馬上要結束博後生涯開始教職了，關於未來科研方向的問題，已經思考了很久，也跟不同的朋友有過一些討論，最近有點心得，記錄一下。博文可能非常個人化，不一定能給其他人帶來太多價值，權當自己思考的記錄吧。

我的科研背景，如果用一個字來說，就是「雜」。首先，我的兩個博士導師，一個是化學博士，生物信息方面的專家，另一個是微分幾何和幾何分析方面的專家，但是他們倆同時做很多其他領域，比如拓撲，神經科學，複雜網路，經濟學，動力系統，圖論，數學物理，資訊理論，博弈論等等。正因如此，我讀博期間聽了大量其他方向的報告，（雖然都聽不懂，但是這也算是我的背景）。我讀博期間的課題是研究從生物網路裡面提出的一個新的結構，後來發現和圖同態密切相關，所以我的博士論文主要是關於特殊的圖同態。屬於圖論範疇。博士畢業以後，機緣巧合，在繼續做圖同態的同時，我會做一些進化樹(phylogenetic tree)方面的研究，屬於生物數學，現在我所在的大學數學系也是以生物數學為特色，研究小組也是做生物數學的，所以我目前手頭的幾個工作都是進化樹方面的內容。

吳老師幾次善意提醒我要有自己的科研方向，不能東一榔頭西一棒，我覺得他說得很對，但是我一直沒想好自己要做什麼。一方面我背景雜，興趣廣，所以研究深度方面就自然有限，另一方面我對自己的能力認識也不足，對科研大方向的把握沒有到很了解的程度，所以覺得選方向還是有點費力氣，不如隨意看到有趣的自己也能做的問題就做來得有趣。選擇方向太隨意，有驚喜，也有風險。

我經常碰到有人問我是做應用數學的還是純數學的，我總覺得這個問題很難回答，一方面我的問題背景跟應用有關，對於近代數學我懂得少，做純數學的人會認為我是做應用數學的，另一方面雖然問題背景是應用領域產生的，但是我做問題的思維方式完全是純數學式的，我的結果基本沒有被真正應用過，我一直覺得自己不算是做應用的。後來某天跟一個師兄閑聊，他說我是在研究由應用領域產生的純數學問題。我覺得這個說法還算準確。

上周五和幾個做科研的朋友打乒乓球和閑聊，我說我導師的方向比較應用，發過PNAS和Nature，但是會被做純數學的人看不起，覺得裡面的數學太簡單，自己的價值感也不高；如果做一些應用裡面的數學問題，那麼做的東西對於生物學家的研究也不一定有多大的幫助，很多生物信息學家覺得現有的工具已經夠用了，不用開發新的工具了；如果做純數學又很難，發的文章影響因子也低，我不知道自己未來方向如何選擇。但是呢，做科研的價值不能完全由期刊決定，也不能完全由問題的難易決定。

朋友聽我說，覺得很可笑，這麼簡單的問題，有那麼好的路，又相對容易又能發好文章，為什麼不走？

朋友說的沒錯，但是我的困惑又是真實存在的，那麼我到底想要的是什麼呢？我想我還是想要一些價值感吧。我想要做自己覺得有意義的問題，有意義的數學。

也許一個數學家在一個能得諾貝爾獎的生物實驗室工作，他的工作也許能發頂級期刊,比如nature, science，但是這個數學家的工作在這個組裡，一般來說不是核心的，可能只是幫忙處理數據，可能實際上並不需要一個好的數學家去做這個工作，換句話說，這個人的工作是可以替代的。可能有人會覺得這是一個不錯的選擇，但是這好像不是我想要的選擇，即使能發頂級期刊。所以我需要的科研價值感不完全由發的文章決定。

兩周以前Sturmfels報告上說: 「在過去幾十年，物理給數學的貢獻大於數學給物理的貢獻，而生物學是一個多麼複雜的學科，比物理學要複雜很多，我相信今後生物學會像以前的物理學一樣，給數學做出很大的貢獻，我願意為此做出努力。「有一些啟發，覺得自己的工作也是，應該定位在發展和豐富數學領域，而不是要致力於應用。

這兩天微信上流傳的程代展老師的回憶錄裡面的一段話給了我不小的啟發：

什麼是數學研究中不是最光彩照人，但卻是有意義最健康的部分呢？比如納什的工作。 數學家Milnor（Fields獎與Wolf獎獲得者）在評價納什的工作時說：「純粹數學家對任何數學工作的評價往往基於他在數學上的深度和廣度。按照這種方式看，納什的獲獎工作只是一個巧妙但並不出人意料的對熟知方法的應用。但是，當數學被應用到人類知識的其他分支時，我們必須提出一個完全不同的問題：這個新的工作能讓我們對現實世界的理解增加到何等程度？基於這個理由，那麼，納什的工作完全不遜色於一場革命。」我相信不是天才做不了「最光彩照人的數學」，但完全有可能做出類似納什均衡這樣有意義而且對人類社會的貢獻比「最光彩照人的數學」毫不遜色的工作。

所以呢，基於我的背景雜，興趣廣，基於我自身能力有限，不是天才，基礎很一般，但是也還算有熱情有興趣，也有一些直覺上的優勢，我也可以做一些應用領域產生的健康而有意義的數學問題，也能為科研做一點自己的微小貢獻吧。

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