基於低速動態平衡的機器人重力項辨識

基於力矩控制的機器人零力拖動示教技術，不需要藉助於其他外部的力感測器。

拖動模式下，機器人自身的重力和摩擦力都由相應關節軸的電機輸出力矩抵消，機器人能夠輕鬆的被用戶拖動；同時，保證當外力被撤銷時，機器人能夠迅速的靜止在當前位置，保證設備和用戶的安全。

實現這項技術主要依賴於機器人各連桿重力矩的精確辨識。本文介紹一種稱為低速動態平衡的重力矩辨識方法。

一、問題分析

一般情況下，機器人完整動力學模型的解析形式為

其中為重力項，為摩擦力項（主要考慮庫倫摩擦和粘滯摩擦），實現拖動示教的力矩控制主要是補償這兩項。根據機器人不斷變化的關節位置計算每個關節當前的重力項，從而控制電機輸出力矩去補償重力項，同時還需要補償摩擦力使得拖動更加流暢。

如果比較精確地已知機器人的動力學參數包括每個連桿的質心坐標和質量，那麼可以直接通過牛頓歐拉迭代法或者拉格朗日法計算出每個連桿所需的重力項補償值。

然而，在某些情況下，由於機器人本體的某些原因導致連桿的動力學參數無法直接獲得，或者參數與實際偏差較大，那就需要重新辨識連桿的質心和質量來實現滿意的拖動示教等功能。

本文以圖1的小臂（連桿3到連桿6）的重力矩辨識為例介紹低速動態平衡方法。估計小臂的重力矩需要辨識連桿的質量和質心位置坐標。

如果本體安裝對稱的話，連桿的質心位置可以認為近似在相應連桿坐標系的X軸上，這樣都為零，且經過推導，最後需要辨識的質量和坐標的整體乘積值，也就是對應的單軸最大重力矩值。小臂的受力分析如圖2所示。

圖1：標準六軸機器人

圖2：小臂受力分析

二、問題求解

記為第3軸以上所有連桿（包括連桿3到連桿6）的質量之和，以及其質心到第3關節軸線的距離（即質心位置的橫坐標），這兩個量是未知需要辨識的參數。設第3軸的關節角度為，電機經過減速機構之後的輸出力矩為。則在靜止狀態下，軸3的力矩平衡方程為

其中，為靜摩擦力矩，都可以由驅動器直接讀取，但是由於最大靜摩擦力不可忽略導致實際的靜摩擦力必須考慮，而靜摩擦力的大小和方向都難以測得，因此僅通過靜止狀態下的平衡方程（2），很難直接分離出重力矩和摩擦力矩。

本文採用稱為低速動態平衡的方法來辨識重力矩，即讓單個軸在電機處於位置模式下以低速運動，遍歷整個運動範圍，根據採集到的力矩和關節位置以及速度等數據來辨識。關節3處於低速運動時，可以近似滿足方程（2），運動過程中如果始終保持勻速則可以認為摩擦力近似不變，則該方程可以寫成如下形式

近似為常數，這表明成線性關係，通過等數據可以辨識出這一線性關係。不同的轉動方向對應的摩擦力可能會有差別，可以在不同方向分別辨識。設計的實驗步驟如下：

• 在關節3運動範圍（最大取0度到-180度）內插補一段期望的往複運動軌跡，這裡選擇具有梯形速度曲線的插值方法，除了始末和轉向區有很小的一段加減速過程，全程幾乎處於勻速運動狀態，設置勻速段的速度大約為1-2度/秒（關節軸）。

• 把第2軸轉動到零位（豎直位置），然後在位置模式下，按照步驟1的軌跡轉動第3軸，記錄每個控制周期（1或2毫秒）的位置、速度和力矩。

  三、數據處理

  下面進行數據分析和處理。首先畫出輸出力矩和關節速度隨時間的變化曲線，如圖所示3所示。

  

  （a)輸出力矩隨時間變化曲線

  

  （b）關節速度隨時間變化曲線

  圖3：輸出力矩和關節速度隨時間變化曲線

  輸出力矩和關節角度的變化曲線如圖4所示。可以看出實驗結果和預期基本一致，符合線性關係。

  從速度曲線看出，並非所有時刻都處於勻速狀態，需要根據速度值盡量篩選出處於勻速狀態下的力矩和角度的數據，從而擬合出直線。

  

  圖4：輸出力矩和關節角度變化曲線

  如圖5所示，最終可以得到反轉情形下重力矩和摩擦力矩估計值分別為-11.0966Nm和-11.2789Nm，則對應的直線方程為

  

  （a）反轉

  

  （b）反轉

  圖5：力矩和角度餘弦值的擬合曲線

  四、補償

  由此看出重力矩的估計值在11Nm左右，而正反運動方向的摩擦力有一些差別。為了實現拖動示教，對第三軸的補償可以取為

  這裡摩擦力矩的表達式為

  五、總結

  按照本文這種動態平衡法可以在一定精度範圍內實現對連桿的重力矩的估計，同時獲得摩擦力矩的補償值。

  結合重力矩和摩擦力矩的補償值可以實現單軸的拖動示教。對於多軸，還需要結合機器人的動力學方程進一步辨識。

  本文以解決實際問題為主，最終實現了機器人的拖動示教，後續操作還待進一步補充。

  另外，本文還存在一些不足之處，比如對於數據處理，本文的方法比較粗糙，還可以優化，加入更高級的數據分析方法可以得到更加精確的估計值。

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