數學大師首談，數學教育的方法與方式！
?陳省身(1911―2004)，美籍華人，20世紀天下級的多少學家. 楊樂，聞名數學家,江蘇南通人，1939年11月10日生. 現任中國數學會理事長、中國科學院院士、數學研討所研討員、博士生導師. 筆者固然沒有時機見到上述大眾，但是讀了張奠宙老師於2004年11月對陳省身傳授所做的訪談記載以及沙柳老師對楊樂院士所做的訪談記載，如身臨其境傾聽老師們諄諄教導，並被巨匠的這種魅力所折服. 訪談中的記載常為巨匠們最間接的思想折射，經常深化淺出，耐人尋味. 筆者對這兩次訪談做了一下梳理，發明陳省身老師和楊樂院士關於數學教誨方面都有一些獨到的看法，往往能用他們數學特有的眼光來洞察現在的教誨題目，為我們研討教誨題目提供新的視角，具有很大的啟示意義.
1 興味乃數學學習之母
陳省身老師在談到興味的時候說：「數學是很有心思的學科，因而我給孩子們題詞：『數學好玩』，數學課要講得孩子們有興味，孩子們都是有獵奇心的，他們對數學本來也有獵奇心的，但是教得欠好，把數學講得乾巴巴的，抹殺了獵奇心，數學就難了.」
2002年8月21日，國際數學家大會在北京舉行的時候, 大會構造委員會、小國數學會、中國教誨學會以及「少年科學院」結合舉行「走進美好的數學故里」的中國少年紀學論壇. 開幕式在全國政協會堂舉行. 曾經91歲高齡的陳省身出席開幕式並為論壇題詞「數學好玩」，由於數學會給正在生長的少年帶來美妙的想像、無限的暇想、創造的激動、理性的魅力. 因而學數學起首考究的是興味，數學教誨者怎樣保護好孩子們在一開始萌生的數學興味十分緊張，由於這興味能夠會影響或許改動孩子的終身. 陳老師通知我們「數學好玩」，數學教誨者們需求細心揣摩的便是怎樣讓學生以為「數學好玩」而不是「數學好難」.
那麼對數學的興味是怎樣發生的呢？學生為什麼會對籠統的數學感興味？楊樂院士針對如今教誨群眾化景象提出：「要讓學生對數學有興味，第一條，應該從廣闊學生出發，中小學的數學教誨要貫徹少而精的規定，不要讓學生擔負太重，不可以只面向尖子學生. 第二條，興味的養成要從比較輕鬆地學習和經常打仗它開始.」楊院士進一步指出，現在很多中小學生對數學很膩煩主要歸為兩個緣由：第一是學堂擔負太重，要求很高. 假如學生老以為是笨重的擔負，老以為壓得透只是氣來，是沒有辦法惹起興味的；第二是有些學生從小就把數學作為擔負，沒有主動地打仗數學這門課.關於這點筆者也有很深的領會，興味往往是培育起來的. 很多勤學生只曉得篤志苦讀，好成果也往往是通過大量的做題和重複訓練獲得的，如許的學生往往會感觸：「學數學真的好累啊！」數學學習是一個繼續的流程，此中對數學的興味是學生持之以恆不懈的動力，這就需求教員以學生的興味為出發點來安排講授，而並非只是為了應付測驗，讓學生在眾多的數學知識殿堂中暢遊，真正感覺著數學學習所帶來的無窮興趣，如許的講授才是可繼續的.
2 做「好教師」的模範
陳省身老師認為好的教員一席話，往往勝讀十年書，陳老師回想在巴黎跟隨數學家嘉當的時光時說，「年輕人做學問應該去找這方面最好的人」.方才第一點曾經提到陳省身老師認為「好的教師」在講授中應該把數學教的生動風趣，讓學生以為數學好玩，有進一步學習的願望. 概括起來，陳省身老師認為作為一個「好教師」既要有肯定的學術程度，又要具有精良的講授才能.
楊樂院士認為「好教師要害在學術程度」. 「如今有這種偏向，搞教誨的人認為培育中學教師要注意教誨的觀念與辦法. 的確我和很多學者的見解並不太以為然. 便是說要當一個好的中學教師，能不可以很好地啟示學生，課講得比較精美，讓同窗們聽得有興味，主要不在於他是不是掌握教誨頭腦、講授法，或許是對數學教誨有什麼深入的領會，要害照舊在於他本人學術程度的高低，在於他本身對這個題目明白的水平.」楊樂院士這麼說並不代表不注重講授辦法，而是誇大了講授法的運用是樹立在數學學術程度根底上的，樹立在教員對數學知識的明白運用、領悟貫穿的根底上的，運用講授法的目標是為了讓學生對數學感興味，更好地掌握相應的數學知識，而不是為了講授而講授.
楊樂院士的見解讓筆者想起了講授名師北京二十二中的孫維剛教師，他在講課之前本人總要研究一大堆標題，總結出辦法、紀律和心得，然後再教給學生. 在解題的時候考究一題多解，一解多題，注意訓練學生的數學思想才能，並奪取讓每一位學生都能真正明白數學，發明數學中的美. 就如許，孫教師和學生們創造了一個又一個奇觀.
因而，作為一位「好」的數學教師，不只要「學得好」、「教得好」，還得「做得好」. 「學得好」便是教員對數學的明白水平，對知識的領悟貫穿才能；「教得好」便是教員能把本人所明白的數學知識通過一種合適學生明白的講授方法讓學生掌握；「做得好」便是教員能以身作則，親身示範怎樣學數學，充沛認識每一位學生，理解他們存在的困難，有針對性地引導. 就像孫維剛教師所持之以恆的那樣「讓不智慧的學生變智慧，讓智慧的學生更智慧. 」
3 數學講授不在乎方式
當張奠宙老師在對陳省身老師訪談中，提到如今中小學數學教誨中對「發明學習」和「協作學習」的熱衷時，並舉了如許一個例子：「有一堂小學生的關於加法、乘法交流律的教案. 就要求知生本人『猜想』和『發明』交流律，並把它和『四色猜想』相比擬. 『發明』之後，還舉例闡明交流律的平常使用：『當用很長的柄的勺子本人無法給本人喝水時，可以兩個人交流地給對方喝』. 」陳省身老師對此題目的見解是：認為可以讓學生髮明確實很好，但要害要看發明什麼和怎樣發明. 而且主張交流律在小學不要教，認為加法、乘法聽從交流律，無須去猜想、發明，「做」便是了. 只要到出現「非交流」情況時，才需求認識交流律的緊張性. 交流律的本質是「交流規律」後，「和」與「積」不改動. 至於給對方喝水,那是廝鬧, 與數學交流律無關.［6］
相同，當沙柳老師在對楊樂院士的訪談中也提出了相似的題目：「如今一些小學裡面搞教改，要求教師講課要貼近學生生存. 比如教師教長度的課,講堂上要帶孩子到操場實地丈量,這有須要嗎?」楊樂院士也給出了本人的見解：「偶爾如許講授,可以啟示學生的興味. 但數學主要不是靠這些,數學是要上升到理性得多的工具. 而以前中國的數學在汗青上已經有過精彩的開展,最主要的題目便是本人不可以構成很好的理論體制. 最顯著的例子, 拿平面多少來講,固然早已曉得勾三股四弦五,曉得直角三角形的最緊張的本質. 但是並沒有把這個釀成直角三角形的兩個直角邊的平方和即是斜邊的平方,沒有上升到這個理論的高度……. 而歐幾里得在希臘期間,兩千幾百年從前,就可以從幾條正義出發構成一個巨大的理論體制. 這正是以前中國數學開展的範圍. 這是很不足的地方.」
從上述兩位數學家對數學講授方式的看法來看，數學學科有其本身的特別性. 數學是一門邏輯性很強的訓練思想的學科，具有很強的籠統性、概括性，相關於直觀性講授來說更側重於籠統和理性. 在講授中，數學和別的學科比起來就顯得單調乏味，缺少生動的一邊. 因而教員就想辦法引入一些生動的要素，比如舉行「走出講堂」、「發明身邊的數學」或許將適於別的學科的辦法移植到數學講授中來等等. 如許做確實能夠會使一堂數學課上的熱熱鬧鬧的，學生快高興樂的，但學生能否從中遭到了數學教誨，思想才能能否得到了錘鍊，這堂數學課能否上的「高效」，我們不得而知. 當然，假如教員能依據講授的需求以及本班學生的詳細狀況將講堂服從和講授方式有效地聯合起來，這是應該值得學習的.
的確，數學本身具有獨特的魅力，比如它完滿的標記言語、特有的籠統藝術、緊密的邏輯體制、永久的創新動力，以及它的簡便美、對稱美、和睦美、奇特美等. 文學家徐遲老師已經說過一個比喻：「數學裡美的概念、定理、公式、題目、理論、頭腦等等幾乎便是一座大花圃. 開的都是人類思想的花朵. 它們中有空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人蔘、冰山上的雪蓮、盡頭上的靈芝、籠統思想的牡丹. 」數學中的美需求教員和學生一同去挖掘和體會，置信通過師生的共同竭力，數學學習的流程將會釀成十分高興的體驗.
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