時域有限元法對輻射散熱精確靈活模擬

散熱技術在很多領域都十分重要。例如，在集成電路領域，超過50%的故障是由散熱問題引起的。在太陽能領域，溫度每升高1℃，會導致晶體硅太陽能電池的效率下降0.45%。

散熱方式主要有三種：傳導散熱、對流散熱、輻射散熱。其中前兩種散熱方式得到了廣泛的研究與應用。例如，在設計集成電路時，可以利用互連線與熱過孔構建導熱路徑，將晶元內部的熱量引導至散熱器，散熱器表面與空氣通過對流散熱。

一切溫度高於絕對零度的物體都能產生熱輻射，熱輻射的光譜是連續譜，波長覆蓋範圍理論上可從0直至∞。通常人類生活環境中的物體熱輻射最強的波長在紅外波段，而大氣層剛好在紅外波段有一個透明窗口（波長為8-13微米）。因此，紅外線可直接穿過大氣層輻射到太空去。但由於物體不僅向外界輻射能量，同時也會吸收來自太陽、大氣和其它物體輻射的能量，使得總的輻射散熱效果不明顯。長期以來人們一直存在一種誤區，認為在地表環境下，當輻射散熱與其它兩種散熱方式一起發揮作用時，輻射散熱所佔的比重微乎其微。結果，長期以來輻射散熱技術只在航空航天領域受到重視。直到最近Shan Hui Fan、Xiao Bo Yin等學者在Nature、Science上發表了一系列論文[1]-[3]，證明了通過精心設計結構和材料，提高物體表面的輻射率，同時降低對環境輻射能量的吸收，可以大幅提高輻射散熱的效率。他們同時展示了輻射散熱在提高太陽能工作效率、節能環保等領域巨大的應用潛力。此後，輻射散熱才再次引起各國學者的密切關注。

本著加深對輻射散熱物理機制的理解，為輻射散熱設計提供有力工具的初衷，我們進行了輻射散熱的數值模擬方法研究。與前面提到的三種散熱方式的應用情況類似，在數值模擬領域對輻射散熱的研究也相對較少。已有的研究多是假設物體表面輻射率是一個常數，與波長和輻射角無關，從而採用下式所示的傳統輻射邊界條件：

而實際上，物體表面輻射率通常是波長與輻射角的函數。因而，採用傳統輻射邊界條件進行近似顯然存在誤差。在某些情況下，甚至會影響對輻射散熱機制的理解。針對該問題，我們將下面的嚴格輻射邊界條件引入輻射散熱的數值建模中，全面考慮物體表面輻射率對波長與輻射角的依賴關係，從而實現對輻射散熱的精確靈活模擬。

通過對圖1(a)所示晶元的散熱問題的模擬，我們證明了：

（1）我們提出的基於時域有限元的輻射散熱精確模擬方法的正確性；

（2）對於圖1(c)所示的假設輻射率情況，由於其具有較強的波長依賴性，若採用傳統輻射邊界條件會導致模擬結果出現較大的誤差（偏差可大於5℃，在實際降溫16℃的情況下）；

（3）假設在散熱器表面貼上Xiao Bo Yin教授在《Science》中提出的超材料薄膜，能顯著提高輻射散熱的效果。

圖1 (a) 三維IC封裝的截面圖；(b) 分別採用我們的方法和COMSOL軟體得到的觀察點溫度；(c) 假設輻射率和參考文獻中的輻射率；(d) 我們的方法模擬結果與COMSOL指定參數模擬結果的誤差對比。

[1] Rman,A. P., Anoma, M. A., Zhu, L. X., Rephaeli, E. & Fan, S. H. Passiveradiative cooling below ambient air temperature under direct sunlight. Nature 515, 540–544 (2014).

[2] Chen,Z., Zhu, L. X., Raman, A. & Fan, S. H. Radiative cooling to deepsub-freezing temperatures through a 24-h day-night cycle. Nat. Commun. 713729 (2016).

[3] Zhai, Y. & et. al.. Scalable-manufactured randomizedglass-polymer hybrid metamaterial for daytime radiative cooling. Science 355, 1062–1066 (2017).

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