誰是「唯一值得全世界知曉的數學家」？

亞歷山大-格洛騰迪克

圖片來源：the Grothendieck Circle

「

「在我們這個時代如果有一個數學家值得讓全人類知曉，那就是Grothendieck（格羅騰迪克）。 他不僅帶來了新的數學，他還告訴大家如何做學問的《九陰真經》。」曾經在清華大學高等研究院工作、目前就職於美國新罕布希爾大學數學與統計系的孔良老師曾如是說。

」

「我在想如果能夠讓更廣泛的中國讀者接觸到Grothendieck就好了。這也是我一直不遺餘力所做的事情」，孔良因此向《知識分子》主編、北京大學教授饒毅推薦了Grothendieck的傳記、也是傳世的經典之作《彷彿來自虛空——亞歷山大-格羅騰迪克的一生》。

本文是Comme Appelé du Néant - As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck的翻譯，標題為編者所擬。原著分為兩部分分別發表在2004年10月、11月的美國數學協會的雜誌Notice上。《知識分子》獲中文譯者、中國科學技術大學數學系歐陽毅教授授權，在春節期間分為六篇陸續分享給廣大讀者，以了解一位偉大的數學家，他的精神和風範。

撰文 | Allyn Jackson（AMS Notices 高級作家和編輯）

翻譯 | 歐陽毅（中國科技大學數學系教授）

每一門科學，當我們不是將它作為能力和統治力的工具，而是作為我們人類世代以來孜孜追求的對知識的冒險歷程，不是別的，就是這樣一種和諧，從一個時期到另一個時期，或多或少，巨大而又豐富：在不同的時代和世紀中，對於依次出現的不同的主題，它展現給我們微妙而精細的對應，彷彿來自虛空。

——《收穫與播種》，第20頁

亞歷山大－格洛騰迪克是一位對數學對象極度敏感，對它們之間複雜而優美的結構有著深刻認識的數學家。他生平中的兩個制高點——他是高等科學研究所（Institut des Hautes études Scienti?ques, IHéS）的創始成員之一，並在1966年榮獲菲爾茲獎——就足以保證他在二十世紀數學偉人殿里的位置。但是這樣的敘說遠不足以反映他工作的精華，它深深植根於某種更有機更深層的東西裡面。正如他在長篇回憶錄《收穫與播種》中所說: 「構成一個研究人員的創造力和想像力的品質的東西，正是他聆聽事情內部聲音能力」（原書第27頁）。今天格洛騰迪克自己的聲音，蘊含在他的著作中，到達我們耳中，就如來自虛空：如今76歲的高齡，他已經在法國南部的一個小村落里隱居十多年了。

用密歇根大學Hyman Bass的話來說，格洛騰迪克用一種「宇宙般普適」的觀點改變了整個數學的全貌。如今這種觀點已經如此深入吸收到數學研究裡面，以至於對新來的研究者來說，很難想像以前並不是這樣的。格洛騰迪克留下最深印跡的是代數幾何學，在其中他強調通過發現數學對象間的聯繫來理解數學對象本身。他具有一種極其強大、幾乎就是來自另外一個世界的抽象能力，讓他能夠從非常普適的高度來看待問題，而且他使用這種能力又是完美無缺的精確。事實上，從二十世紀中葉開始，在整個數學領域裡不斷加深的一般化和抽象化的潮流，在很大程度上歸功于格洛騰迪克。同時，那些為一般化而一般化，以至於去研究一些毫無意義或者沒有意思的數學問題，是他從來不感興趣的。

格洛騰迪克在二次世界大戰期間的早期生活充滿混亂和傷害，並且他的教育背景並不是最好的。他如何從這樣缺乏足夠教育的開始脫穎而出，成為世界上的領袖數學家之一，是一出精彩的戲劇——同樣，在1970年，正當他最偉大的成就在數學研究領域開花結果，而且數學研究正深受他非凡個性影響的時候，他突然離開了數學研究，也是富有戲劇性。

早期生活

格洛騰迪克，12歲，在Rieucros 戰俘收容所。

圖片來源：the Grothendieck Circle

對於我來說，我們高中數學課本最令人不滿意的地方，是缺乏對長度、面積和體積的嚴格定義。我許諾自己，當我有機會的時候，我一定得填補這個不足。

——《收穫與播種》，第3頁

2003年八月以八十歲高齡過世的普林斯頓高等研究院的Armand Bore回憶起他在1949年11月在巴黎一次布爾巴基討論班上第一次見到格洛騰迪克的情形。在講座的空歇時間，當時二十多歲的Borel正與時年45歲，法國數學界那時的一位領袖人物Charles Ehresmann聊天。Borel回憶說，此時一個年輕人走到Ehresmann面前，不作任何介紹，當頭就問：「你是拓撲群方面的專家嗎？」為了顯示自己的謙虛，愛爾斯曼回答說是的，他知道一點點關於拓撲群的知識。年輕人堅持說：「可我需要一個真正的專家！」這就是亞歷山大－格洛騰迪克，時年21歲——性急，熱情，確切說不是無禮，但對社交禮儀差不多一無所知。波萊爾記得格洛騰迪克當時問了一個問題: 每個局部拓撲群是否是整體拓撲群的芽？波萊爾自己恰好知道一個反例。這個問題表明格洛騰迪克那個時候就已經考慮用很普適的觀點還考慮問題了。

1940年代末在巴黎度過的時期是格洛騰迪克首次和數學研究世界的真正接觸。在此之前，他的生活——至少就我們所知道的情況而言——幾乎沒有什麼可以預示他註定成為這個世界一位具統治地位的人物。大多關於格洛騰迪克的家庭背景和早期生活的情節都是粗略或者未知的。Münster大學的Winfried Scharlau正在撰寫一部格洛騰迪克的傳記，因而對他的這段歷史作了詳細研究。下面我對格洛騰迪克生平的簡略描述的大部分信息來自於對Scharlau的一次訪談或者來自於他收集的關於格洛騰迪克生平的資料。

格洛騰迪克的父親，其名字或許叫亞歷山大－沙皮諾，於1889年10月11日生於烏克蘭諾夫茲博科夫的一個猶太人家庭。沙皮諾是一個無政府主義者，參加過20世紀早期沙皇俄國多次暴動。在17歲的時候他被捕，儘管成功逃脫死刑的判決，但是數次越獄又被抓獲，讓他一共在獄中呆了大約10年時間。格洛騰迪克的父親，有時候常常被人混淆為另外一個更有名的亞歷山大－沙皮諾，他也參加過了多次政治運動。那位沙皮諾，曾在約翰－里德（美國著名記者）的名著《震撼世界的10天》裡面出現過，移民去了紐約並於1946年去世，那時候，格洛騰迪克的父親已經過世4年了。另外一個關於格洛騰迪克父親的顯著特徵是他只有一隻手。根據Justine Bumby（她在1970年代曾經與格洛騰迪克生活過一段時間，並且和他育有一個兒子）的話來說，他的父親是在一次逃避被警察抓獲而嘗試自殺的行動中丟失他的一隻胳膊的。格洛騰迪克本人可能不知情地幫助造成這兩個沙皮諾的混淆：舉個例子，高等科學研究所(IHéS)的Pierre Cartier在［Cartier2］中提到格洛騰迪克堅持里德的書裡面一個人物是他父親。

1921年，沙皮諾離開俄國，從那時起，終其一生他都是一個無國籍人。為了隱瞞他的政治過去，他獲得了一份名叫亞歷山大－塔納洛夫的身份證明，從此他就用這個新的名字。他在德國，法國和比利時都呆過一段時間，和無政府主義者和其他革命團體均有聯繫。在1920年代中期一個激進分子圈子裡面，他認識了格洛騰迪克的母親，瓊娜（漢卡）－格洛騰迪克。她於1900年8月21日出生在漢堡一個中產階級路德教徒家庭里。出於對她所受的傳統教育的反叛，她被吸引來到柏林，當時那裡是先鋒派和社會革命運動的溫床。她和沙皮諾都渴望成為作家。他從沒有發表過什麼東西，而她在報紙上發表過一些文章；特別的，在1920年到1922年間她為一家左翼報紙Der Pranger寫稿，當時它正在調查生活在漢堡社會底層的妓女們賣淫的真正原因。很久以後，在1940年代，她寫了一本自傳小說Eine Frau（《一個小女人》），不過從未發表。

在他一生的大部分時間，塔納洛夫是一位街頭攝影師，這項工作讓他可以獨立生活，又不用違背自己的無政府主義信仰去被人僱傭。他和漢卡曾經都結婚過，而且都各有一個前次婚姻所生的孩子，她有個女兒而他有個兒子。亞歷山大－格洛騰迪克於1928年3月28日出生於柏林，其時他們家由漢卡，塔納洛夫，漢卡的女兒、比亞歷山大大四歲的麥娣組成。他被家人和後來的密友們叫做舒瑞克；他父親的昵稱叫薩沙。儘管他從來沒有見到過他的同父異母哥哥，格洛騰迪克將他在1980年代完成的手稿A La Poursuite des Champs（《探索Stacks》）獻給了他。

5歲的格洛騰迪克和9歲的姐姐麥娣。

圖片來源：the Grothendieck Circle

1933年，納粹上台後，沙皮諾從柏林逃到了巴黎。同年12月，漢卡決定追隨丈夫，於是她將兒子留在漢堡附近布蘭肯尼斯的一個寄養家庭裡面；麥娣則留在柏林一個收養殘疾人的機構里，儘管她並不是殘疾人（《收穫與播種》，472－473頁）。這個寄養家庭的家長是威爾海姆－海鐸，他的不平凡的一生在他的傳記Nur Mensch Sein!裡面得到詳細描述；同書裡面有格洛騰迪克1934年的一張照片，而且在書中他被簡要提起。海鐸曾經是路德教會牧師和軍官，隨後他離開教會，成為小學教師，同時是一位Heipraktiker（這個詞現在可以粗略翻譯為「另類醫學的從業者」， 江湖醫生）。1930年他創立了理想主義政黨人道主義黨，此黨後來被納粹認定為非法。海鐸自己有4個孩子，他和妻子代格瑪，出於他們信仰的基督教義務，又收養了好幾個孩子，他們都由於在二戰前那段混亂日子不得不與自己的家庭分開。

格洛騰迪克從5歲到11歲，在海鐸家裡呆了5年多，並且開始上學。代格瑪－威爾海姆在回憶錄裡面說小亞歷山大是一位非常自由，特別誠實，毫無顧忌的小孩。在他生活在海鐸家這幾年裡，格洛騰迪克只從他母親那裡收到幾封信，他父親根本就沒有給他寫過信。儘管漢卡仍然還有些親戚在漢堡，從沒有人來看過他。突然和父母分離，對格洛騰迪克是非常傷心的事情，這可以從《收穫與播種》書中看出（473頁）。Scharlau認為小亞歷山大可能在海鐸家裡過得並不愉快。從兩個無政府主義者作家長的不受拘束的家裡出來，海鐸家裡的比較嚴肅的氛圍可能比較讓他覺得鬱悶。事實上，他和海鐸家附近其他一些家庭更親近些，成年以後他仍然多年堅持給他們寫信。他也給海鐸家寫信，並且數次回來拜訪漢堡，最後一次是在1980年代中期。

5歲的格洛騰迪克。

圖片來源：the Grothendieck Circle

1939年，戰爭迫在眉睫，海鐸夫婦所承受政治壓力也越來越大，他們不能夠再撫養這些孩子了。格洛騰迪克這個情況更困難些，因為他看上去就象猶太人。儘管他父母的確切地址不為人知，但是代格瑪－海鐸寫信給法國駐漢堡領事館，設法給時在巴黎的沙皮諾和時在尼姆茲的漢卡帶去消息。聯繫到他父母以後，11歲的格洛騰迪克被送上從漢堡到巴黎的火車。1939年5月他和父母團聚，他們在一起度過了戰前的短暫時光。

目前我們並不確切知道當格洛騰迪克在漢堡的時候，他的父母幹了些什麼的細節，但可以肯定他們政治上仍然很活躍。他們跑到西班牙參加了西班牙內戰，當佛朗哥獲勝後又逃回法國。由於他們的政治活動，漢卡和她的丈夫在法國被當作危險的外國人。格洛騰迪克回到他們身邊不久，沙皮諾就被送入Le Vernet的國際集中營，此地是所有法國集中營中最糟糕的。很可能從那以後他再也沒有看到他的妻子和兒子了。1942年8月，他被法國政府驅逐到奧斯維辛，在那裡他被殺害。麥娣那段時期如何度過我們並不清楚，但最終她和一位美國士兵結婚，並移居美國；她於幾年前過世。

1941年漢卡和她的兒子被送入Mende附近Rieucros的戰俘收容所。就戰俘收容所而言，Rieucros的這個算比較好的，格洛騰迪克被允許到Mende去讀高中。然而，這種生活被剝奪了自由，又很不確定。他告訴Bumby說，他和他母親時常被那些不知道漢卡是反對納粹的法國人故意躲開。有一次他從收容所跑了出去，想去刺殺希特勒，但他很快就被抓獲，送了回來。「這很可能讓他丟了性命的」，巴姆比說。格洛騰迪克一生以來都很強壯，是一個很優秀的拳擊手，他將此歸功於這段時期，因為他常常是被伏擊的對象。

2年後，母子倆又分開了：漢卡被送到另一個戰俘收容所，而她的兒子則最終送到小鎮Chambon－sur－Lignon。安德烈－特洛克姆，一位新教徒牧師，將這個山區休假勝地Chambon鎮變成了反抗納粹佔領的據點和猶太人及其他被戰爭危及生命的人們的避難所。在那裡格洛騰迪克被送到由一個瑞士組織成立的兒童之家。他在Chambon鎮專門為年輕人的教育而設立的Cévenol學院上學並得到業士學位（即通過中學畢業會考）。Chambon人的英雄行為給了逃難者安全，但是生活卻是很不穩定的。在《收穫與播種》里，格洛騰迪克提到當時周期性的抓捕猶太人的行動迫使他和其他同學在森林裡躲藏好幾天（第2頁）。

在此書中，他也提到些對Mende和Chambon上學情況的回憶。很顯然，儘管少年時遇到的諸多困難和混亂，他從很小的時候起就有很強的內在理解能力。在他的數學課上，他不需要老師的提示就能區分什麼東西是深層的、什麼是表面的，什麼是正確的、什麼是錯誤的。他發現課本上的數學問題老是重複，而且經常和那些可以賦予它意義的東西隔離開。「這是這本書的問題，不是我的問題」，他寫道。當有問題引起他注意時，他就完全忘我的投入到問題中去，以至於忘記時間（第3頁）。

從蒙彼利爾到巴黎到南錫

蒙彼利爾大學（l』Université de Montpellier，建於公元十二世紀，為世界上最古老的大學之一） 圖片來源：the Grothendieck Circle

我的微積分老師舒拉先生向我保證說數學上最後一個問題已經在二三十年前就被一個叫勒貝格的人解決了。確切地說，他發展了一套測度和積分的理論（真是很令人驚訝的巧合！），而這就是數學的終點。

——《收穫與播種》，第4頁

1945年5月歐戰結束的時候，亞歷山大－格洛騰迪克17歲。他和母親居住在一蒙彼利爾郊外盛產葡萄地區的一個叫Maisargues的村子裡。他在蒙彼利爾大學上學，母子倆靠他的獎學金和葡萄收穫季節打零工來生活；他母親也做些清掃房屋的工作。不久以後他呆在課堂的時間就越來越少，因為他發現老師全是照本宣科。根據Jean Dieudonné的話來說，那是的蒙彼利爾是"法國大學裡面教授數學最落後的地區之一"。

在這種不那麼令人激昂的環境下，格洛騰迪克將他在蒙彼利爾三年的大部分時間放在彌補他曾經覺察到的高中教科書上的缺陷，即給出令人滿意的長度、面積和體積的定義。完全靠自己的努力，他實際上重新發現了測度論和勒貝格積分的概念。這個小故事可以說是格洛騰迪克和阿爾伯特－愛因斯坦兩個人生平中幾條平行線之一：年輕的愛因斯坦根據自己的想法發展了統計物理理論，後來他才知道這已經由Josiah Willard Gibbs發現了！

1948年，在蒙彼利爾完成理學學士課程後，格洛騰迪克來到了巴黎，法國數學的主要中心。1995年，在一篇發表於一法文雜誌上關於格洛騰迪克的文章中，一位名叫安德烈－馬格尼爾的法國教育官員回憶起格洛騰迪克的去巴黎求學的獎學金申請。馬格尼爾讓他說明一下在蒙彼利爾幹了些什麼。"我大吃一驚，"文章引用馬格尼爾的話說，"本來我以為20分鐘會面就足夠了，結果他不停的講了兩個小時，向我解釋他如何利用"現有的工具"，重新構造前人花了數十年時間構建的理論。他顯示出來非凡的聰慧。"馬格尼爾接著說："格洛騰迪克給了我這樣的印象：他是一位才氣驚人的年青人，但是所受的苦痛和自由被剝奪的經歷讓他的發展很不均衡。"馬格尼爾立刻推薦格洛騰迪克得到這個獎學金。

格洛騰迪克在蒙彼利爾的數學老師，舒拉先生推薦他到巴黎去找他以前的老師Cartan。不過到底是父親，時年快八十的élie Cartan，還是他的兒子，四十多歲的Henri Cartan，格洛騰迪克並不知道（《收穫與播種》，第19頁）。在1948年秋天到達巴黎後，他給那裡的數學家看在蒙彼利爾自己做的工作。正如舒拉所說，那些結果已經為人所知，不過格洛騰迪克並不覺得沮喪。事實上，這段早期孤獨一人的努力可能對他成為數學家起了至關重要的作用。在《收穫與播種》中，格洛騰迪克談到這段時期時說："在根本不知情的情況下，我在孤獨工作中學會了成為數學家的要素——這些沒有一位老師能夠真正教給學生的。不用別人告訴我，然而我卻從內心就知道我是一位數學家：也就是說，完全從字面上理解，"做"數學的人——就好像人們"做"愛一樣。"

他開始參加Henri Cartan在高等師範學校開設的傳奇性的討論班。這個討論班採用了一種格洛騰迪克在以後的職業生涯更嚴格化的模式：每一年所有的討論圍繞一個選定的主題進行，講稿要系統的整理出來並最終出版。1948－1949年Cartan討論班的主題是單形代數拓撲和層論——當時數學的前沿課題，還沒有在法國其他地方講授過。事實上，那時離Jean Leray最初構想層的概念並沒有多久。在Cartan討論班上，格洛騰迪克第一次見到了許多當時數學界的風雲人物，包括Claude Chevalley，Jean Delsarte，Jean Dieudonné，Roger Godement，Laurent Schwartz和André Weil。其時嘉當的學生有Jean-Pierre Serre。參加Cartan討論班以外，他還去法蘭西學院聽Leray開設的一門介紹當時很新潮的局部凸空間理論的課程。

作為幾何學家élie Cartan的兒子，自己本人又是一位傑出的數學家，並且又是巴黎高師的教授，從多個方面來看Henri Cartan都是巴黎精英數學家的中心。而且他還是戰後少數幾位努力創造條件與德國同行們交流的法國數學家之一，儘管他自己很清楚戰爭帶給的慘痛：他的弟弟參加了抵抗德國佔領的地下運動，結果被德國人抓獲並斬首。Cartan和當時的許多一流數學家——比如Charles Ehresmann，Leray，Chevalley，Delsarte ，Dieudonné 和Weil——都有一個共同的背景，他們是"高師人"，即為法國高等教育的最高學府巴黎高等師範學校的畢業生。

當格洛騰迪克加入Cartan討論班的時候，他還是個外來人：這不僅僅是說他居住在戰後法國而又講德語，而且因為他與其他參加者比較起來顯得特別貧乏的教育背景。然而在《收穫與播種》里，格洛騰迪克說他並不覺得象是圈子裡面的陌生人，並且敘述了他對在那受到的"善意的歡迎"的美好回憶（第19－20頁）。他的坦率直言很快就引起大家的注意：在給Cartan100歲生日的頌詞中，Jean Cerf回憶說，當時在Cartan討論班上看到"一個陌生人（即格洛騰迪克），此人從屋子後部隨意向Cartan發話，就如同和他平起平坐一樣"。格洛騰迪克問問題從不受拘束，然而，他在書上寫道，他也發現自己很難明白新的東西，而坐在他旁邊的人似乎很快就掌握了，就象"他們從搖籃里就懂一樣"（第6頁）。這可能是其中一個原因，促使他在Cartan和Weil的建議下，於1949年10月離開巴黎的高雅氛圍去了節奏緩慢的南錫。另外，如Dieudonné所言，格洛騰迪克那時候對拓撲線性空間比對代數幾何更感興趣，因此他去南錫恰當不過了。

南錫的學習生涯

青年時期的格洛騰迪克，1951年於Nancy。

圖片來源：the Grothendieck Circle

（我在這裡受到的）歡迎瀰漫開來… 從1949年首次來到南錫的時候我就受到這樣的歡迎，不管是在Laurent 和Hélène Schwartz的家（那兒我就好像是一個家庭成員一樣），還是在Dieudonné的或者Godement的家（那裡也是我經常出沒的地方之一）。在我初次步入數學殿堂就包容在這樣摯愛的溫暖中，這種溫暖雖然我有時易於忘記，對我整個數學家生涯非常重要。

——《收穫與播種》，第42頁

1940年後期，南錫是法國最強的數學中心之一；事實上，虛構人物尼古拉－布爾巴基據說是「Nancago大學」的教授，就是指在芝加哥大學的Weil和在南錫大學的他的布爾巴基同伴。此時南錫的教員包括德爾薩，Godement Dieudonné和Schwartz。格洛騰迪克的同學包括Jacques－Louis Lions和Bernard Malgrange，他們和格洛騰迪克一樣均是Schwartz的學生；以及Paulo Ribenboim，時年20歲，差不多與格洛騰迪克同時來到南錫的巴西人。

根據現在是（加拿大）安大略省Queens大學名譽教授Ribenboim的話來說，南錫的節奏不象巴黎那麼緊張，教授們也有更多時間來指導學生。Ribenboim說他感覺格洛騰迪克來到南錫的原因是因為他基礎知識缺乏以致很難跟上Cartan的高強度討論班。這不是格洛騰迪克出來承認的，「他不是那種會承認自己也會不懂的人！」Ribenboim評論說。然而，格洛騰迪克的超凡才能是顯而易見的，Ribenboim記得自己當時將他作為完美化身來景仰。格洛騰迪克可能會變得非常極端，有時候表現得不太厚道。Ribenboim回憶說：「他不是什麼卑鄙的人，只是他對自己和別人都要求很苛刻.」格洛騰迪克只有很少幾本書；他不是從讀書中去學習新的知識，而寧願自己去重新建構這些知識。而且他工作得很刻苦。Ribenboim還記得Schwartz告訴他：你看上去是個很友善、均衡發展的年輕人；你應該和格洛騰迪克交個朋友，一起出去玩玩，這樣他就不會整天工作了。

其時Dieudonné和Schwartz在南錫開設了關於拓撲線性空間的討論班。如Dieudonné在[D1]所說，那時候Banach空間及其對偶已經理解得很清楚了，不過局部凸空間的概念當時剛剛引入，而關於他們的對偶的一般理論還沒有建立起來。在這個領域工作一段時間後，他和Schwartz遇到了一系列的問題，他們決定將這些問題交給格洛騰迪克。數月之後，他們大吃一驚地得知格洛騰迪克已經將所有的問題都解決了，並在繼續研究泛函分析的其他問題。「1953年，應當給予他博士學位的時候，有必要在他寫的六篇文章中選取一篇做博士論文，可每一篇都有好的博士論文的水準，」Dieudonné寫道。最後選定作為論文的是「拓撲張量積和核空間」，這篇文章顯示出他的一般性思考的初次徵兆，而這將刻劃格洛騰迪克的整個數學生涯。核空間的概念，在目前已經得到了廣泛應用，就是首先在這篇文章裡面提出的。Schwartz在巴黎一次討論班上宣傳了格洛騰迪克的結果, 其講稿「格洛騰迪克的張量空間」發表於1954年[Schwartz]。此外，格洛騰迪克的論文作為專著1955年在美國數學會的Memoir系列出版；此書[GThesis]在1990年第七次重印。

格洛騰迪克在泛函分析方面的工作「相當出色」，加州大學洛山磯分校的Edwards E. Effors評論說。「他可能是第一個意識到二戰後迅猛發展的代數和範疇工具可以用來研究如此高度解析的數學分支泛函分析的人了。」從某些方面來說，格洛騰迪克走在他的時代的前面，Effors注意到至少花了15年時間，格洛騰迪克的工作才結合到主流的Banach空間理論中去，這其中部分原因是大家對採用他的更代數的觀點不積極。Effors還說道，近年來由於Banach空間理論的「量子化」，而格洛騰迪克的範疇論的方法特別適用於這種情況，他的工作的影響進一步得到加強。

儘管格洛騰迪克的數學工作已經得到很有前途的開始，他的個人生活還沒有安定下來。在南錫他和母親住在一起，根據Ribenboim的回憶，她由於肺結核偶爾會卧床不起。她是在收容所染上這種疾病的。就在這時候她開始寫自傳《小女人》的。格洛騰迪克和管理他和他母親寄住的公寓的一位年老婦人的關係讓他有了第一個孩子，一個名叫塞吉的兒子：塞吉主要由母親撫養。完成他的博士學位後，格洛騰迪克找到永久職位的希望很小：他是無國籍人，而那時在法國非公民很難找到永久工作。想成為法國公民就得去參軍，而格洛騰迪克拒絕這樣做。從1950年起他通過國家科學研究中心（Centre National de la Recherche Scientifiqu ,CNRS）有個職位，不過這個職位更象獎學金，而不是永久性的。有段時間他甚至考慮去學做木匠來賺錢謀生（《收穫與播種》，第1246頁）。

Laurent Schwartz於1952年訪問了巴西，給那裡的人說起他這個才華橫溢的學生在法國找工作遇到的麻煩。結果格洛騰迪克收到聖保羅大學聘請他為訪問教授職位的提議，他在1953年和1954年保持了這個職位。根據當時為聖保羅大學學生、現在是Rutgers大學名譽教授的José Barros－Neto的話來說，格洛騰迪克（和大學）做了特別安排，這樣他可以回巴黎參加那裡秋天舉行的討論班。由於巴西數學界的第二語言是法語，教學和與同事交流對格洛騰迪克來講是件很容易的事情。通過去聖保羅，格洛騰迪克延續了巴西和法國的科學交流的傳統：Schwartz之外，Weil、Dieudonné和Delsarte都在1940和1950年代訪問過巴西。Weil在1945年一月到聖保羅，在那裡一直呆到1947年秋天、他轉赴芝加哥大學的時候。法國和巴西的數學交流一直延續到現在。里約熱內盧的純粹與應用數學研究所（IMPA）就有一個促成許多法國數學家到IMPA去的法－巴合作協議。

在《收穫與播種》一書中，格洛騰迪克將1954年形容為「令人疲倦的一年」（163頁）。整整一年時間，他不成功地試圖在拓撲線性空間上的逼近問題上獲得一些進展，而這個問題要到整整20年後才被一種和格洛騰迪克嘗試的辦法完全不同的方法解決。這是「我一生唯一一次感覺做數學是如此繁重！」他寫道。這次挫折給了他一個教訓：不管何時，要有幾個數學「鐵器在火中（一起鍛造）」，這樣如果一個問題被發現很難解決，就可以在別的問題上下功夫。

現在為聖保羅大學教授的Chaim Honig，當格洛騰迪克在那兒的時候是數學系的助教，他們成了好朋友。Honig說格洛騰迪克過著一種斯巴達式的孤獨生活，靠著牛奶和香蕉過日子，將自己完全投入到數學中。Honig有次問及格洛騰迪克他為什麼選擇了數學。格洛騰迪克回答說他有兩個愛好，數學和音樂，他選擇了數學是因為他覺得這樣可能更容易謀生些。他的數學天賦是如此顯而易見，Honig說，「我當時相當驚訝他竟然在數學和音樂間猶豫不決。」

格洛騰迪克計劃和當時在里約熱內盧的Leopoldo Nachbin一起合寫一本拓撲線性空間的書，不過這本書從來沒有實質化過。然而，格洛騰迪克在聖保羅教授了拓撲線性空間這門課程，並撰寫了講義，這個講義後來由大學出版了。Barros－Neto是班上的學生，他寫了講義上的一個介紹性章節，講述（學習這門課程）所需的一些基本的必需知識。Barros－Neto回憶說當格洛騰迪克在巴西的時候說起過要轉換研究領域。他「很雄心勃勃，」Barros－Neto說道，「你可以感覺到這個行動——他應該做些很根本、重要而又基礎的東西。」

譯者介紹

歐陽毅

湖南衡陽人，中國科學技術大學數學系教授，方向是數論和算術代數幾何。 1989年9月進入中國科學技術大學數學系本科學習，1993年提前攻讀數學系基礎數學方向研究生，師從馮克勤教授。1995年獲得碩士學位，之後赴美國深造。2000年5月畢業於美國明尼蘇達大學，獲博士學位，方向是代數數論，導師Greg W. Anderson教授。論文獲學校年度Outstanding Thesis。 2000年7月到2003年6月在加拿大多倫多大學V. Kumar Murty教授手下從事博士後研究工作。2003年回國在清華大學工作，任副教授。2007年回科大數學系工作，任教授。 曾多次訪問法國高等科學研究院，巴黎十一大學，波爾多大學，荷蘭萊頓大學，義大利帕多瓦大學，國際理論物理中心（ICTP）等地。

來源：數學與人工智慧

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