歐拉在各個數學領域遍地開花，都稱之為「歐拉公式」卻完全不一樣
你好！
歐拉公式二世！
離過年回家的日子越來越近了，心裡早已想起老媽做的飯菜，雖說很普通，但卻很喜歡。再加上這幾天廣州又是颳風，又是下雨，超模君根本就沒心思寫文章，只想好好在被窩裡睡一覺。
然而小天又來催稿了（
自從小天轉正後，日子一天不如一天）
，看來還是要乖乖寫文章。
那今天超模君就跟大家講講「歐拉公式」，被數學界譽為「數學中的天橋」的那條公式。
說起歐拉公式，應該有很多人知道：
這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」。
在這裡，我們把在複變函數中的歐拉公式稱之為歐拉公式一世（至於為什麼這麼叫，都怪歐拉太厲害）。
原來，數學界的超級大牛歐拉除了在複變函數領域，發現了被數學界譽為「數學中的天橋」的公式，同時也在初等數論、三角形及拓撲學中發現一些極為價值的公式，然而數學界似乎沒想到要區分不同領域歐拉的成就，將所有的公式都統稱為「歐拉公式」，你說的「歐拉公式」不是我說的「歐拉公式」。
複變函數中的「歐拉公式」（歐拉公式一世）因為所包含元素的特異性，得到更多的關注，就連小天都知道念叨：數學界最美的公式就是歐拉公式。
當我把拓撲學中的「歐拉公式」（我們稱之為歐拉公式二世）丟給小天時：什麼呀？歐拉公式怎麼可以長成這樣？
小天：趕緊把我的最美公式還給我！！！
超模君（一臉嫌棄，在追求真理的路上總是會遇到一些xxx）：。。。
今天，超模君想要講的故事主角，就是：歐拉公式二世。
在任何一個規則球面地圖上，用 F記區域個數（通俗來講就是面） ，V記頂點個數 ，E記邊界個數（也就是邊） ，則V- E+F= 2，這就是歐拉定理 。
頂點的英文：Vertical。
棱（或邊）的英文：Edge。
面的英文：Face。
真的，這也是歐拉公式。
雖然我們稱之為歐拉公式，但第一個證明歐拉公式成立的卻是Descartes（笛卡爾），而後才輪到歐拉。但第一個真正給出嚴格證明的則是20歲的柯西。
來自百度百科的證明過程：從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠，把所有剩下的面變成點和曲線的平面網路。不失一般性，可以假設變形的邊繼續保持為直線段。正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是，點，邊和面的個數保持不變，和給定多面體的一樣(移去的面對應網路的外部。)
抱歉，實在沒法讀懂百度百科的這段解釋，如果有模友能解釋清楚的記得留言，另外也去百度百科把這段內容修改一遍。
既然沒辦法像歐拉、柯西這般數學家那樣去思考這個問題，不聰明的超模君只能按照最笨的方式，一個一個多面體來計算。
（腦子正在載入.gif）
是不是很驚喜，是不是很刺激，我們竟然推導出一個定理。
不過有個問題，為啥都是正多邊形，別的難道不行嗎？
行不行，我們試試再說，為了便於理解，超模君選擇在立方體上加多一條線。
（這豆腐有點渣）
SURPRISE！在立方體的一個面上加上對角線，在增加線的同時，立方體的一個面也被一分為二，此時的歐拉公式依舊等於2，歐拉公式成立。
也就是歐拉公式對於立體圖形都是成立的！
啪啪啪，此時小天向超模君丟出一個凹二十面體。
（可以發揮一下想像力）
其實這依舊是一個二十面體，在保持相同數量的面和邊的同時，這個二十面體選擇了將兩個頂點合二為一。
SO SAD！也就是歐拉公式變成了：
V - E + F = 1
難道歐拉公式錯了？
是的，在發現到這個問題後，數學家們便引入了新的一個概念：歐拉特徵χ（說實話，超模君也是第一次看到）。
F + V -E = χ
此時的歐拉公式V-E+F不僅可以等於2和1，也有可能等於其他值。
無獎問答：那你覺得莫比烏斯環的歐拉特徵應該多少？
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