昆蟲的數學好到了什麼程度？

俗話說「夏蟲不可以語冰」，就是說對只活一個夏天的蟲子來說，是不能跟它們討論冰的，討論了它們也不理解。這個俗語可以用在見識和閱歷方面的鄙視鏈上。莊子的《逍遙遊》里也有一句：朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。

其中「蟪蛄」的意思就是知了，它們看上去不是春生夏死就是夏生秋死，所以不可能完整地了解一年四季。

【反手找到一個解釋這句話的深刻含義的課件~】

但是，畢竟那個時候的古人沒有意識到要仔細觀察自然才能下結論。

實際上，莊子這句話是對知了的巨大污衊。

看上去夏生秋死的知了其實是它的成蟲階段

知了有幾年甚至十幾年的幼蟲期，所以不僅知道春秋，還知道挺多。它們的卵在地面上孵化，然後幼蟲會潛伏在地下很多年，直到有一天鑽出來，金蟬脫殼，變成莊子看到的知了。。。

【成蟲期確實只有兩個月。。。】

【莊子沒有發現的幼蟲長這樣】

知了不僅比莊子想像的活得長，可能還比莊子更懂數學：

大多數知了的生命周期都是質數~

昆蟲學家Stephen J. Gould發現，知了從孵化到產卵間隔的時間，有7年、13年、11年、17年的，12年和15年的就很少~

比如美國東部的知了，大多是13和17年的。

這就很離奇了。。假如知了的生命周期是在5-20年之間自己隨意選的，那麼5到20之間只有6個質數，其他10個都不是質數（是合數），從概率上來說，它們應該大多數擁有非質數的生命周期才對。為什麼它們卻偏偏選中了這些質數？

Gould認為，這跟知了的天敵數量爆發周期有關。

自然界中很多物種的數量不是恆定的，而是受到食物和天敵的影響，周期性地起伏。

比如狐狸吃兔子，那麼兔子多了狐狸多，狐狸多了兔子少，兔子少了狐狸少，狐狸少了兔子多……（有點像經濟學中「看不見的手」。）把狐狸和兔子的數量描成圖，大概就是下面這種此消彼長的樣子。

【棕色是兔子，紫色是狐狸】

這種捕獵者和獵物的數量周期，最終的源頭都是植物的生長周期（比如兔子要吃草，而草有一年生的、兩年生的）和動物的產卵/生育周期。很多動物的數量爆發周期都是兩年、三年、四年、六年這樣的小整數。

這些動物里肯定有知了的天敵，燕子、麻雀、啄木鳥什麼的~

如果知了的生命周期是12年，那麼知了的數量會每12年爆發一次，那麼他們會活得很慘：

每年一爆發的天敵，每次爆發都可以大吃它們。

兩年一爆發的天敵，每次爆發都可以大吃它們。

三年一爆發的天敵，每次爆發都可以大吃它們。

六年一爆發的天敵，每次爆發都可以大吃它們。

12年一爆發的天敵，每次爆發都可以大吃它們。

……

因為12是1,2,3,6的整數倍~以12年為周期的知了，只要趕上一次所有天敵大爆發，那麼以後的祖祖孫孫出來混都要瞬間完蛋。

如果知了的生命周期是13年，它們的數量會每13年爆發一次，那就很不一樣了：

13是質數，只是1和13的整數倍，因此只有每年一爆發和每13年一爆發的天敵可以每次爆發都精確地大吃它們。

兩年一爆發的天敵，要每隔2*13=26年才能大吃它們。

每三年一爆發的天敵，要每隔3*13=39年才能大吃它們。

每六年一爆發的天敵要等78年。。。

所以，以13年為周期的知了，即使有一次不幸趕上了所有天敵大爆發，下一次運氣還這麼慘是很難的~

那麼問題來了：

知了怎麼知道哪些數是質數？

【主頁菌想起了小時候被100以內質數表支配的恐懼……】

其實它們不知道質數，一切都是因為達爾文提出的自然選擇。生命周期非質數的變種，因為受到的捕獵者多，沒有留下足夠多的後代。而那些質數周期的變種，和天敵錯峰而行，生存繁衍有優勢，就越來越多了。

為了證明自己的觀點，Gould還做了模擬實驗。他編了個程序，裡面先是有生命周期為5-20年的電子知了，每種周期的知了數量相同。然後他往裡面放了各種的電子天敵，大致跟美國東部的知了天敵情況一樣……

最後，13年和17年的知了完勝~

簡單地說，在命都不保的時候，數學不管多麼難都是要學的。。。

那麼為什麼天敵沒有學會知了的質數周期呢？

因為它們除了知了還有別的東西吃，不用學啊！別的獵物又沒有這麼奇葩的周期。而有一種專門寄生在知了上的真菌Massospora cicadina就學會了這個13年的周期，因為它們除了知了沒有什麼可以吃了……

這再一次證明了，在命都不保的時候，數學不管多麼難都是要學的。。。

那麼人呢？人為啥也要學數論？

因為如果沒有對質數的應用，人的安全也會受影響。。。當然不是生命安全，而是信息安全~

用於數字簽名的RSA非對稱密鑰技術，就是利用了信息盜賊（以及所有人類）對質數的無知：把兩個很大的質數乘起來容易，而知道乘積以後反過來求那兩個質數，就特別困難。所以（經過一番數學推演後得知），雖然加密的密鑰和解密的密鑰之間有對應關係，但是如果盜賊只知道加密密鑰，是很難推斷出解密密鑰的。。。。

換句話說，乘法和分解質因數的難度的不對稱性，可以轉化成加密和解密難度的不對稱性~所以即使加密密鑰公開，信息也是安全的。

不過，其實吧，古希臘的歐幾里得就搞數論了。。。人類研究數論主要還是因為好奇。如果等到需要信息安全了再搞數論，顯然我們早就被信息販子吊打了。。。

嗯，主頁菌經常說嘛，不要等到急需什麼技術了，才發現我們早已沒有了為了好奇而搞事情的人~

「哪天我們變成知了了呢？」

EoF

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