基於特徵值對數分布的頻譜感知演算法

在實際通信環境中，對於認知無線電(Cognitive Radio，CR)[1]的頻譜感知，針對信號相關和雜訊不確定現象很可能同時存在的問題，國內外學者們提出了許多有效的頻譜感知方法[2-4]，這些方法成功地規避了經典檢測法的缺點。隨著認知無線電技術的廣泛發展與深入研究，基於隨機矩陣理論(Random Matrix Theory，RMT)的頻譜感知方法成為了研究熱點[5-6]。文獻[7]中利用了Wishart矩陣最大特徵值的分布，將算術平均特徵值近似為雜訊的方差，得到了較高的檢測性能，但在採樣點數小、信噪比低時，性能略差；針對最小特徵值的極限分布比最大特徵值的極限分布更精確這一條件，文獻[8]、[9]分別利用了最小特徵值的一階和二階Tracy-Widom分布特性，通過減小判決門限來提高檢測性能，但Tracy-Widom函數求解很困難，只能通過查表獲得一些離散值；文獻[10]、[11]中利用多元統計理論和協方差矩陣的分布特性，得到特徵值表達式的對數分布形式，但在低信噪比條件下，需通過增加樣本點來提高檢測性能；文獻[12]中利用了卡方分布和中心極限定理，推導出了算術平均特徵值的分布特性，其中AME(Average to Maximum Eigenvalue)演算法的檢測性能要在較多協作用戶數條件下才高於最大最小特徵值演算法[13]。

針對以上各演算法的問題，本文運用接收信號的樣本協方差矩陣幾何平均特徵值的對數分布規律特性，提出了一種基於樣本協方差矩陣最大最小特徵值之差與幾何平均特徵值(Difference between the Maximum-Minimum and Geometric mean eigenvalue，DMMG)比值的頻譜感知演算法，並對該演算法的感知性能進行了理論分析和模擬驗證。與其他演算法相比，該演算法檢測性能較好，受樣本中極端值和虛警概率的影響較小，且判決門限十分簡單。

1 系統模型

1.1 多用戶協作頻譜感知場景

本文採用圖1所示的認知無線電網路系統。該系統由多個主用戶(Primary User，PU)、多個認知用戶(Secondary User，SU)、一個主用戶基站(Primary Base Station，PBS)和一個認知用戶基站(Secondary Base Station，SBS)組成，PU通過PBS進行通信，SU通過多用戶協作的方式對PBS發射的信號進行接收和採樣，並將這些採樣數據送到SBS中進行相應的處理，從而判斷該段頻譜是否空閑，實現多用戶協作頻譜感知。

1.2 頻譜感知模型

SU通過對接收信號的檢測來判斷PU信號是否存在，用H1表示雜訊與信號同時存在的情況，用H表示只有雜訊的情況，則整個檢測過程可以建模為一個二元假設檢測模型：

2 DMMG演算法的理論分析

2.1 樣本協方差矩陣的幾何平均特徵值特性

當PU信號不存在時(H)，則：

2.2 DMMG演算法的判決門限推導

2.3 DMMG演算法判決門限的有效性

由判決門限表達式(19)可知，γ只與採樣點數N、協作用戶數M和虛警概率Pfa有關。給定Pfa=0.01，M=10，進行模擬，如圖2所示。由模擬結果可知，γ隨採樣點數的變化而動態調整；在不同採樣點數情況下，γ的關係曲線位於只有雜訊情況下的關係曲線的上方；由於存在虛警概率，在只有雜訊情況下的值也可能存在極少的點位於γ關係曲線的上方。根據判決規則式(20)可知，模擬結果已驗證DMMG演算法判決門限的有效性。

3 演算法性能模擬

3.1 模擬環境及工具

本文分別從不同信噪比、協作用戶數、採樣點數、虛警概率以及樣本中存在極端值情況5個方面對DMMG演算法進行模擬分析。在模擬中，DMMG演算法將與AMME(Average to Maximum-Minimum Eigenvalue)、NMME(Novel Maximum-Minimum Eigenvalue)、AME以及BESD(Blind Eigenvalues Detection)演算法進行比較；實驗採用10 000次的Monte Carlo模擬，模擬平台為MATLAB(R2013a)。

3.2 模擬結果及分析

3.2.1 檢測概率與信噪比的關係

各種演算法在不同信噪比(dB)情況下的檢測性能如圖3所示。其中N=100，Pfa=0.05，M=5。由圖可知，在低信噪比條件下，DMMG演算法的檢測性能高於其他4種演算法，當SNR=-6 dB時，DMMG演算法的檢測概率已達0.954。當採樣點數為100、虛警概率為0.05、協作用戶數為5時，信噪比在-20 dB～-5 dB的範圍內，DMMG演算法的性能最好。

3.2.2 檢測概率與協作用戶數的關係

各種演算法在不同協作用戶數情況下的檢測性能如圖4所示，其中N=200，Pfa=0.05，SNR=-8 dB。由圖可知，在小協作用戶數情況下，DMMG演算法的檢測性能最佳。當M=5時，DMMG演算法獲得0.938的檢測概率。在採樣點數為200、虛警概率為0.05、信噪比為-8 dB時，協作用戶數在3～6的範圍內，DMMG演算法的感知性能最優。

3.2.3 檢測概率與採樣點數之間的關係

各種演算法在不同採樣點數情況下的檢測性能如圖5所示，其中M=5，Pfa=0.05，SNR=-8 dB。由圖可知，在相同採樣點數情況下，檢測概率最高的是DMMG演算法；當N=200，DMMG演算法已達0.933的檢測概率，優於其他演算法。在虛警概率為0.05、信噪比為-8 dB、協作用戶數為5時，採樣點數大於協作用戶數並小於350的範圍內，DMMG演算法的感知性能最高。

3.2.4 樣本中極端值對檢測性能的影響

表1列出了當N=120時，各種演算法在是否存在極端值兩種情況下檢測概率的偏差(取正值)。可見其中DMMG演算法的偏差最小。

在是否存在極端值兩種情況下各種演算法的檢測概率隨採樣點數變化的關係曲線如圖6所示，其中M=10，Pfa=0.05，SNR=-10 dB。當樣本中存在極端值時，BESD演算法幾乎完全喪失檢測性能，NMME和AME兩種演算法的關係曲線與理想情況（無極端值）下存在較大的差異。DMMG演算法在是否存在極端值兩種情況下的模擬曲線均位於AMME演算法關係曲線的上方。綜上，DMMG演算法受樣本中極端值的影響較小，其檢測性能優於其他4種演算法。

3.2.5 檢測概率與虛警概率的關係

檢測概率隨虛警概率變化的關係曲線如圖7所示，其中，M=10；採樣點數N=100，200，350；信噪比SNR=-10 dB，-15 dB。結果表明，當虛警概率從0.01增加到0.1，在不同的採樣點數和信噪比情況下，DMMG演算法的檢測概率增加均不到0.1。由此可知，DMMG演算法受虛警概率的影響較小。

4 結論

本文運用特徵值的對數分布特性，提出了一種基於接收信號樣本協方差矩陣最大最小特徵值之差與幾何平均特徵值比值的新演算法，即DMMG演算法。該演算法不敏感於雜訊不確定性，不依賴於Tracy-Widom定理，通過與AMME、NMME、AME和BESD 4種演算法相比較可得：DMMG演算法在低信噪比、低協作用戶數以及低樣本點數條件下，具有更好的檢測性能，當滿足協作用戶數多於3少於6，採樣點數大於協作用戶數並小於350，信噪比在-20 dB～-5 dB的範圍內，DMMG演算法的感知性能達到最優。此外，DMMG演算法的感知性能較為穩定，受虛警概率和樣本中極端值的影響較小。

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