E02 不用計算器的計算

0 問題描述

有一個式子 要計算，在沒有電子產品的輔助下，那個式子是這樣滴：

裡面所有的參數都知道，要計算角度thet是多少。

1 算盤 打的噹噹響

有多少種可能的方法呢？

算盤---->看炮兵在陣地上打算盤：這個方法，究竟是和算盤還是和炮兵有仇啊？

算盤能計算四則運算，高手還能算開平方。那麼好吧，大約要計算19次。其中一次arccos，是算盤不能勝任的。

2 計算尺 嗖嗖以嗖嗖

計算尺：Wie bitter?計算尺！ 就是下圖這個東西：知乎：https://www.zhihu.com/question/33437910

這個東西，是西方人發明的，能做四則運算，能開方，能平方，開立方，立方，三角函數，反三角函數，能......。考試不讓攜帶計算器和計算尺----計算尺說的就是這個。原理也不複雜：就是把c=axb 換算成log c =log a + log b，在尺子上用對數刻度，於是還用加法的那套程序，就得到了乘法。

計算尺可以勝任。而且高中生絕對學過log 函數了。

可以到這個網站上，玩玩在線的計算尺。http://solo.dc3.com/VirtRule/n909es/virtual-n909-es.html 這東西早就停產了，古董買起來還不便宜。 不過問題嘛，大約19次運算，要來回拽動19回----到是也不太麻煩。

就這樣做計算。

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舉個例子：1.5x1.5=？

額。。。是挺方便的。不過，有個更厲害的外國人。這直接就做成了計算長距離炮彈落點的計算尺了。這絕對是炮兵的救星啊。

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3 列線計算 畫條直線解決問題

列線計算：Waaas?列線計算。列線計算和計算尺的原理是一樣的，就是通過一條線上的刻度不同，來進行運算。不一樣的是列線計算可以列印到紙上，通過尺規作圖完成----肯定不能考慮AutoCAD了。列線計算也是可以勝任的。

中間是乘法的結果，刻度比兩側的密，一個格子剛好是兩個單位。

既然那個計算尺能做成直接的炮彈落點計算的，那麼列線計算就也可以。需要具有高中以上學歷的人，進行一些進一步的工作才能解救炮兵於沒有電子設備之中。

4 真正的工程應用還需要考慮的

精度可是問題並沒有結束呢。如果突然有人個說，你看，能不能讓這個炮彈落到敵軍的鹹菜桶裡面炸？ 或者說只落到他們的庫房裡面。這就是要求精度要滿足一定水平。那麼對於80km的距離，要求10m的精度。80,010 這看上去就是4個有效數字。之前說的計算尺、列線計算，都是2個或者是3個的精度，根據他們的刻度。如果算上估計位，那麼也就3個有效數字。（估計位--高中物理老師應該講過的哈！）

而且得到的角度：用一個初速度=1200km/s 的炮彈，目標遠 h km，高1km。計算得到火炮仰角是

h=80 km thet=17.2905 deg

h=80.01km thet=17.2927 deg

這個角度需要6位有效數字，才能區分10m的差異。

空氣不僅是精度，還有空氣問題。嗯，空氣也是不可忽視的大問題。

第一：空氣產生阻力，讓速度按一定規律下降----會把微分方程扯進來哦。

第二：空氣不是靜止的，本身有一定的流動。流動就有方向、大小，持續時間。

第三：空氣的密度也不一樣，根據含水率，根據顆粒密度。

地球對，地球也是個問題。因為它一直在轉。這個在理論力學中會講清楚（希望教授理論力學的老師真能講清楚）。

啊，對了。歷史上還有齒輪計算器。 同學們，還是學好高中知識，上大學吧。要解決這麼多位數的問題，絕對是大學的高等教育才有可能（但不一定）能教會你解決之道的。

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