能量與相對論、量子力學

量子力學

在量子力學中我們可以定義出能量運運算元，而能量運運算元跟波函數的時間微分有關係。薛定諤方程式中能量運運算元等於粒子或是系統里的所有能量，因此可將其定義成在量子力學中測量能量的方法。薛定諤方程式可以用來形容非相對論量子系統的波函數，此方程式在局限系統中的解是不連續的，在這邊即可引入能階和量子的概念。對於振子和任何真空中的電磁波而言，薛定諤方程式的解所得到的能態與頻率有關，可由普朗克方程式E＝hν（h為普朗克常數，ν為頻率）將它們作一個連結。因此，對電磁波而言這些能態稱為光的能量量子化或是光子。

相對論

當計算相對論中的動能時（一物質從靜止加速到一定速率所做的功）——需利用洛倫茲轉換而非牛頓力學，愛因斯坦由這些計算里發現一意想不到的結果，就是有一能量項即使在速率為零時也不會是零。他將該項能量命名為靜止能量——即使在靜止時，所有物質都具備的能量。能量的大小與物質質量成正比：

其中：m為質量，c為真空時的光速，E為靜止能量，

例如，研究電子與正子的湮滅時，兩個單一粒子的靜止質量被銷毀了，產生沒有質量的慣性光子，但在慣性系統中仍具有兩個粒子的質量，仍符合能量守恆（由於所有的能量與質量有關）。相反地，兩個（或更多）的光子消滅會成對的產生電性相反的粒子。然而，在這些反應中系統的質量和能量總和並不改變。

在廣義相對論中，應力-能量張量（為描述能量與動量在時空中的密度與通量，其為牛頓物理中應力張量的推廣）為重力場的源，有點類似牛頓重力理論中質量是重力場源一般。

我們常常可以聽到能量「相等於」質量。更準確地說，每個能量其實都擁有慣性和萬有引力的等價項，因為質量也是一種能量形式，所以質量也與慣性和萬有引力有關。

從宏觀角度看：能量是憑藉質量而穩定存在的；從微觀而言：任何可觀測量的熵總是在不斷增加。

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