為什麼3的倍數可以用各個數位上數字之和來判斷？

同學們，你們好。我們的數學老師都講過如何判斷一個大數是不是3的倍數。

方法就是，把它各個數位上的數加起來如果和是3的倍數，那麼這個數就是3的倍數。反之，數位之和不是3的倍數，那麼這個數就不是3的倍數。

可是，早已經習慣用這個結論的同學們，知道為什麼嗎？

我們看一個栗子！判斷741是不是3的倍數。

首先，根據整數的意義知道：

741=7×100 + 4×10 + 1×1

然後，我們用乘法原理進行變式。

741= 7×99 + 4×9 + 7 + 4 +1

最後加上括弧後：

741= 7×99 + 4×9 +（7+4+1）

分析：因為99和9肯定是3的倍數，我們只需要判斷7+4+1的和是否是3的倍數即可。由7+4+1=12，知道和是3的倍數，所以741肯定是3的倍數嘍。

然後才有了我們的結論：各個數位上的數加起來的和是3的倍數，那麼這個數就是3的倍數哦。

以上我們知道了對於一個特定的數741，這種判斷方法是成立的，那麼，對於一個任意的三位數abc呢，其實也存在如下的性質哦。

同理，因為：

abc = 100a + 10b + c

abc = 99a + 9b + a+b+c

abc = 99a + 9b + （a+b+c）

因為99a,9b,都能被3整除,所以只需要再判斷 (a+b+c)的和能否被3整除即可啦。

同學們，不知道關於3的倍數的奧秘你們掌握了沒有呢？由同樣的推斷方法我們也可以得到關於9的倍數的奧秘哦。

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