研究人員提出拓撲晶體絕緣體中的d-2維邊界態

近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家實驗室（籌）理論室副研究員方辰、研究員方忠和博士研究生宋志達，提出了一種全新的旋轉對稱性保護的三維拓撲態。這種拓撲態因具有一維拓撲表面態而區別於已知的三維拓撲絕緣體。相關成果發表在《物理評論快報》上，並且被選為編輯推薦。

在目前已知的全部拓撲絕緣體（包括拓撲晶體絕緣體Topological crystalline insulators）中，若拓撲態本身是d維的，其對應的拓撲表面態便是d-1維的。比如，二維陳-絕緣體的表面態是一維手性（chiral）態；時間反演保護的二維拓撲絕緣體的表面態是一維螺旋（helical）態；時間反演保護的三維拓撲絕緣體的表面態是二維狄拉克點；滑移面保護的三維拓撲晶體絕緣體的表面態是二維沙漏費米子，等等。那麼，是否存在一種d維拓撲絕緣體，具有d-2維的表面態呢？

研究人員意識到，可以相當直接地在二維繫統中構造零維邊界態。考慮圖1（左）中左側的共價絕緣體，假設原子在黑點上，形成共價鍵之後，電荷中心卻在花瓣處，每個花瓣上有四個電子。那麼，當沿著圖中虛線切開這個系統時，一個電荷中心被分成四份，每份一個電子，每個角各得一個電子。由於這個電子沒有配對，因此每個角上會有一個懸掛鍵，這個懸掛鍵就是零維邊界態。必須注意到，這種零維表面態只有存在四度旋轉對稱性時才有意義，否則，可以按圖1（中）的方式把電子兩兩配對，使得每個角上都沒有懸掛鍵。

然而，這個態不是拓撲非平庸的：它依然是個原子絕緣體，只是電荷中心與原子位置不重合而已。而後，研究人員把這一思想擴展到三維。考慮一個有四度旋轉對稱性、時間反演對稱性的三維繫統，並把z方向（轉軸方向）變換到動量空間。其中，kz=0與kz=π兩個面都有時間反演對稱性，而其它的kz面則沒有時間反演對稱性。因此，之前對二維繫統的討論僅適用於kz=0與kz=π兩個面。於是，人們可以構造這種態：kz=0的二維子系統的電荷中心在原胞中心，kz=π的二維子系統的電荷中心在原胞角上，而0zz子系統都是某種二維原子絕緣體，但由於電荷中心的流動，三維繫統則是拓撲非平庸的。在圖2（左）中，研究人員畫出了這種電荷流。根據這種電荷流，可以推測出如圖2（中）所示的一維螺旋態。為了驗證這一猜想，研究人員構造緊束縛模型並進行數值驗證，在圖2（右）展示了在一個方形四稜柱上的一維能帶結構，其中的無能隙激發即為一維螺旋態。需要注意的是，這種一維螺旋態不一定出現在棱上：通過加入一個保持四度旋轉的擾動項，可以把它旋轉到任何位置。因此，即便在如圖2（中）所示的光滑表面上，依然有這種一維態。

研究人員將上述模型拓展到一般情形，提出了一個在三維繫統中由四重旋轉對稱性和時間反演不變性所共同保護的Z2型拓撲不變數。該不變數不為零時，體系屬於一類新的三維拓撲晶體絕緣體，其特點就是在側表面上有四條一維螺旋態，而不是二維邊界態。為了便於在實際材料中搜索此類新型拓撲量子態，研究人員利用「對稱性指標」理論找到計算拓撲不變數的簡易表達式。利用一維螺旋態的無背散射的特性，用此類新材料製成的納米線可以製成新型量子器件，用於超低能耗的信號傳輸。

研究工作得到了科技部重點研發項目以及國家自然科學基金委面上項目的資助。

圖1.二維繫統中的零維表面態。左，黑點代表原子位置，花瓣狀的軌道代表佔據態Wannier函數。中，四度旋轉對稱性被破壞，Wannier函數可以劈裂為兩組。右側是零維表面態的能級圖。

圖2.四度旋轉對稱性保護的三維拓撲晶體絕緣體中的Wannier流與一維螺旋態。左側是從kz=0到kz=π的Wannier函數中心流動。中間是這種電荷流動導致的一維表面態。右側是在一個方形四稜柱上對緊束縛模型做數值計算得到的能帶結構。

來源：中國科學院物理研究所

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