堅定信念，靜待花開
發明數學，創造數學
像數學家一樣思考 數學精彩觀念的誕生
數學可以越學越容 易嗎？南明數學告訴你：當然可以！
編者按：
趙靜，於2017年3月加入「南明數學」團隊。現任教於運城國際學校「雲朵」教室數學教師。
寫在敘事之前
2017年3月，已經關注運城國際近兩年的我，做了一個重大的決定，我不要再做一名旁觀者，我要成為運城國際的一份子！當這一簇火苗點燃後，就再也無法熄滅。很榮幸，我能夠如願加入運城國際這樣的一個團隊，遇見一群可愛的「小雲朵們」，帶著這份堅定的信念，我開始了這段美好的旅程。
課程學習篇
來到學校之後，開始跟著團隊共讀一些書籍——《教育的目的》、《高難度談話》、《皮亞傑的認知和情感發展理論》、《人是如何學習的》、《科學革命的結構》、《兒童心理學》、《玩遊戲、學數學》等。讀書的過程，是一個成長和蛻變的過程，從最初的讀不懂，只能領會碎片化的知識，到現在能夠漸漸的理解一些理論，並將這些理論與兒童實際結合起來。這些書籍讓我打開了另一扇門，一扇去了解兒童、理解兒童，在兒童的認知水平上去進行教學的大門。
原本以為，要一直等到2018年9月份才可能帶班的，所以當聽說有一個學前班要讓我和璐瑤老師一起去帶的時候，心情是十分激動的。從接到通知那一刻，我們就開始認真研讀《玩遊戲，學數學》學前分冊，並精心的準備課程。在準備的過程中，我們需要先對適齡兒童做一個評估。因為兒童在走進課堂之前，腦海中並不是一無所有的，在生活中，他已經積累了部分的生活經驗和觀念，那他現在腦海中關於本知識的已有觀念具有怎樣的發展水平？這個必須需要我們提前去進行評估，只有準確把握兒童的認知發展水平在經過他們自己的獨立思考和問題解決之後所能抵達的最新水平後，才可以設計有效的教學情境。對孩子的了解越深入，才能更清晰明白的知道孩子現有的觀念發展水平是怎樣的，他在哪裡會遭遇問題，會遭遇怎樣的問題，也才能幫助我更有效的去設計課程，讓我的課程對孩子來說是最有效、最有針對性、最有吸引力的。
對於低段學生來說，比如6歲左右的兒童，他的世界是整體的，不分語文、數學、英語、科學等課程。越是低段，越是先要打開身體，遊戲就越要到位，讓兒童從遊戲中體會。所以低段孩子的課堂應該是遊戲性的，遊戲是孩子願意參與進來的因素，讓兒童在無意識的模仿中就掌握了知識。而在遊戲的設計上，也應該與孩子的生活情境相聯繫，必須站在兒童的角度，從兒童的認知水平上設計情境。我們的數學課程都是以相關的故事、兒歌等浪漫的方式將孩子帶入其中，再通過大量精選的動作遊戲，積累孩子的動作經驗，培養孩子對數學的興趣。在課堂中，我們的問題也是伴隨著情境的，這樣有助於兒童去理解，這就是我們一直講的自由的求知，理解的求知。另外，在遊戲設計時，因為每個孩子理解的通道不同，所以每個主題都設置了不同類型的故事、兒歌、模具等，多個通道來幫助孩子理解。
這一學期，我們學前的數學主要涉及到四大主題：一一對應、分類、排序、科學計數。一一對應是先於數觀念而萌發的，在遠古時代人們不會數數的時候，他們就學會了運用一一對應的辦法來解決問題。分類和排序分別對應著數觀念的基數和序數，而科學的數觀念是建立在基數觀念和序數觀念的基礎上的。科學的數觀念又是兒童學習加減法的基礎和前提。同樣的課程，可能學前和一年級都有，但兩者有本質的不同。一年級需要老師有意識的去帶，要有發明、創造的感覺。而學前主要是動作遊戲，主要是積累豐富的動作經驗，發明創造也有，但是相對比較少。那麼，接下來就隨我一起來看看我們是怎麼玩遊戲的——
（一）一一對應
通過一一對應來比較黑白棋子多少的遊戲
通過一一對應來比較紅、綠蘋果多少的遊戲
橡皮泥製作一一對應的阿拉伯數字和漢字數字
一一對應的自畫像和名字組成「雲朵全家福」
（二）分類
《創世紀》故事中事物分類
水果分類與寫繪
動物分類與製作
（三）排序
十二生肖排序
大樹按高低和粗細排序
彩泥球和彩泥條分別排序
彩泥和小棒製作數字並排序
（四）科學計數
結繩計數
小木棍製作算籌
彩泥製作羅馬數字
彩泥製作數字掛件
彩沙製作阿拉伯數字
學期初的時候，跟孩子們的默契還沒有形成， 我們自己對遊戲設計的細節也不到位，考慮不夠全面，所以在玩起來的時候有點混亂，出了不少狀況。這種情況在以後與孩子們慢慢熟悉的過程中，通過我自己的調節以及小雲朵的努力，得到了很大的改善。小雲朵們經過一個學期，也成長了很多——
他們對自己的作品也越來越重視，越來越要求完美。在課堂上小雲朵們認真對待，完成的孩子還會主動申請畫上花花草草來美化作品，而下課時沒有完成的甚至會放棄休息纏著老師要求繼續做。當我們把作品裝飾在教室里時，他們總是會在第一時間圍觀並評頭論足。
上課舉手回答問題的孩子們越來越多，之前不太參與課堂的興、睿、辰等現在都在積極的搶著舉手。而有的孩子甚至會因為老師上課叫他回答問題太少而不開心，下課後過來找老師詢問。
孩子們學會了團結互助和分享合作。在遊戲的過程中，有些學具是需要一張桌子共同使用的。最初的時候，經常會有小雲朵向老師報告「誰誰不讓我用什麼」、「某某搶了我的東西」……而現在，只要在一張桌子上放一套學具，小雲朵們自然而然的就開始輪流著使用，不爭不搶的，有時候還會主動謙讓一下。
孩子們每天都在變化，學期結束，翻看著孩子們的作品和照片，遺憾很多時候我們因為忙於其他的一些事情，沒有及時記錄下他們成長過程中那麼多的美好。我欣喜於孩子們的成長，欣慰於孩子們現在對數學課的熱情，喜歡聽他們在我走進教室時問我「老師，是數學課嗎？今天我們要做什麼遊戲啊」……
自我成長篇
一個學期結束，小雲朵們成長了很多，學會了很多。而我在與小雲朵的互動中也收穫頗多——
關於前測評估——不要等到準備課程的時候才去跟學生對話，平時就應該有好多的時間和機會去了解兒童。所以在課餘孩子們玩耍時，我也積極的參與進來，開始嘗試著用兒童的語言去和孩子們交流。在交流的過程中，會了解到孩子們對某個問題的真實想法，也能更好的幫助自己了解兒童的認知水平，從而有針對性的去設計課程。更重要的是，在玩耍和交流的過程中，我們和孩子們建立了很好的存在關係，孩子們能夠像朋友一樣和我們處在一起，有什麼事情首先會想到找老師。
關於課堂語言——課堂上一定要注意語言的準確性，也就是說要把生活語言轉化為數學語言。數學語言，它是源於生活的，但又遠遠的高於生活、脫離生活，數學語言相較於生活語言，要更加抽象化、思維化。比如在生活中，我們常常說「3個5」這樣的話，而在課堂上，我們需要用準確的數學語言「5的3倍」將它表述出來。於小雲朵而言，如果我們的語言過於成人化，他們是不理解的。所以，在語言表達準確的基礎上，我們還要學會用兒童的語言來和他們交流。
關於課堂發言——任何時候課堂面對的都是全體學生，而不是一個人，發出一個指令，要聽到整體的反饋，而不是一個聲音。只有這樣課堂才會張弛有度，玩得開心還井然有序。課堂上要多給孩子們機會，讓孩子們來思考，來發言。當一個孩子發言時，一定要強調他聲音洪亮，讓所有的人都能聽見，同時我也試著讓學生自己來理解同伴的意思，給學生更多的表達機會。在課堂上，我引導孩子們尊重每個同伴的發言，不嘲笑回答不好的學生。我對於學生的回答，也不輕易說他錯，因為每個思考都有它的價值。我會試著問孩子為什麼這麼做，你是怎麼想的，從與孩子的交流中理解孩子。
關於激勵孩子——對於課堂上不參與的孩子，要多進行鼓勵，課堂上高度關注，課後建立關係。我們班的睿，剛開始上課時，根本就不在座位上坐，更不用說參與課堂了。後來雖然能坐住了，但還是沉浸在自己的世界裡。當璐瑤老師在課下與她談過話之後，她慢慢的有了變化。課堂上，我能夠看到她注視老師的眼睛亮起來了，也開始舉手發言，我也會用眼神和她交流，給她發言的機會。後來到本學期接近尾聲時，她甚至在聽到數學課要做什麼遊戲時而激動的站在椅子上，那一刻，我因為她的這一舉動而倍感欣慰。
關於課時安排——在進班之前，王校就對我們說，不用著急，你們學前有的是時間，慢慢來。儘管這樣，我還是會擔心萬一真的不能完成課程呢？後來我發現我的擔心是多餘的。一個遊戲，所有的孩子都參與其中，玩的不亦樂乎，樂此不疲，一個課時完成不了，變成兩個課時有什麼不可以的呢？對於這一點，我深有體會。在動物分類的時候，有一個環節是彩泥製作動物，第一課時剛開始做沒多久，孩子們還正在興頭上時，下課時間就到了，感覺孩子們都不願意下課。所以在第二天我就專門用了一節課來完成彩泥製作動物，孩子們做的都很開心，無論完成了幾個，都高興的拿過來讓老師給拍照。還有兩個孩子拉著我說他最喜歡數學課了。這樣的感覺真的很美好，孩子們喜歡，老師也開心。所以時間真的不是最重要的，重要的是孩子的樂趣。
關於課堂紀律——所謂無規矩不成方圓，一個集體，必然要有大家必須遵守的規章制度。我們還要做規則的守護者和管理者，一旦學生違反了規則，必須以嚴格的方式迅速矯正。但是不是僅僅矯正了就結束了，在課後或者事後，必須要與學生進行用心的交流和溝通，讓學生明白老師為什麼要這麼做，不能讓學生心理產生陰影或者是對老師不滿。我們班的鵬，是個讓老師頭疼的「小魔怪」。剛開始上課的時候，經常是故意打擾周圍的同學，或者是製造一些噪音吸引注意，更甚者，還會在課堂上大吼大叫。起初的時候，我有點束手無策，因為是在上課的過程中，我只能先制止他的不當行為，讓他站在旁邊冷靜冷靜。後來經過自己思考和與其他老師探討，我找他進行了談話，讓他談談自己對課堂的認識，還有對自己行為的評價，我也對他講了我們數學很多好玩的遊戲，他覺得很感興趣。最後他願意嘗試著去改變自己的行為，投入到課堂中來。當然，這個改變不是一次談話就能解決的，在隨後的課堂中，我有意識的關注到他，及時用言語去表揚他好的行為，請他發言。慢慢的，他的變化明顯起來了，上課能夠參與進來，積極舉手發言，在動手操作時也學會了跟同伴們合作，他的作品也越來越多、越來越好。
關於發明創造——雖然說學前主要是動作經驗的積累，但在孩子們的認知發展水平基礎上，適當的帶入些發明創造完全是可以的，效果甚至超出想像的好。我在上算籌這一階段課程的時候，有意識的帶了一下，在縱式算籌里當問到「6怎麼表示」的時候，大家都一致認為是6根小棍豎著表示，我說當然可以啊，然後當我出示古人的表示方法的時候，大家發現不是他們想像的樣子，怎麼是這樣呢？我發現了孩子們的那種驚異感和新奇感，接下來引導大家猜測這個符號怎麼能表示6：6裡面有幾個一？豎著的一根小棍表示幾個一？那橫著的小棍應該表示幾個一？帶的結果，我發現很大一部分孩子是可以達到的。當我把6根小棍的擺法和這個方法比較時，他們也能夠很快理解這種表示方法的合理性和簡便性，大部分孩子在認為兩種方法都可以的情況下，更喜歡後一種表示方法。有了6的鋪墊，在後面7、8、9的表示方法上，孩子們都比較積極，都想著要自己把它表示出來。我看到了孩子們自己發明創造出7、8、9的表示方法時的那種喜悅和成就感，有的孩子甚至還猜測了10的表示方法。
孩子們的能力很多時候是超乎我們的想像的，會給我們帶來很多驚喜。重要的是兒童在自己創造一條道路，在創造道路的過程中，在欣賞別人的創造發明的過程中，體會一種快樂、一種驚奇，這就是低段數學的創造發明。
展望未來篇
在與家長交流的過程中，有不少家長都會擔心自己的孩子數學行不行，其實，兒童在6歲之前，我們要做的是讓他積累豐富的動作經驗。如果有些兒童的動作經驗多，相對達成的可能會早一點，但如果相關動作經驗缺乏，可能暫時會慢一點，在相關階段將動作遊戲帶進來，做到位之後，孩子之後的思維發展不會受到太大的影響。學習的歷程是美妙的，我們會發現，以前不紮實的地方，會變得慢慢紮實。因為兒童認知的模型不是機械模型，而是生物學模型，是會生長的。就像一個小樹苗，它不是一開始的時候就要讓它所有的根系長得足夠的粗和強壯，根扎得足夠的深，而是在漫長的歲月當中根系、莖幹等每一部分都在同步生長。所以，我們不要因為孩子暫時沒有達到自動化而著急。我們的孩子每一天都在變化，都在成長，每一個孩子都是一朵花，可能是不同的花，千姿百態，基於他現有的水平去發展他，通過語言、動作、遊戲等使孩子對自己也有一個更好的期待，讓每個孩子都更有創造性，能夠在我們的培養下成為他本來該有的更美好的樣子，希望與我們遭遇的每一個孩子在原有的基礎上獲得更好的發展。要相信種子和歲月的力量，靜靜的等待花開。
教育的目的首先是自我反思，其次是小策略、小方法，然後去跟學生交流，歸根結底是自己的教育價值體系觀念的改變。數學本質上是一個不斷符號化、抽象化、形式化、簡潔化的過程，這個過程充滿了創造性和思維的挑戰和衝突。數學發生髮展的過程是一個非常神奇的過程，我們只有充分的去體會這種神奇，才有可能把這種神奇帶給孩子。而我們的孩子需要的是經歷這樣一種神奇的旅程。做為一名老師，我們一定要對自己的學科充滿好奇，數學更需要，因為數學本身是高度形式化和抽象化的，看上去不好玩，對一般人沒有吸引力。所以我們一定要認真思考如何去理解數學，然後把它實現出來。如果老師自己理解不好，是沒有辦法把這些帶給孩子們的。我們一定要把這些新奇感和驚異感帶給孩子，要讓孩子們感受到是在創造數學，發明數學。
做為一名新老師，在修鍊的過程中，遇到困難是必然的，重要的是能不能堅定方向往前走，這最考驗一個人的意志。我可以弱一點，但重要的是我需要打開，打開自己去分享，去虛心學習交流。這是我這學期做得不太好，接下來需要更加努力的地方。
當一切都已成往事，終點也成為了我們新的起點！未來，我們還要繼續攀登，在這條少有人走的路上，機遇和挑戰並存，夢想和希望同在！堅定信念一直朝前走，我們終究可以等到花開的美麗！
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