一張圖告訴我們學生懼怕數學的真正原因：數學問題的四象限分析法
根據計算量和思維量可以把數學問題分成四個象限：
第一象限：複雜而且深奧的數學
這是專業從事數學研究的人感興趣的領域，我們可能聽過一些名字：「哥德巴赫猜想」、「黎曼假設」、「費馬最後定理」、「龐加萊猜想」、「哥德爾定理」等等。但怎麼證明這些難題，甚至這些難題到底意味著什麼，我們並不清楚。
這個領域的知識不是一般人，也不是所謂的數學愛好者所能觸及的，要進入這個領域需要一定的數學天分，而且非常投入，付出艱辛的努力，一輩子孜孜以求，才能有所建樹。
第三象限：簡單淺顯的數學知識
剛開始學的一些簡單數學，就屬於此類。比如：小學學的算術:1+2=3，3*7=21。再比如，中學的三角函數，sin2x=2sinxcosx，多項式的運算等等，這些數學從理解的難度上來講，其實是非常簡單的，而且從計算難度上來講也不難。
舉例：具有初中幾何知識的同學，根據基本的三角函數概念，結合下面的單位圓圖形，就能推導出以下的二倍角公式。
【三角函數二倍角公式】
【單位圓中作圖證明二倍角公式】
第四象限：計算複雜但是淺顯的數學
我們對數學的懼怕都是在這個象限中出現的。
大學裡學的複雜定積分的計算，高中里的解析幾何的計算，都是這個類型的。這些數學需要一些解題技巧，需要更細心和耐心。但是，這些仍然只是淺顯的數學知識。
比如：下面是我的學生做的一道解析幾何計算：
此題思路非常簡單：1、算出兩點的坐標，2、計算斜率，3、證明斜率相等。但計算量非常繁瑣。（學生說算的要吐了）
其實，我們在學校里花費了大量的時間學習解題技巧，對於領會數學之美並沒有幫助，相反，可能還讓我們對數學倒了胃口。
而且現實中並的這些機械，複雜，重複繁瑣的計算，完全可以藉助計算機解決。
比如：下題是大學中一道複雜的求定積分問題（需要三角換元，外加一些運算技巧）
【註：列印錯誤：du應該是dx】
類似這種求定積分問題，直接可以用計算機解決，推薦APP：「超級計算器」
現在很多學生對數學反感，覺得數學難，沒有興趣，其實最主要的問題是局限在第四象限（計算複雜但並不深奧的問題)。做題完全是機械式的重複，沒有任何成就感。
第二象限：計算簡單但深奧的數學
最後要說到對於我們這些普通人來說，最值得學習的是第二象限的數學知識，也就是簡單而深奧的數學知識，這類知識更能體現數學之美。
舉例：乘法原則是一個基本概念：
從乘法原則為基礎，可以得到很多基本概念，比如排列數的概念：
從排列的概念和乘法原理出發，我們可以得到排列計算公式：
數學知識本質不是計算，而是理解，大家發現，這種數學知識，是一種概念的生成，需要我們理解，邏輯縝密的推理。
比如對遞歸數學方法的理解，對回歸分析的理解，對隨機性的理解（概率論的基礎），這些問題的本質都是理解，而不是機械的計算（甚至有些沒有計算）。如果有的話，也完全可以讓計算機解決。
問題來了，我們把數學問題分為這四個象限，那麼應該分別如何看待，如何處理，才能讓我們對數學有更深的理解呢？敬請期待本號的下篇文章。
