每日打卡做題398騙子與老實人

知識 01-27

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【昨天打卡問題】分裝玻璃球

把26個重量相等的玻璃球分裝在A、B、C、D、E五個袋子里，每個袋子里的球數不同且都裝了至少1個。用一台天平稱重量，當稱到裝有11個（或11個以上）玻璃球的袋子時，超重警鈴就會響。如圖：當、、的狀態時，警鈴就響；的狀態時，警鈴不響。請按從小到大的順序寫出裝入5個袋子中的玻璃球的數量所有的組合。（例如：1，3，4，8，10是一種組合）

【解答】@子曰

就用A、B、C、D、E分別表示各袋中球的個數，根據題意，有 A+B+C+D+E=26，A+E≥11，B+C≥11，C+D≥11，A+C

前三個不等式相加便有：A+B+2C+D+E≥33，故C≥7，從而A

（1）當A=3時，C=7，此時B+D+E=16，B≤4，D≤4，E≤8，只能B=4，D=4，E=8，但與A、B、C、D、E互不相等矛盾，故不符合題意。

（2）當A=2時，C=7或8。

若C=7，則B+D+E=17，B≤4，D≤4，E≤9，此時只能B=4，D=4，E=9，不符合題意；

若C=8，則B+D+E=16，B≤3，D≤3，E≤9，由於B≠D，則（A，B，C，D，E）的可能取值為（2，4，8，3，9），（2，3，8，4，9），按從小到大的順序，它們屬一種組合，即（2，3，4，8，9）。

（3）當A=1時，C=7或8或9。類似的討論可得另外三種可行的分裝組合：（1，3，4，8，10），（1，2，4，9，10），（1，2，3，9，11）。

綜上，滿足要求的分裝組合有4種：（2，3，4，8，9），（1，3，4，8，10），（1，2，4，9，10），（1，2，3，9，11）。

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