ICM：數學界的武林大會

知識 02-07

編者註：本文是原載於《中國數學會通訊》（2017年第3期第19-23頁）的文章《國際數學家大會120周年》的網路修訂版，感謝《中國數學會通訊》授權轉載。

江湖裡的武林大會，自古應接不暇

120年多年前的1897年，在瑞士召開了第一屆國際數學家大會（International Congress of Mathematicians，以下縮寫為ICM）。ICM由國際數學聯盟舉辦，是數學界最大的盛會，數學界各路高手雲集，切磋琢磨，其精彩熱鬧絲毫不遜於奧運會。作為金庸武俠的鐵杆粉絲，我們不妨將ICM比方成「數學界的武林大會」。「武林」就是國際數學聯盟，這是它的官方圖徽，它本質上就是有些農村用來配合軲轆從水井汲水的「三環套」。

國際數學聯盟的圖徽：Borromean環

軲轆與三環套（傲慢與偏見945拍攝），詳情可見https://baijiahao.baidu.com/s?id=1588116366763183212

開幕式上的四個大獎：菲爾茲獎、奈望林納獎、高斯獎以及陳獎章

自1936年起，每一屆ICM將頒發象徵數學界最高榮耀的菲爾茲獎（Fields Medal），它相當於科學界的諾貝爾獎。菲爾茲獎僅授予評獎當年不超過40歲的年輕人，而且每一屆至多獎給4位數學家。這彷彿也印證了英國數學家哈代（G. H. Hardy）的一句名言：數學是年輕人的遊戲。

菲爾茲獎章正面（圖片取自網路，下同）

獎章正面是阿基米德的頭像，頭像右邊的大寫希臘字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ是阿基米德的名字。頭像周圍的拉丁文「Transire suum pectus mundoque potiri」，引自阿基米德，意思是「超越自己理解世界（Rise above oneself and grasp the world）」。

獎章背面。拉丁銘文的意思是「全世界的數學家聚在一起將此獎授予最傑出的創作者。」背景是阿基米德墓碑上所鐫刻的圖案，意指阿基米德最得意的一個定理：球與其外切圓柱的體積之比是2：3。

迄今為止，一共產生了52位菲爾茲獎得主(清單可見維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal)，其中有兩位華人，分別是丘成桐和陶哲軒。有兩位特殊的菲爾茲獎得主，分別是：歷史上唯一一位獲菲爾茲獎的非數學家、物理學家威滕（Witten）；歷史上第一位女性菲爾茲獎得主米爾扎哈尼（Mirzakhani）。遺憾的是，這位剛剛在2014年獲得數學界最高榮譽、正處於創造巔峰的伊朗女數學家，2017年7月15日因乳腺癌英年早逝，時年40歲。

除了菲爾茲獎章，ICM還頒發其它三個重要的數學獎項，分別是：奈望林納獎（Nevanlinna Prize）、高斯獎（Gauss Prize）和陳獎章（Chern Medal）。設立於2001年的陳獎章以華人數學家陳省身的姓來命名。後面這三個獎項中，尚無華人獲獎。

陳獎章反面鐫刻著陳省身一生最得意的工作：高斯-博內公式，這個公式也同樣鐫刻在南開大學校園裡陳省身先生的墓碑上。

閉幕式上的大獎：莉拉沃蒂獎

此外，自2010年起，國際數學聯盟還會在ICM閉幕式上頒發一個數學科普獎，名為莉拉沃蒂獎（Leelavati Prize），以表彰在數學方面傑出的公眾推廣工作。《莉拉沃蒂》是印度12世紀出版的一本經典數學著作，對後世的數學教學有深遠影響。2010年和2014年的莉拉沃蒂獎得主，分別是英國的西蒙·辛格（Simon Singh）和阿根廷的Adrián Paenza。辛格的數學科普書《費馬大定理》有中譯本，頗受讀者歡迎。至於Paenza ，連名字都尚未譯成中文，就更不用提其著作了。

也許你會期待今年的莉拉沃蒂獎會頒發給誰，會不會有中國人問鼎呢？當然有可能，我們中國這麼多人呢，搞起科普來，優勢比那些小國家來說簡直有天壤之別！不過，前提還在於，願意了解數學的人能夠佔到一定比例，這有賴於你我的共同努力！

我們不妨來個互動，假定現在你就是國際數學聯盟莉拉沃蒂獎評選委員會的委員，有資格提名2018年的莉拉沃蒂獎候選人，你會提名誰，哪部作品？請留言分享。請注意一個基本規則：莉拉沃蒂獎只頒發給前述四大獎得主之外的人，不能重複授予同一個人。這意味著，有些在數學傳播方面非常出色的大數學家要排除在外。

我們這裡想分享作者之一的回答：我會提名南方科技大學的湯濤教授，他和劉建亞教授主編的《數學文化》（網頁鏈接http://www.global-sci.org/mc/）是近年來大陸出版的最好的大眾數學普及刊物，他和丁玖教授合著的《數學之英文寫作》，更是一本面向數學專業讀者的貼心的英文寫作指南。恰好，湯濤教授也是今年ICM的報告人之一。

ICM報告

四大獎項的頒發固然是 ICM 的重頭戲，但更吸引人的是 ICM 的數學報告。按照規模，大會報告可分為全會報告和分會報告。前者是整體概覽，一般1個小時，後者是分支專題，一般是45分鐘或30分鐘。ICM 的所有報告人都是經由舉辦方數學聯盟擬定邀請的。因此，有機會作 ICM 報告也被數學家視為極大的榮耀。每一屆 ICM 的所有報告會集結成書（歷屆 ICM 的會議文集電子版，可見國際數學聯盟的網頁：http://www.mathunion.org/ICM/）。

1897年，第一屆 ICM 的頭一個報告是龐加萊（Poincaré）的「論純分析與數學物理」，他因病未能出席，由他人代為宣讀。歷屆 ICM 全會報告中，最有名的，當屬德國數學家希爾伯特（Hilbert）在1900年的巴黎 ICM 上作的報告「未來的數學問題」[1]。他在報告中提出了23個當時未解決的重要數學問題。這些問題後來以「希爾伯特問題」著稱，它們指引了數學在20世紀的輝煌發展，有些問題至今還未解決，比如將黎曼猜想和哥德巴赫問題包括在內的第8個問題。同年，另一位數學領袖、法國數學家龐加萊作了題為「直覺與邏輯在數學中的作用」的全會報告[2]。可以想見，龐加萊的報告和著作啟發和影響了後來阿達瑪（Hadamard）和波利亞（Pólya）關於數學創造的審美與心理分析方面的工作。此外，法國數學家、數學史家韋伊( A.Weil)在1978年 ICM 所做的數學史報告《數學史：Why and How》[3]也頗具影響。[希望有哪位好事者哪天能否將這些通俗報告分享在公號上.]

希爾伯特

龐加萊

韋伊

ICM諾特講座

第一位在 ICM 作全會報告的女數學家，則是德國數學家諾特（Emmy Noether）。她在1932年瑞士召開的 ICM 作了全會報告"超複數系及其與數論和交換代數的關係"(中譯文將收入到高等教育出版社"數學概覽"叢書主編的一本關於諾特的文集）。58年以後，才出現第二位在 ICM 作全會報告的女數學家，美國數學家烏倫貝克(Karen Uhlenbeck)，1990年在日本京都召開的 ICM 作全會報告。

諾特

自1994年起，國際數學聯盟為紀念偉大的女數學家諾特，為ICM設立了專門的諾特報告，報告人僅限於女性。至今已有5位諾特報告人（ICM Emmy Noether Lecturers），2002年北京ICM的諾特報告人是胡和生，2018年里約ICM的諾特報告人是華人女數學家張聖容。生於台灣的張聖容曾在2002年北京召開的ICM作過全會報告，而生於香港的華人女數學家楊麗笙（Lai-Sang Young），受邀將在今年的ICM作全會報告。

張聖容（台灣去年拍攝了一部講述她和另一位女數學家金芳蓉的紀錄片《愛上數學的女孩》（The girls who fell in love with Math,http://taiwandocs.tfi.org.tw/en/film_detail/11792),敬請期待)

華人女數學家楊麗笙（Lai-Sang Young）

中國與ICM

第一位在ICM作全會報告的華人數學家，是幾何學家陳省身，他在1950年美國麻省劍橋召開的ICM作了題為"纖維叢的微分幾何"的報告[4]，此後他又兩次在ICM作分會報告。繼陳省身之後，其弟子丘成桐於1978年在芬蘭召開的ICM作了題為"偏微分方程在微分幾何中的作用"的全會報告[5]。

由於歷史原因，中國其他一些著名數學家如華羅庚、吳文俊、陳景潤，雖然受邀作ICM報告，但未能如願成行。在所有ICM報告中，非常值得華人驕傲的，除了陳省身（1950年）和丘成桐（1978年）關於微分幾何的全會報告以外，還有吳文俊在1986年美國伯克利召開的ICM作的題為「中國數學史的新研究」的分會報告[6]。這是首次在ICM向全世界的數學家介紹中國古代的數學成就。此外，伍鴻熙在2006年印度馬德里召開的ICM作了題為「數學家如何為中小學數學教育做出貢獻」[7]的數學教育報告。

在陳省身先生的推動下，ICM於2002年首次在中國舉辦，地點在首都北京。此屆ICM的會標，是象徵中國古代數學成就的弦圖（出自公元3世紀左右的數學家趙爽），據此可以推出著名的勾股定理。

作為2002年北京ICM會標的弦圖

央視對北京ICM做了特別報導，當時盛況可見http://www.cctv.com/special/690/

歷史上第一個參加ICM的中國人是周培源，他參加了1928年的義大利ICM，並宣讀了他關於廣義相對論的博士論文。

而首次以官方身份參加ICM的中國人是熊慶來。1932年，受中國數理學會的推舉，當時正在巴黎進修的熊慶來參加了在瑞士召開的ICM。與熊慶來一同作為中國代表參加會議的，還有上海交大推薦的物理學家許國保。另外，當時在慕尼黑大學追隨佩隆（Oskar Perron)和卡拉西奧多里（Constantin Carathéodory）攻讀博士學位的李達，也以私人名義參加了這一屆ICM。熊慶來等參加這次ICM意義重大，因為之後先後有一批國際數學大師如阿達馬、維納、布拉施克、奧斯古德等來清華、北大交流訪學，活躍了中國數學屆的氛圍，對當時北京的年輕學子如華羅庚、陳省身等產生了深遠的影響。

1932年ICM留影，作者Johannes Meiner

誰將成為第三位華人菲爾茲獎得主？

2018年，有12位華人數學家接到ICM的邀請作大會報告，除楊麗笙作全會報告外，其餘11人將作分會報告。值得注意的是，其中有4位非常年輕的數學家，分別是：孫崧（1986年生，中科大本科）、惲之瑋（1982年生，北大本科）、張偉和許晨陽（均1981年生，北大本科）。他們如此年輕，工作又如此出色，第三位華人菲爾茲獎得主會不會就在其中呢？我們拭目以待。

參考文獻：

[1] 希爾伯特，數學問題，有中譯文，李文林、袁向東譯，收入《數學與文化》，鄧東皋、孫小禮、張祖貴主編，北京大學出版社，1990年。

[2] 龐加萊，直覺與邏輯在數學中的作用，有中譯文，李醒民譯，《世界科學》 , 1988 (4) : 7-11.

[3]韋伊，數學史：Why and How, 有中譯文，胡作玄譯，收入《數學的建築》，大連理工大學出版社，2014年。

[4] 陳省身，纖維叢的微分幾何，有中譯文，李詠川譯，收入《陳省身文選》，科學出版社，1989年。

[5 ]丘成桐，偏微分方程在微分幾何中的作用，有中譯文，鍾家慶譯，《數學譯林》試刊，1980年。

[6] 吳文俊，中國數學史的新研究，有中譯文，王志健譯，《自然雜誌》，1989(7) : 546-551.

[7]伍鴻熙，數學家如何為中小學數學教育做出貢獻，有中譯文，趙潔、余蕾譯，《數學通報》，2017（12）:4-10.

[8] DonaldJ.Albers,G.l.Alexanderson,C.Reid, 《國際數學家大會百年圖史》(第2版)，袁向東等譯，江蘇教育出版社，2002年。

致謝：本文完成於作者之一(林開亮)訪問清華期間，感謝清華大學高等研究院的熱情招待，感謝香港城市大學電子工程系陳關榮教授對初稿的批評指正。

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