量子電動力學的建立，應主要歸功於薛定諤和狄拉克！
導讀：本章摘自獨立學者靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》。此文旨在幫助大家認識我們身處的世界。世界是確定的，但世界的確定性不是我們能把我的。
1925年，在蘇黎世大學擔任教授的埃爾溫·薛定諤讀到了德布羅意有關物質波理論的博士論文，薛定諤本人又受愛因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他從而決定建立一個描述電子波動行為的波方程。當時由於人們還不十分理解電子自旋這一量子力學中最大的相對論效應，薛定諤還無法將波動方程納入狹義相對論的框架中，他從而試圖建立了一個非相對論性的波方程。1926年1月至6月間，薛定諤發表了四篇都名為《量子化就是本徵值問題》的論文，詳細論述了非相對論性電子的波動方程、電子的波函數以及相應的本徵值（量子數）。
哈密頓曾認為力學是波動理論在波長為零時的極限情形，而薛定諤正是受此引導發展了這一觀念，他將哈密頓力學中的哈密頓-雅可比方程應用於愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質波理論，利用變分法得到了非相對論量子力學的基本方程——薛定諤方程。
薛定諤發現這個定態方程的能量本徵值正對應著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本徵值問題推出。
在三維球坐標系下將薛定諤方程應用於氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數（決定電子的能級）、角量子數（決定電子的軌道角動量）和磁量子數（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其後的論文中，他分別討論了含時的薛定諤方程、諧振子、微擾理論，並應用這些理論解釋了斯塔克效應和色散等問題。薛定諤把自己的理論稱作波動力學，這成為了現代量子力學的另一種形式。特別是，薛定諤的理論是以一個偏微分方程為基礎的，這種波動方程對人們而言相當熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學所採用的數學形式則不那麼易懂（在海森堡的理論之前，矩陣只是數學家的玩具，從未被引入任何物理理論中）。因此一開始波動力學比矩陣力學要更受科學界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛定諤的工作都非常讚賞。
直到1926年薛定諤在研究海森堡的理論之後，發表了《論海森堡、玻恩與約爾當和我的量子力學之間的關係》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當時大多數的物理學家而言，波動力學中數學的簡明性仍然是顯而易見的。
波動力學建立後，人們還一直不清楚波函數的物理意義，薛定諤本人也只能認為波函數代表著粒子波動性的振幅，而粒子則是多個波函數所構成的波包（所謂電子云模型）。1926年，玻恩在愛因斯坦光量子理論中光波振幅正比於光量子的幾率密度這一觀點的啟發下，聯繫到量子力學中的散射理論，提出了波函數的統計詮釋：波函數是一種幾率波，它的振幅的平方正比於粒子出現的幾率密度，並且波函數在全空間的積分是歸一的。玻恩由於波函數的統計詮釋獲得了1954年的諾貝爾物理學獎。
左圖為：保羅·狄拉克
1921年，德國物理學家阿爾弗雷德·朗德指出反常塞曼效應意味著電子的磁量子數只能為半整數。1924年，奧地利物理學家沃爾夫岡·泡利提出這個半整數代表著電子的第四個自由度，並在此基礎上提出了泡利不相容原理。
泡利最初未能對這第四個自由度的物理意義作出解釋，但其後美國物理學家拉爾夫·克羅尼格提出這個自由度可以看作是電子的一種內稟角動量，相當於電子在沿自己的軸旋轉，然而泡利對此不以為然，他很反對將這種經典力學模型引入量子力學中。
不過僅半年後，埃倫費斯特的兩個學生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類似的自旋假說，兩人在埃倫費斯特的推薦下投稿給《自然》雜誌。儘管洛倫茲從這種假說得出電子錶面速度將遠遠大於光速，但其後由於玻爾、海森堡和英國物理學家盧埃林·托馬斯等人在相對論力學下的計算都支持這一理論，海森堡和約爾當用矩陣對自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。
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不過，泡利始終反對這種「電子自轉」的經典模型，而他最終也真正做到了將電子自旋和自轉嚴格區別：自旋並不是電子做的經典的自轉，它應當理解為電子的一種內稟屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來描述。泡利後來將自旋的概念引入薛定諤方程中，得到了在外加電磁場作用下考慮電子自旋的量子力學波動方程，即泡利方程。
在這裡我要問大家一個問題：自旋和自轉的區別是什麼？
你是如何理解的，好好思考一下。後面章節中我會出我的看法。
左圖為：沃爾夫岡·泡利
1928年，英國物理學家保羅·狄拉克在泡利方程的基礎上，試圖建立一個滿足洛倫茲協變性並能夠描述自旋為1/2粒子的薛定諤方程，這麼做的部分動機也是試圖解決描述自旋為零的相對論性波方程——克萊因-戈爾登方程所出現的負值概率密度和負能量的問題。
狄拉克考慮到薛定諤方程只含對時間的一階導數而不具有洛倫茲協變性，他從而引入了一組對空間的一階導數的線性疊加，這組疊加的係數是滿足洛倫茲協變性的矩陣。由於係數是矩陣，則原有的波函數必須改為矢量函數，狄拉克將這些矢量函數稱作旋量。如此得到的波動方程被稱作狄拉克方程，它成為了相對論量子力學的基本方程，同時它在量子場論中也是描述自旋為1/2粒子（夸克和輕子）的基本旋量場方程。在此項工作中狄拉克首創了「量子電動力學」一詞，他從而被看作是量子電動力學的創始人。
狄拉克發現，雖然旋量的概率密度可以保證為正值，方程的本徵值卻仍然會出現負能量。在理論上如果電子可以擁有能級低至靜止能量負值的負能量態，則所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到這一能級，狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒內毀滅。狄拉克對這一問題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿了具有負能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無法躍遷到負能量態。同時，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時具有負能量態電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932年狄拉克關於反物質存在的預言通過美國物理學家卡爾·安德森使用宇宙射線製造出正電子的實驗得到了證實。
1930年，狄拉克出版了他的量子力學著作《量子力學原理》，這是整個科學史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力學教材之一。狄拉克在這部著作中將海森堡的矩陣力學和薛定諤的波動力學統一成同一種數學表達：
1. 用相空間中的厄米算符來表示可觀察量，並用希爾伯特空間中的矢量來表示系統的量子態。
2. 對可觀察量而言，厄米算符的本徵態構成一個正交歸一的完備坐標系，所有可觀察量的測量值都是厄米算符的本徵值，對系統的測量會導致系統的波函數坍縮到對應的本徵態。
3. 共軛算符之間滿足正則對易關係，從而可得到不確定性原理。
4. 量子態隨時間的動力學演化可由含時的薛定諤方程描述（薛定諤繪景），算符隨時間的動力學演化可由類似的海森堡方程描述（海森堡繪景），這兩者是等價的。
1939年狄拉克引入了他的數學符號系統——狄拉克符號，並應用到《量子力學原理》中。直到今天，狄拉克符號仍然是最廣泛使用的一套量子力學符號系統。
玻爾和愛因斯坦在埃倫費斯特的家中（1925年）
量子力學的確令人印象深刻，但內心中有個聲音告訴我這不符合實際情況。這個理論解釋了很多，但沒有真正讓我們離那個「老傢伙」的秘密更近一步。我無論如何都有理由相信，他不擲骰子。—愛因斯坦於1926年12月4日寫給玻恩的信
玻爾、海森堡，波恩等人建立哥本哈根詮釋之後，立刻遭到了以愛因斯坦為首的一批物理學家的反對。愛因斯坦非常反對哥本哈根學派所作出的波函數的詮釋、不確定性原理以及互補原理等觀點。
在愛因斯坦看來，電子的這種「自由意志」行為是違反他所鍾愛的因果律的，他從而認為波函數只能反映一個系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說的一個粒子的行為。這種矛盾引發了分別以玻爾和愛因斯坦為代表的兩種學說的論戰，時間長達半個多世紀之久。
其中的論戰就是我在本書第二章《從EPR悖論，到貝爾不等式，我們經歷了什麼？》的論述。
這種論戰直到1965年，北愛爾蘭物理學家約翰·貝爾在隱變數基礎上提出貝爾不等式，這為隱變數理論提供了實驗驗證方法。從二十世紀七十年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數結果是否定的；即使如此，玻爾-愛因斯坦論戰的結果至今還未有最終的定論。
左圖為：理查德·費曼
我們知道了量子電動力學起源於1927年保羅·狄拉克將量子理論應用於電磁場量子化的研究工作。他將電荷和電磁場的相互作用處理為引起能級躍遷的微擾，能級躍遷造成了發射光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恆。
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狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦係數的形式，並證明了光子的玻色-愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果。現在人們發現，能夠精確描述這類過程是量子電動力學最重要的應用之一。
摘自獨立學者靈遁者量子物理科普書籍《見微知著》
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