聊一聊數字電路中時鐘抖動

隨著通信系統中的時鐘速率邁入GHz級，抖動這個在模擬設計中十分關鍵的因素，也開始在數字設計領域中日益得到人們的重視。在高速系統中，時鐘或振蕩器波形的時序誤差會限制一個數字I/O介面的最大速率。不僅如此，它還會導致通信鏈路的誤碼率增大，甚至限制A/D轉換器的動態範圍。有資料表明在3GHz以上的系統中，時間抖動（jitter）會導致碼間干擾（ISI），造成傳輸誤碼率上升。

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時鐘抖動（Jitter）的基本概念

抖動的定義為「信號的定時事件與其理想位置之間的偏差」。用SONET SPEC中的描述則為：Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal"s significant instants from their ideal positions in time.

在理想情況下，一個頻率固定的完美的脈衝信號（以1MHz為例）的持續時間應該恰好是1us，每500ns有一個跳變沿。但不幸的是，這種信號並不存在。如圖1所示，信號周期的長度總會有一定變化，從而導致下一個沿的到來時間不確定。這種不確定就是抖動（jitter）。

抖動是對信號時域變化的測量結果，它從本質上描述了信號周期距離其理想值偏離了多少。在絕大多數文獻和規範中，時間抖動（jitter）被定義為高速串列信號邊沿到來時刻與理想時刻的偏差，所不同的是某些規範中將這種偏差中緩慢變化的成分稱為時間遊走（wander），而將變化較快的成分定義為時間抖動（jitter）。

圖1 時間抖動示意圖

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時鐘抖動的分類

抖動有兩種主要類型：確定性抖動和隨機性抖動。

確定性抖動是由可識別的干擾信號造成的，這種抖動通常幅度有限，具備特定的（而非隨機的）產生原因，而且不能進行統計分析。

隨機抖動是指由較難預測的因素導致的時序變化。例如，能夠影響半導體晶體材料遷移率的溫度因素，就可能造成載子流的隨機變化。另外，半導體加工工藝的變化，例如摻雜密度不均，也可能造成抖動。

按照抖動的計算方式，可以將其分為如下三種：

1)周期抖動（period jitter）

測量實時波形中每個時鐘和數據的周期的寬度。這是最早最直接的一種測量抖動的方式。這一指標說明了時鐘信號每個周期的變化。

2)周期間抖動（cycle-cycle jitter）

測量任意兩個相鄰時鐘或數據的周期寬度的變動有多大，通過對周期抖動應用一階差分運算，可以得到周期間抖動。這個指標在分析鎖相環性質的時候具有明顯的意義。

3)時間間隔誤差（timer interval error，TIE）

測量時鐘或數據的每個活動邊沿與其理想位置有多大偏差，它使用參考時鐘或時鐘恢復提供理想的邊沿。TIE在通信系統中特別重要，因為它說明了周期抖動在各個時期的累計效應。

圖2 三種時間抖動的示意圖

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時鐘抖動的計算方式

例：某100MHz時鐘，第一個到第四個周期分別為9.9ns, 10.1ns, 9.9ns, 10.0ns，假設其理想時鐘固定在10ns。

TIE Jitter：

T1 = 10-9.9 = 0.1, T2 = 10-10.1 = -0.1, T3 = 10-9.9 = 0.1T4 = 10-10 = 0

TIE pk-pk jitter = 0.1 – (-0.1) = 0.2 ns

TIE RMS jitter = 參數T1..T4 的標準偏差

Period Jitter

P1 = 9.9 P2 = 10.1 P3 = 9.9 P4 = 10

Period Jitter pk-pk value = 10.1 - 9.9 = 0.2 ns

eriod Jitter RMS value =參數P1..P4 的標準偏差

Cycle to Cycle jitter

C1 = P2-P1 = 10.1-9.9 = 0.2 C2 = P3-P2 = 9.9-10.1 = -0.2C3 = P4-P3 = 10-9.9 = 0.1

Cycle to cycle jitter PK-PK value = 0.4 ns

Cycle to cycle jitter RMS value =參數C1..C4 的標準偏差

圖3 標準偏差計算公式

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時鐘抖動的來源

4.1．隨機抖動（RJ，Random Jitter）

隨機抖動是時間上的噪音，並沒有任何已知的模式。儘管在隨機過程的理論中，隨機抖動可能有各種概率分布，但是jitter模型中通常假定為高斯正態分布。原因有兩個：第一，許多電路中，隨機雜訊的主要來源是熱雜訊，其具有高斯分布；第二，根據中心極限定律，許多獨立不相關雜訊源疊加後趨近於一個高斯分布。由於隨機抖動滿足高斯分布，因此它的峰值是無界的。這是隨機抖動區別於確定性抖動的重要特徵。

4.2．確定性抖動（DJ，Deterministic Jitter）

相對於隨機抖動，確定性抖動（DJ）是可以重複和預測的時間抖動，因此，DJ的峰峰值是有界的，而這個邊界的位置隨著測量次數的增加可以逼近真實值。DJ又可以分成幾種，每種有自己的特點和背後對應的物理機制。

1)數據依賴型抖動（DDJ，Data Dependent Jitter）

數據依賴型抖動是和數據每一位內容相關的抖動。通常產生DDJ的原因是數據流通過帶寬明顯受限的信道時，出現碼間干擾（ISI）而引起的。DDJ通常具有兩個分立脈衝形式的直方圖，並且兩個峰的高度相同（根據峰所處的位置又可以分成高概率DDJ和低概率DDJ）。

2)占空比失真抖動（DCD，Duty Cycle Distortion）

占空比失真抖動是當時鐘信號占空比不是50％時，由於過零點的位置不同所帶來的測量抖動。其產生的原因有兩種，其一，信號上升沿的擺率和下降沿的擺率不同，其二，由於判決閾值偏高或偏低。DCD通常具有和DDJ類似的兩個分立脈衝形式的直方圖，並且兩個峰的高度相同。

3)有界不相關抖動（BUJ，Bounded Uncorrelated Jitter）

有界不相關抖動是一類在時間上不與jitter測量時刻相關，分布上有具有有界峰峰值的時間抖動的統稱。其來源通常有3種：電源雜訊。由於供電電源帶來的雜訊，可能會影響誤碼率；串擾和外部雜訊。由於傳輸過程中可能由相鄰傳輸線或外部電磁干擾引起的雜訊；周期性雜訊。由於各種周期性雜訊帶來的信號周期性抖動（PJ，Period Jitter）。例如：開關電源雜訊或測試時使用的周期信號。只有單一頻率成分的周期性抖動（PJ）具有一個兩端為峰值中間凹陷形式的直方圖。

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時鐘抖動的分析手段

由於實際測試中，往往得到的複合時間抖動是由以上兩種或幾種Jitter模型的組合。利用概率論的知識可以知道複合抖動概率密度函數是組成該抖動的各個隨機變數的概率密度函數的卷積。例如，一個DCD抖動和一個隨機抖動的概率密度函數是將隨機的高斯分布調製到DCD的兩個尖峰上。此外，對於周期性抖動（PJ）不光有基波成分，往往還伴隨著高次諧波。

5.1．統計特性和統計直方圖

由於所有包含jitter的信號中都有隨機成分的存在，因此統計計算被廣泛應用在jitter性能的評估中。常用的統計參數有平均值、標準差、最大值、最小值、峰峰值等。通常採用直方圖的形式來形象的描述jitter的這些統計特性。

統計直方圖的橫坐標是jitter的大小，縱坐標是jitter在某一區間內出現的頻率。當測量次數足夠多時，直方圖是對jitter大小的概率密度函數的一個很好的估計，因此在通過jitter估計系統誤碼率時，統計直方圖發揮著及其重要的作用。

需要注意的是直方圖中不包含每個jitter點發生的先後順序，因此不能用來顯示jitter中存在的周期性信息。

5.2．Jiiter—時間曲線和Jitter的頻率譜

由於統計直方圖不能顯示Jitter中存在的調製或周期性成分信息，這時可以用Jitter－時間曲線來描述Jitter隨時間變化的趨勢。曲線的橫坐標為測量Jitter的時刻，縱坐標為Jitter的大小。這樣從圖中就可以清楚的看到Jitter隨時間變化的模式。

既然Jitter中有隨時間周期變化的成分，那麼有一個很顯然的分析手段就是對Jitter－時間曲線做傅立葉變換，從而得到其頻域的特徵。

5.3．眼圖

目前為止，眼圖仍然是分析數字通信過程中的一種定性而方便的方法，它可以同時給出傳輸的幅度信息和時間信息。將一系列波形的短段將疊加在一起，與額定邊沿位置和電壓電平對齊。一旦抖動達到+-0.5UI，眼睛會閉上，接收機電路會出現誤碼。

需要注意的是在測量眼圖時使用的觸發源應該是有高頻率穩定度低Jitter的標準時鐘源，其指標直接影響到測量的精度。如果直接用測試信號的邊沿做觸發，需要示波器有時鐘恢復功能。

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時鐘抖動的測量方式

6.1．示波器測量Jitter

使用示波器測量信號的Jitter首先要求示波器有足夠的帶寬、信噪比、解析度、時間準確度和信號保真度，以減少測量誤差帶來的影響。示波器內部往往採用軟體的時鐘恢復手段恢復出理想的邊沿時刻（當然也可以採用外接高品質時鐘源觸發作為理想邊沿時刻），此時示波器就可以通過疊加生成眼圖。通過對眼圖的分析，從而得到Jitter的各種參數。

在使用示波器分析的時候，往往需要進一步做Jitter分析，以得到誤碼的性質。這時需要輸入數據流按一定規律重複發送（通常採用偽隨機序列發生器），以使DDJ成分的能量盡量集中。通過示波器採集到這樣的碼流波形後，就可以做如下分析。

1)通過採樣得到的數據進行內插恢復出採樣波形，對於某個判決電平計算出每個邊沿的過判決時刻；

2)通過軟體鎖相環的方法恢復出輸入信號的時鐘，並分別計算出每個邊沿的jitter大小；

3) 對於連1或連0等不存在邊沿的地方，通過線性內插法得到對應的Jitter；

4)對得到的Jitter－時間函數做FFT，得到Jitter的頻譜。

接下來就可以通過對Jitter頻譜的分析，找出對應的DCD、DDJ、PJ對應的峰值，以及RJ的底噪大小。然後分離出各個成分做IFFT就可以得到各個成分的Jitter－時間函數了。這裡具體結果和FFT的解析度、窗函數的選擇有很大關係。

目前許多示波器生產廠家提供了跟示波器配套的分析軟體，可以按一定模型對Jitter做有效地分解分析。例如：Tektronix提供的TDS JIT3就是用來配套TDS5000以上示波器的Jitter分析套件。

當然在進行複雜的Jitter分析之前，建議先使用傳統的方式——餘輝顯示，來預先估計Jitter的嚴重程度：

此時的設置非常簡單，只需要使用cursor測量波形邊沿的寬度。但是應當注意的是：像素或屏幕解析度(量化誤差)會降低精度；且只有單個波形，並引入了觸發抖動。

6.2．誤碼率測試儀測量Jitter

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