邏輯基礎問題（上）

邏輯基礎問題(上)

[美]G．謝爾 文 劉新文 譯

提要：為邏輯構建一個系統的哲學基礎，這是一個異常困難的問題。我在本文上篇提出，這個問題在很大程度上屬於方法論問題，需要處理傳統的基礎性方法論「基礎主義」。這個方法論原則上無法為非常基本的學科提供基礎，而邏輯就是這樣一門學科。為了完成這一任務，我替換了這一方法論，而代之以新的「基礎整體主義」。基礎整體主義把強烈的基礎性要求(真與正確性證明)與非傳統的、「整體主義」的工具組合起來為知識提供了一個基礎。這一組合使得它甚至可以為邏輯這樣最為基本的學科構造嚴格的基礎。

關鍵詞：邏輯基礎問題；基礎主義；基礎整體主義

一個有趣的事實是，除了少數幾個例外，關於邏輯系統的哲學基礎、即邏輯的基礎而非數學或語言的基礎，很少有人嘗試去構建之。本文的目的是推斷出現這種情況的原因，根據這種理解建立一個合適的基礎性方法論，並用這種方法論為邏輯建立一個綱要性的哲學基礎。哲學基礎這個概念對有些讀者來說是清楚的，但由於本刊讀者的多樣性，簡單說明一下我心目中的那種哲學基礎以及我的動機還是很有必要的。

在本文中，邏輯的哲學基礎指的是一種實質性的哲學理論，它批判地考察和解釋邏輯的基本特徵、邏輯在我們理論和實踐生活中所執行的任務、邏輯的正確性——包括邏輯的和元邏輯的斷言的真和假的來源(2)、邏輯理論應該被接受(或被拒絕或被修正)的根據、邏輯理論被心靈和世界所限制和促成的方式、邏輯與相關理論(如數學)之間的關係、邏輯規範性的來源，等等。這個清單在原則上是開放式的，因為不同的人和團體在現在和將來都可能會提出新的令人感興趣的東西並加以關注。此外，這一研究本身很可能也會提出新的問題(要求建基於實在中的時候，邏輯是否和其他學科相同、邏輯運算元與眾不同的特徵是什麼，等等)。

本譯文系國家社科基金項目「邏輯基礎問題研究」(項目編號：16BZX079)的階段性成果。因原文較長，將分三期連載發表。——譯者

最近的一個例外是馬迪(Maddy，2007：PartII])，-9我們的區別在於其徹底的自然主義。另外一個具有心理學傾向的嘗試是漢納(Hanna，2006)。由於篇幅和本著構造性的目的，我盡量把比較-9論戰減到最少。

從特殊的對象語言斷言如「沒有對象既是圓的又不是圓的」到一般的元語言斷言，如有些推理形式是邏輯上有效的或無效的。

這種基礎理論並沒有打算是絕對可靠的，像人類所有其他理論一樣，它也遵從自身領域(現在指的是哲學和元邏輯)的標準，並且存在批評和改進的可能。它所尋找的基礎是寬泛意義上的邏輯——即邏輯這個學科而非特殊的邏輯理論——的基礎，但它必須為我們提供工具來批評、辯護、評價、構建和改進特殊的理論。批判性的考察、正確性方面的辯護、認知上的評價等等以及為這些任務創造理論工具，這些要素正是我在本文中稱為「建基」的主要元素。

從事這種基礎性計劃的動機既是普遍的也是特殊的、既是知識的也是實踐的、既是理論的也是應用的。這個研究計劃的動機部分地源自於這一興趣，即為一般意義上的知識提供基礎——這個基礎既要適合於作為整體的人類知識又要個別地適合於每一個知識領域(邏輯就是這樣一個領域)。而這一動機部分地又是專門針對邏輯而來的、源自於邏輯的獨特之處：邏輯的極端「基礎性」、普遍性、模態力量、規範性、阻止一種特別具有破壞性的錯誤類型(邏輯矛盾、不一致性)的能力、(通過邏輯推理)擴充所有類型的知識的能力，等等。而在這兩種情形之中，興趣都既是知識的也是實踐的。最後，我們的興趣既是理論的也是應用的：我們既想對邏輯推理的本質、憑據及範圍進行系統的理論說明，也對它在特殊領域的應用深感興趣。

既然邏輯的基礎性計劃範圍寬廣，本文也就不存在籠括其全部內容的問題。我孜孜以求的是找到一個富於成效的立場，然後從這個立場出發著手處理這一計劃並進行建設性研究，以統一的方式處理它的一些關鍵問題。這樣一個研究將成為一個更為徹底的基礎的出發點，並且同樣重要的是，它將成為對邏輯基礎進行進一步理論討論的催化劑。

但是，邏輯是一門非常廣泛的學科，我們的研究並沒有打算應用到它所有的分支，而只是集中於我們目前常常稱之為「數理邏輯」、而在早先的歲月中也以三段論邏輯、弗雷格邏輯和類型論邏輯等形式出現的這樣一個分支之上。而且這裡主要關注的甚至只是這一分支的有窮主義形式。這些和其他一些自我強加的限制將會使我們更加具體地針對我們在本文中關注的問題，也給我們提供了空間來討論數理邏輯學家和哲學邏輯學家都會有興趣的幾個問題，例如費弗曼對他命名的「塔爾斯基一謝爾論題」的批評(Feferman，1999；2010)、邏輯與數學的關係、把結構主義從數學擴展到邏輯的可能性以及與模型論邏輯相關的一些主題。

剛才我已經說過，很少有為邏輯構造一個哲學基礎的系統嘗試。但是，難道19世紀末20世紀初不是「邏輯與數學中的基礎研究」時期、一個確實在這個領域中取得了非凡發展和卓越成就的時期嗎?答案是肯定的，但需要注意的是，那時候確實有基礎研究以及開創性發展，但這些研究和發展在很大程度上是為數學提供基礎，而邏輯如果在其中起了重要作用的話也主要是工具性作用，例如弗雷格建立了一個邏輯系統準備為數學提供基礎，但除了一些提示之外並沒有試圖為邏輯本身提供系統的哲學基礎。羅素改進並進一步發展了弗雷格的邏輯主義，但是，儘管對邏輯本身需要提供系統的哲學解釋(這種解釋將回答「邏輯命題由於什麼而為真?」這樣的問題)極為重視，他也對完成這個任務喪失了信心。因此他說：很明顯，邏輯的基本特徵就是當我們說邏輯命題由於其形式而為真的時候所表明的那些東西??但是我承認，說一個命題「由於其形式而為真」究竟是什麼意思，我無法給出任何清楚的說明。(Russell，1938：xii)

的確，元邏輯中(由希爾伯特、哥德爾、圖靈和其他人所作出的)許多重大發現通常都被稱為是對「元數學」的貢獻。然而這些劃時代的成就並非與邏輯基礎問題沒有關係，恰恰相反，他們通過建造精緻複雜的邏輯架構並確立其數學性質從而為邏輯的理論基礎培養了沃土。所以，令人更為驚奇的是，2O、21世紀的哲學家竟然很少有人迎接這一挑戰。許多人都認為邏輯的實質性理論基礎是不可能的，有一些人則認為是不必要的，而相當多的人僅僅滿足於說邏輯是顯然的，還有一些人卻認為邏輯是規約的，因此無需基礎，等等。

對邏輯基礎問題的哲學研究進行迴避的傾向並不限於最近這段時間。我們在l7、18世紀的偉大哲學系統中也可以看到這一點。以康德為例。無需對康德的邏輯哲學進行學術性闡釋我們也可以注意到，康德對邏輯的研究非常不同於他對其他學科的研究。當康德開始為人類知識整體提供一個基礎的時候，他主要是把形式邏輯作為前提條件的。康德強調，邏輯自亞里士多德以來並不需要作出重大修正，即使存在澄清和調整的空間，也無需建立邏輯的「可靠性」：

邏輯學大概是自古以來就已經走上這條可靠的道路了，這從以下事實可以看出：它從亞里士多德以來已不許作任何退步了，如果不算例如刪掉一些不必要的細節、或是對一些表述作更清楚的規定這樣一些改進的話，但這些事與其說屬於這門科學的可靠保障，不如說屬於它的外部修飾。(Kant，1781／1787：Bviii)

由於認識論學家們認識到邏輯在知識中具有特殊的身份，為邏輯提供理論基礎的嘗試的匱乏因而特別值得注意。例如，比較一下邏輯學與物理學。通常認為，物理學受邏輯學法則的約束，而邏輯學不受物理學法則的約束，邏輯中的一個嚴重錯誤有可能破壞我們的物理學理論，但是物理學中的嚴重錯誤卻不會破壞我們的邏輯學理論。而且理所當然的是，一個給定的知識領域越是普遍、越是基本、越是規範，為其提供基礎就顯得越是重要。縱使如此，邏輯的理論基礎、尤其是不平庸的基礎卻鮮有人嘗試去構建。為什麼呢?

很明顯，未能建立這樣一個基礎的原因並不是因為忽視、疏忽或者知識上的局限。邏輯與元邏輯中非同尋常的進展以及為數學和科學構建哲學基礎的大量實踐都說明，忽視或者知識上的不利因素都不是問題所在。在我看來，問題的根源在於方法論方面。通常的基礎方法論的某些特徵使得它在為邏輯構建一個哲學基礎時很成問題，所以，邏輯基礎問題首先遇到的就是要處理方法論上的困難。

一、方法論

(一)基礎主義的幻想

自從哲學肇始於古希臘以來，為知識提供基礎的方法一直都是基礎主義方法佔據著統治地位。基礎主義致力於把所有人類知識建立在(I)基本知識和(II)知識擴展程序的堅固基礎之上。一般來講，基本知識被要求是明確的，而知識擴展程序則必須是無可爭議的。就信念來說，這個思想是，一個給定的信念構成知識，當且僅當它是基本的或者是根據一個絕對可靠的程序從基本信念得來的。就知識系統(構成我們理論知識整體的、部分理想化的學科類觀念)來說，這個思想是，一個適當的知識系統具有兩種單位——基本的和非基本的(「導出的」)；每一個基本單位都明確地為真，每一個非基本單位都通過高度可靠的程序而「繼承」某些基本單位的真。基礎主義旨在以一種簡單直接的方式為知識提供一個基礎：

(I)基本知識通過直接經驗、理性直覺、規約等直接地建基於實在(世界)或者其他任何可以建基的事物之中；

(II)非基本知識通過(演繹、歸納和其他可能的)可靠的知識擴展程序間接地建基於實在或者其他任何可以建基的事物之中。

基礎主義系統的顯著特徵是它們的嚴格排序。基礎主義在我們的知識系統上強加了一個足道的排序要求，樹和金字塔等比喻形象地體現了這一要求。這個要求是說，基礎關係典型地(1)是禁自反的、非對稱的和傳遞的；(2)擁有一個由極小(初始、原子)成分組成的絕對基礎；(3)通過一條有窮鏈把每一個非極小成分與一個或多個極小成分連接起來。基礎主義認識論的這個顯著特徵既是有利條件也是不利條件——既是它極具吸引力的來源也是它最終失敗的原因。一方面，基礎主義可以把我們整個知識系統建基於實在之中這一難以處理的任務，歸約為只把其基本成分建基於實在之中這一(似乎)容易處理的任務。另一方面，基礎主義沒有資源為基本知識成分建立基礎。這是基礎主義認識論的基本知識困境。起初使得基礎主義如此具有吸引力的這個嚴格排序嚴重妨礙了它兌現承諾。由於基本知識單位位於基礎主義層譜的底端，沒有單位(或單位的組合)可以被合適地安置以產生為基本單位建基所必不可少的資源。

我們對此可以用推理形式表述如下：

1．為了給x建立基礎，我們只能使用比X生成的資源更為基本的資源，這是基礎主義認識論的一條核心原則；

2．我們知識系統的基礎被歸約為基本單位的基礎，這也是基礎主義認識論的一條核心原則；

3．基礎主義認識論的另外一條核心原則是，我們的知識系統不能生成比基本單位生成的資源更為基本的資源。

結論1：沒有知識單位可以產生適合於基本單位建基的資源。

結論2：沒有知識單位可以產生適合於我們知識系統建基的資源。

邏輯由於其特殊的性質(尤其是其高度的普遍性、直觀上的基礎性、規範性力量等)而被基礎主義歸類為「基礎學科」，基礎主義無法為邏輯提供基礎。把邏輯置於基礎地位，意味著雖然邏輯可以為其他科學提供(或參與提供)基礎，但沒有科學(或科學的組合)可以為邏輯提供基礎。不過，由於邏輯中的一個嚴重錯誤就會動搖我們整個知識系統，因此有必要為邏輯找一個基礎。也許這樣一個基礎可以把邏輯建基在實在之外的某些東西(可以設想為心靈)之中；但是考慮到基礎主義所遭遇的困境，必須為邏輯提供一個堅實的基礎。這絕對必要但又難以做到。既然假定了(I)任何作為邏輯基礎的資源都必須比邏輯本身產生的資源更為基本，以及(II)沒有資源比邏輯產生的資源更為基本，這就致使基礎主義無法用我們的知識系統為邏輯構造出基礎。這是它應用到邏輯時的基本知識困境。

我在本文中把「實在」與「世界」當做同義詞來用。

具體地說，非對稱性指的是兩條不同的知識a和b的建基不能採用「a被b所證明(許可)並且b被a所證明(許可)」這種形式。雖然非對稱性為禁自反性和傳遞性所蘊涵，我還是願意把它明確地表述出來。

這一困境為基礎主義留下了兩個可供替代的選擇：(a)證明邏輯根本就不需要有基礎，或者(b)證明無需使用我們知識系統產生的任何資源來為邏輯提供基礎。

替代方案1：邏輯無基礎。基礎主義者可以嘗試為「無基礎」方案進行辯護：因為(對任何人來說，不管是基礎主義者還是非基礎主義者)不可能為邏輯提供基礎，所以挑剔基礎主義者沒能為邏輯提供基礎是不公平的。或者他們可以論證說，不管選擇什麼方法論，建基過程總會停止在某個地方；為什麼不停止在邏輯這裡呢?但是，這兩個論證都不能成立。從為邏輯提供基礎的不可能性推出的，是基礎主義的非可行性而不是它的不可責性。如果基礎主義為履行其工作而必須完成一項不可能的壯舉，那麼基礎主義就必須被拋棄而不是被諒解。如果認可了建基過程停止於某處的實踐必要性，那麼就基礎主義本身而言，並不是所有的停留處都是平等的。層譜中層級高的領域如果沒有基礎的話幾乎不會對整個結構帶來後果，但層級低的領域、尤其是聯繫廣泛的低層級領域如果沒有基礎的話則會帶來嚴重的後果。如果邏輯沒有基礎，那麼由於它在基礎主義層譜中所處的地位，整個知識系統就會沒有基礎。層級高的學科如果沒有基礎的話就會削弱它存在的理由，而基礎學科如果沒有基礎的話則會破壞它的完整性。

替代方案2：不用我們知識系統所產生的資源的基礎。這似乎是解決基本知識困境的備選方案。許多擁護者可能都會說，基本單位的基礎在性質上不同於其他單位的基礎，這是基礎主義方法所固有的。前者利用的不是以知識為基礎的資源，在這種意義上，它是無需支撐物的——可以說是「不勞而獲的」基礎。無需支撐物的邏輯基礎有三個競爭者：(a)純粹直觀；(b)常識顯明性；(C)規約性。但是所有這三者都非常有問題。從柏拉圖主義中耳熟能詳的問題到「顯明性」的不可靠性和規約引入錯誤的可能性，這三個競爭者是否可行都是非常值得懷疑的。我們無法排除各種克服基礎主義固有障礙的嘗試中都具有內部修正的可行性，但是從這些障礙的嚴重性看來，還是尋找一個新的方法論策略更有希望。

(二)「非基礎主義的基礎」策略

如果我們的批評大部分都是正確的，那麼在為邏輯(以及一般地為我們的知識系統)構造基礎時，就必須排斥傳統的基礎主義策略。基礎主義策略在相當長的時間中確實是我們僅有的基礎策略，因此它的許多特點早就纏繞在我們的基礎觀念之中，但是這種纏繞可以、也應該被解開。實際上，它已經被20世紀整體主義的或反層譜的策略挑戰過。本文所用的「整體主義」源於奎因對這個詞的使用，它依照奎因(Quine，1951：section6)所描述的內容，強調各項知識之間非層譜的龐大關係網路的存在。但是整體主義路線常常導致對基礎性計劃的徹底放棄，在這個方面我不願意效仿。我的目標在於提出一種認識論策略，它既能擺脫基礎主義策略中那些不必要的妨礙，又能強有力地致力於建基計劃。仿效夏皮羅(Shapiro，1991)的說法，我稱這種策略為非基礎主義的基礎。

基礎性的但非基礎主義的方法，其關鍵之處在於把我們從基礎主義方法論的嚴格排序這個要求中解脫出來。如果我們想要的基礎關係是嚴格有序的，那麼留給我們的唯一路線就是基礎主義路線(或類似的東西)。但基礎關係為什麼必須要求具有這種特殊的形式結構?為什麼構成以往認識論基礎的「基礎」形象還控制著我們今天對基礎的尋找?誠然，邏輯本身確實為嚴格排序的辯護方法提供了一個榜樣，但是，做邏輯和為邏輯提供哲學基礎是兩個不同的事情。

在哲學文獻中，這種類型的整體主義有時候被稱為「驗證整體主義(confirmationholism)」，但我在這裡並不使用這個詞。我在本文將建立一種適合於基礎研究的整體主義類型，並且把它與其他類型的整體主義區別開來。但此時此刻，我以一種更通用的方式使用「整體主義」。

然而，僅僅放寬基礎主義的排序要求並不會自動地得到一個更好的理論。擺脫嚴格排序禁令的整體主義學說的主要例子是融貫論——把我們各種信念和理論的融貫性或它們之間的內部關係作為它們辯護中的主要因素。在激進的融貫論中，建基於實在之中(grounding．in—reality)在知識的辯護中不起任何作用，而在其他融貫論中，它的作用則各不相同，取決於所考慮的融貫論的特定版本。(為了繼續我們的推理路線)我們現在只考慮激進的融貫論；我們可以說，這一融貫論不僅是反基礎主義(anti—foundationalist)的，而且根據我們對「基礎性(foundationa1)」的認識，它也是反基礎性(anti．foundationa1)的。其實，基礎主義和(激進的)融貫論分別標誌著基礎一無基礎這一區分的兩個極端。我們可以把這兩種方法論刻畫如下：

圖1

但是很容易看到，基礎主義和融貫論並沒有窮盡上述參數的所有可能布局。一種被忽略的布局如下：

圖2

這一布局允許我們在整個建基過程中採用所有可用的資源，包括由我們的知識系統所生成的資源，但是它對所有學科的正確性的實質性基礎這一要求並沒有放鬆。這裡的關鍵思想是，在正確性基礎(以真為中心的建基或辯護)的要求，與並不使用我們知識系統的任何部分所產生的任何資源來建基的某些知識類型的要求這二者之間，並沒有內在的聯繫。如果我們假定所有的基礎關係都必須滿足基礎主義排序要求，那麼二者就會聯繫起來，但是這種假設是沒有保證的。有時候也可以說，嚴格排序是避免無窮倒退和循環的需要，但是人們普遍認為，倒退和循環並不總是惡性的。畏懼所有形式的倒退和循環並不是無條件地接受嚴格排序要求的結果，更不是原因，其實這一點現在還不是很清楚。

例如，參閱柯凡維哥(Kvanvig，2007)。

非激進的融貫主義可以參見萊勒(Lehrer，1974；1990)和邦茹(BonJour，1985)。但是，由於不清楚它們是否和我一樣把重點放在知識——包括邏輯知識在內的所有知識——在實在中的基礎方面，我偏向於把他們的知識觀念與我的知識觀念之間的關係作為有待討論的問題。所以我為我的立場使用一種不同的稱呼——「基礎整體主義」——一個信息量也很大的稱呼。

很容易看到，新的方法論既是整體主義的又是基礎性的。在拒絕基礎主義嚴格排序要求時，它是一種整體主義方法論；在致力於一種正確性的(實質性)知識基礎時，它又是一種基礎性的方法論。我稱之為「基礎整體主義」。基礎整體主義(Foundationalholism)是一種非基礎主義的基礎方法論。它與基礎主義一樣也致力於一種牢固的基礎，但是它又認為我們無需用不合理的限制來牽制我們，在設計和開展這一建基計劃的時候給予我們以最大限度的自由。與基礎主義不同的是，它並沒有預先確定建基過程中每個階段的形式結構和所用到的資源；與激進融貫論不同的是，它又沒有放棄或者以任何方式危害魯棒的正確性標準對我們知識系統(包括邏輯)的應用。

應該注意的是，雖然有時候整體主義會認為我們只能把我們的知識系統作為一個整體(即作為一個單元)來考慮而不是作為由相互可區分的單位組成的結構，現在我們的整體主義觀念則強調差異明顯的知識單元之間的關聯性。從這個意義上來說，我們的整體主義是一種關係的或結構的整體主義而非「一元(oneunit)」整體主義。基礎整體主義把我們的知識庫設想成一個高度結構化的複合系統，多種多樣的重要成分都位於多種多樣的重要關係之中。這個豐富的結構會產生各式各樣用於獲取、傳播知識和對知識進行辯護的途徑，同時會為知識的非基礎主義基礎作好準備。

有一個著名的比喻適合我們的基礎整體主義，這就是「紐拉特之船」(Neurath，1921；1932)。根據這個比喻，我們的知識系統像是漂浮於海上的一艘船，我們面臨的一個核心問題是：「當這艘船的底部出現一個漏洞的時候，作為水手的我們需要做什麼呢?」按照基礎主義的解釋，我們需要把船靠岸、進入船塢，然後站在堅實的地面上再來修補。反基礎主義的解釋則更為複雜。沒有阿基米德支點、沒有堅實的地面供我們依靠。為了解決這個問題，我們在船上相對可靠的某個區域找一個臨時的立足之處，使用可找到的工具(或使用可找到的資源製造新的工具)、(盡我們最大可能)修補這個漏洞，然後繼續航行。一旦我們修補好了船的一個地方，我們就把它當作臨時立足點來考察其他區域的可靠性並且修復其他區域。我們可以使用這些區域製造新的工具來重修(或更好地修補)原來的漏洞，如此等等。通過這種方式，船的任何部分(原則上)都可以修復，並且任何部分(原則上)都可以作為立足之處。

紐拉特之船這個比喻有時候也被看成是融貫論比喻。但是，雖然可以認為這個比喻表徵的是融貫論，不過也可以認為它表徵了基礎整體主義。的確，這個比喻本身讓人想起後一個解釋。首先，這艘船存在於一個現實的海洋(這個現實世界的一部分)之上，受風雨、海浪、暗流等現實力量的侵蝕破壞。所以，船上的水手在選擇修補方法的時候必須把所有這些都考慮進來。(他們不能使用水溶性材料來修補這艘船。)其次，紐拉特之船在海洋上並非隨意漂泊、也並非專供娛樂之用。作為我們知識系統的表徵，這艘船負有探索世界(海洋)的使命，必須面對與這一目標有關的任何困難。最後，除了從海洋及其自然環境、也就是說從世界獲取資源之外，船上的水手還可以從什麼地方獲取資源?所以，既然極度寄希望於世界、極度受制於世界而且又極度針對著世界，就此而論，紐拉特之船正是基礎整體主義的恰當比喻。

正如在紐拉特之船這個比喻中反映的那樣，基礎整體主義方法論為我們顯著地增加了可供使用的資源來執行這個基礎性計劃。第一，它把動態元素引入建基過程：知識的基礎逐步推進，在每一個連接點上我們都自由地朝著不同的方向進行運動，包括基礎主義方法的嚴格排序所排除的往複運動。第二，我們可以從多個角度並且使用多個知識領域中的多個單位所產生的資源來著手處理這個建基計劃。第三，原則上我們可以打造出多條途徑，從不同的知識分支推進到實在，包括新近的指稱途徑和對應途徑。眾多資源、往複運動以及各種新的指稱(對應)途徑，它們之間的盤根錯節將在隨後的討論中——例如在對數學及其與邏輯的動態交互的討論中——展現出來。

作為紐拉特之船的方法論，基礎整體主義與眾不同的特點之一就是，可以用一種合乎情理的靈活方式處理循環。所有的循環形式都被基礎主義所禁止，但這既不是必要的也不是令人滿意的。不必要乃是因為並非所有的循環形式都具有破壞性，不令人滿意乃是因為(I)它妨礙我們從事那些完全理性的、富於成效的活動，(II)它使我們喪失了對強有力的認知工具的使用。我來詳細解釋一下。

我在本文中把循環理解為，在批評性地研究x、為x建立基礎理論以及為x進行辯護的時候使用了x或x的某些成分。現在毫無疑問的是，為了給邏輯提供理論基礎，在邏輯工具之外，我們還需要使用其他工具。問題在於，我們在這一事業中是否可以正當地使用一些邏輯工具。考慮到邏輯的基礎性，這又是不可避免的：不使用某種邏輯的話，我們對任何事情進行理論化的時候都不能前進一步；特別地，不使用某種邏輯的話，我們無法對邏輯本身進行理論化。

但是，循環的使用會與基礎性計劃相容嗎?基礎整體主義肯定地回答：「是。」雖然簡單粗暴的循環(「P；所以P」)帶來不受歡迎的平庸效果，但在其他情況中會有一些方法把這種效果降到最小。避免平庸性的一個重要策略是在基礎性混合物中引入多種多樣的元素。為了給x提供一個基礎，我們可以把X的某些成分與x之外的其他東西以及涉及x(與x有關)的東西的可能新的組合物組合起來使用。由此，循環被局部化了。在每一個階段，我們只使用x的一部分，在不同的階段，我們只使用x的不同部分，我們在x的成分中加人其他東西，我們總是存在修正x的可能性。這是基礎整體主義方法的獨特性質。我們可以利用船上的某一小塊修補處作為立足點，收集資源來製造一塊新的、更好的修補物來替換它，以同樣的方式，我們也可以使用我們當前邏輯理論的成分為這種邏輯的建基創造資源、查找缺陷，改進甚至替換這種邏輯。隨後，我們會看到如何使用我們當前邏輯理論的成分連同其他東西來研究邏輯建基在實在之中、為邏輯性建立一個標準、研究邏輯與數學之間的關係、為批判地評價特殊的邏輯理論(包括我們使用的這種邏輯)創造工具，等等。這一進程有一個特別富於成效的作用，它一前一後地為兩個學科建立基礎，或者至少能理解它們如何一前一後地發展、其中一個逐步從另外一個連續地獲取資源。我們隨後對邏輯與數學的交織發展所作的說明就是一個恰當的個案。

有人可能擔心循環會把錯誤引入到基礎性研究當中來，那些腦海中仍縈繞著19世紀末20世紀初毀滅性悖論的人對這種危險尤其敏感。他們可能擔心，通常被解釋成包含了自指、非直謂性及類似現象的循環會導致羅素悖論和說謊者悖論那樣的悖論。但明顯的是，並不是所有的循環都這樣具有破壞性。畢竟，我們的循環推理範例「P；所以P」在邏輯上是有效的，就其本身而論並不會把錯誤引入任何理論。雖然這也不會使它適用於基礎性研究，但證明了循環本身並不會把錯誤引入我們的理論。

關於指稱途徑和對應途徑的更為一般性討論，參見謝爾(Sher，2013)的討論。邏輯基礎問題(上)

在基礎性研究中，人們為阻止循環而可能引用的另外一個理由是，它或許會妨礙錯誤的發現。例如，人們很可能會認為，只要我們在發現過程中必須使用我們的邏輯原理，我們就不能指望在這些邏輯原理中發現錯誤。我認為情況並非如此。當然，對循環的不慎使用將不利於錯誤的發現，而謹慎地使用則不會如此。使用邏輯並不意味著被邏輯的使用所蒙蔽。例如羅素對弗雷格邏輯中的悖論的發現。在發現這一悖論的過程中，羅素已經使用了某種邏輯。那麼他用的是哪種邏輯?很明顯，他已經使用了一種非常強的、比方說比句子邏輯更強的邏輯。但是，那時候還沒有(他發現該悖論之後、很大程度上是為避免該悖論而發展起來的)類型論邏輯以及帶有公理集合論的標準一階邏輯。幾乎可以肯定的是，他用的是與弗雷格邏輯類似的東西，只是他靈活地、節制地、部分地、動態地、批判地以及機智地(與某些部分保持距離、從一個部分換到另外一個部分等)使用它，因此使該悖論顯露真相。一個類似的也許更為明顯的情況是，「它謂性」悖論的發現幾乎可以肯定是使用了對語義悖論敏感的語言才做到的。同樣，說謊者悖論也是在對這樣一些悖論不具免疫力的語言中發現的。

實際上，對循環的謹慎使用可以提高我們的認知力量。這一點在元邏輯中已經有過著名的論證，其中，哥德爾藉助於(同一個)句法來表徵句法的方法表明了我們可以從批判地使用循環中受益這一極大優點。可以促進我們認知目標的循環，我稱之為「構造性循環」。的確，構造性循環是羅爾斯(RaMs，1971)的反思平衡法、格萊莫爾(Glymour，1980)的自助法(bootstrapmethod)、古普塔與貝爾納普(Gupta&Belnap，1993)的修正方法以及其他許多哲學方法的組成部分。

不過，雖然基礎整體主義允許對循環(尤其是構造性循環)有某些運用，但它並沒有對循環不加區別地認可，注意到這一點是很重要的。基礎整體主義辨識出了循環的危險與好處。它要求，作為理論家，我們要時刻保持警惕以避免破壞性循環，然而它同時也鼓勵我們利用構造性循環並尋找新形式的構造性循環。此外，為了避免破壞性循環，它也需要我們作出某些妥協(例如，通常把模型限制在由真正的集合所組成的論域)，而且最重要的是，它要求我們批判性地、謹慎地使用循環。

有了基礎整體主義方法論，我們就可以進人到解決邏輯基礎問題的第二個部分，即構造性部分。我們下一個任務是使用這一新的方法論為邏輯構造一個實際的基礎。由於這一方法論並不確定一個實際的基礎、更不用說唯一的基礎，我們還需要從事一系列的深入研究以得出這樣一個基礎。在這項任務中，我把邏輯基礎問題處理成一個理論問題，類似於科學、數學、邏輯和哲學中研究的其他理論問題，而不是對我們關於邏輯的前理論直覺進行清楚解釋的問題。所以，本研究將會對普遍流行的邏輯觀念的某些組成成分進行批評，並且對它的某些部分提出修正意見。我相信也應該這樣。我還要指出的是，在為邏輯尋找基礎時，我將不會關注邏輯在自然語言中的使用，這一點不同於20世紀許多對邏輯的哲學討論。我關注的是邏輯的正確性、它對我們整個知識系統的貢獻以及它與數學的關係。(待續)

這裡的「構造性」僅用作「破壞性」的反義詞。與元邏輯／數學或邏輯哲學／數學哲學中的術語「構造性」沒有聯繫。

羅爾斯的方法強調特殊判斷與一般原則之間的來回往複(backandforth)，其中前者例示了後者，而後者概括了前者，使用它們相互驗證、直到得出一個「反思平衡」。格萊莫爾的方法允許使用一個給定科學理論中的某些假設以幫助這一理論(或其某些部分)的驗證。古普塔與貝爾納普的方法通過利用與循環的概念有關的修正過程使我們可以了解並處理這些概念。

參考文獻

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(GilaSher，「TheFound~ionMProblemofLogic」，

譯者單位：中國社會科學院哲學研究所責任編輯

inTheBulletinofSymbolicLogic，vo1．19，no．2，June2013

魯旭東)

這種對比反映在以下方面：解釋邏輯時，我對規約性的考慮在權重上超過對描述性的考慮，對「似乎

可以自然地／不自然地(在我們的語言中)說推理x在邏輯上是有效的」這一方面的考慮在權重上超過「給定

邏輯在我們知識系統中所計劃的任務，可以言之成理地考慮X在邏輯上是有效的」這一方面的考慮。

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