二十三：神經網路訓練中的批量歸一化

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今天的內容是

【神經網路訓練中的批量歸一化】

場景描述

深度神經網路的訓練中涉及諸多手調參數，如學習率，權重衰減係數，Dropout比例等，這些參數的選擇會顯著影響模型最終的訓練效果。批量歸一化(Batch Normalization, BN)方法從數據分布入手，有效減弱了這些複雜參數對網路訓練產生的影響，在加速訓練收斂的同時也提升了網路的泛化能力。

問題描述

背景知識：統計學習，深度學習

解答與分析

1.BN的基本動機與原理是什麼？

神經網路訓練過程的本質是學習數據分布，訓練數據與測試數據的分布不同將大大降低網路的泛化能力，因此我們需要在訓練開始前對所有輸入數據進行歸一化處理。

然而隨著網路訓練的進行，每個隱層的參數變化使得後一層的輸入發生變化，從而每一批(batch)訓練數據的分布也隨之改變，致使網路在每次迭代中都需要擬合不同的數據分布，增大了訓練的複雜度以及過擬合的風險。

Batch Normalization方法是針對每一批數據，在網路的每一層輸入之前增加歸一化處理(均值為0，標準差為1)，將所有批數據強制在統一的數據分布下，即對該層的任意一個神經元(不妨假設為第k維)採用如下公式：

2. BN的具體實現中怎樣恢復前一層學習到的特徵分布？

按照上式直接進行歸一化會導致上層學習到的數據分布發生變化，以sigmoid激活函數為例，BN之後數據整體處於函數的非飽和區域，只包含線性變換，破壞了之前學習到的特徵分布。為了恢復原始數據分布，具體實現中引入了變換重構以及可學習參數γ，β：

其中

分別為輸入數據分布的方差和偏差，對於一般的網路，不採用BN操作時，這兩個參數高度依賴前面網路的學習到的連接權重(對應複雜的非線性)。而在BN操作中提取出來後，γ，β變成了該層的學習參數，與之前網路層的參數無關，從而更加有利於優化的過程。

完整的Batch Normalization網路層的前向傳導過程公式如下：

3. 簡述BN在卷積神經網路中如何使用？

卷積神經網路中每一層操作後得到一系列特徵圖(feature maps)，卷積層上的BN同樣使用類似權值共享的策略，將每張特徵圖做為一個處理單元，即全連接網路中的單個神經元，進行歸一化操作。

具體實現中，假設網路訓練中每個batch包含b個樣本，特徵圖個數為f，特徵圖的寬高分別為w, h，那麼，每個特徵圖所對應的全部神經元個數為b * w * h，利用這些神經元我們可得到一組學習參數γ，β用於對該特徵圖進行BN操作。詳細過程可參考問題2中的公式，其中m＝b * w * h，為BN操作中的mini-batch。

下一題預告

【隨機梯度下降法】

場景描述

深度學習得以在近幾年迅速佔領工業界和學術界的高地，重要原因之一是數據量的爆炸式增長。如下圖所示，隨著數據量的增長，傳統機器學習演算法的性能會進入平台期，而深度學習演算法因其強大的表示能力，性能得以持續增長，甚至在一些任務上超越人類。因此有人戲稱，「得數據者得天下」。