為》（Lens-Like Action of a Star by the Deviationof Light in the Gravitational Field），這也是為什麼現在我們管這種現象叫「引力透鏡」。

不過，經歷了彎折光線角度的爭論與檢驗，愛因斯坦本人深知這種小的角度很難測量，因此他自己對「引力透鏡」並不很重視——他甚至在給編輯的信里說自己的文章發表是在安慰曼德爾。然而1937年2月15日，天文學家弗里茨·茲威基（Fritz Zwicky）在《物理學評論》（Physical Review）上發表了一篇文章，題為《作為引力透鏡的星雲》（Nebulae as Gravitational Lenses），指出如果考慮星系而非恆星，每一個星系都有上億甚至上千億顆恆星，其巨大的質量所產生的引力透鏡效應是更有可能被觀測到的。