偶遇Anemone之「無規分形樹」

最近三個多月沒有新的GH繪畫出籠：

一，接連與感冒廝混，經常感激涕零以涕洗面無暇他顧；

二，臨近過年絲巾交貨頻繁，忙於設計製作；

三，學習 Galapagos 偶遇Anemone，痴迷其中，樂此不疲。

玩過Grasshopper 的同學一定都知道樹型數據結構的意義，樹型數據的組織編排樂趣

多多困擾多多，而Anemone又特別對樹型數據挑三揀四，稍有疏忽，一定給你臉色，

Anemone是一款針對循環迭代演算法的結構式演算法模塊，擅長分型，進化，衍生的運算。

最初學習Galapagos模塊，對這個辭彙很感興趣，於是在360百科搜到如下解釋：

「Galapagos群島，意為"大龜群島"，是厄瓜多位於太平洋、距陸地本土1200公里

的一個省，由十幾個火山岩島嶼組成，人口不足2萬。該群島以海洋動植物物種繁多、

保護良好而聞名於世，著名科學家達爾文曾在該島為他的"進化論"找到論證的依據。

1997年聯合國教科文組織推認大龜群島為"人類自然遺產"。近年來，大龜群島日益成

為世界各地遊客光顧的熱點，年踏訪人數達30萬以上。」對於這個模塊的命名也就懂

了，知道它最大的用途就是依據設定條件，推演優化數據，模擬達爾文的進化論的一

種演算法，運算架構通過loop N多次無限趨近於最優化結果，搞建築的朋友一定聽說過

「路網優化」「結構優化」大都可以用到類似的演算法。記得有本書中提到ANEMONE

也有類似的公用，而且對於推演幾何分形問題比較適合，而最近我恰恰又對分形幾何

很感興趣，於是我在GH里添加了Anemone，開始我的探索。

Anemone是銀蓮花、海葵，我在猜測為什麼這個插件以此命名，我想這裡海葵的意義

可能是插件命名的初衷，因為海葵的生長形態就是一種典型的分形邏輯，記得幾年前

我曾經嘗試過用分形邏輯做過一顆樹，但是遺憾沒有發現Anemone，費了很大的心思，

而且數據全無優化，樹形延展很亂，現在有了這個神器，我要深入探尋分形的秘密，

因為在自然界分形無所不在，從細胞的分裂，到植物樹木的生長，以至於地球的海岸

形成，都存在著分形的邏輯。

其實分形的邏輯非常簡單，那就是一生二，二生四，四生八，也就是一分為二（多）

迭代生長法則，這一法則就是一種分形，但是到了自然界分形邏輯就會增添很多附加

條件，因為在大自然中萬物生長都存在著相生相剋，他們生長的邏輯也不盡相同，在

同一時空還要有競爭，優勝略汰，從而使分形的邏輯異常複雜，同時也造就了紛繁複

雜的形態，我們現代生物學重注的基因也是控制生物生長的一種內在邏輯，而生物生

長外部環境中的陽光雨露四季變化就是控制生長的外在邏輯，在科學家的眼中世界乃

至宇宙都是由數學的演算法（邏輯）構成的。

我著迷於演算法，全因對自然形態美的迷惑，也想用演算法模擬自然之美。

我在講述探究「自然分形樹」之前想與大家分享討論「隨機」的意義，因為我的「分形樹」演算法中運用了很多的隨機，而隨機的結果呈現給大家的就是自然的形態，那隨機是屬於自然的一部分嗎？我想這個問題有趣而且重要。

經常使用GH的同學都知道Random,PopulateJitter,Shuffling,Seed,這些詞，並使用過他們製造的小電池，大家都享用過他們製造的生動自然的形態，像諸如「水立方」「鳥巢」之類的建築造型中也都有它們的身影。我們通常了解的自然形態，對他們的描述往往用「不規則」「隨機」這些詞，這正對仗描述人造之物「規整」「秩序」，而我一直以為「隨機」是真實存在的，其實這都是一種對事物表面狀態的認知，隨機這個問題正在讓無數物理學家和哲學家寢食難安。這個世界上到底有沒有什麼事情，是無緣無故發生的？在物理學家眼中的世界有「隨機」嗎？這是一個非常有趣又充滿玄幻的故事，泰格馬克的《穿越平行宇宙》這本書正講述這樣一個故事，有興趣的同學可以看看。這本書闡述了這樣一些觀點：

1.日常生活中有隨機，諸如抽籤、彩票之類，但是在物理學家看來，不可控的事情，不等於就是「隨機」的事情。

2.經典物理學沒有隨機，「從原則上來說」只要知道現在宇宙中每個原子的狀態，我們就可以計算未來任何一個時刻的宇宙是什麼樣子，而且我們還能算出來以前任何一個時刻宇宙是什麼樣子。我們這個紛繁複雜的世界一切都是定數，根本沒有隨機可言。這就是經典物理學的世界觀。由此推論就是宇宙中的信息應該是守恆的，可是，宇宙大爆炸理論告訴我們，早期宇宙起源於一個非常非常小的區域，裡面沒有什麼複雜的東西。如果早期宇宙很簡單，所包含的信息一定很少 —— 可是現在宇宙中信息又是如此龐大，那請問，多出來的信息，是從哪裡來的呢？要想解決這個問題，似乎必須藉助量子力學

3.量子世界有真隨機嗎？對物理學家來說，量子隨機性是唯一隨機性，是物理定律不能預測的結果，是真正的意外。正因為量子力學不斷製造意外，我們才在本質上也無法計算每個粒子的運動，所以宇宙中的信息才會越來越多。物理學家把那一點點的不均勻叫做「量子漲落」。幸虧有量子漲落，今天的宇宙才多姿多彩。這就是很多物理學家心目中的「主流」世界觀。可是如果你相信數學宇宙，這個允許量子隨機的世界觀可就不對了。量子力學也是數學公式的結果嗎？數學公式里，可沒有隨機性！

4.數學宇宙里沒有真的隨機。如果取消了量子力學的隨機性，那數學宇宙思想，怎麼解釋宇宙里越來越多的信息呢？還真能解釋。簡單的數學，就能生產非常複雜、甚至看起來就好像是隨機產生的的信息。咱們舉個最簡單的例子—— √2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799……我們從中截取一段數字，比如「42096980785」，你會覺得這是一段完全隨機的數字——但事實上它一點都不隨機！根號2是個無理數，它的小數部分無窮無盡，而且不會循環。表面上看，這串數字中包含了無窮多的信息——實際上它只是根號2這麼一個信息！泰格馬克認為早期宇宙的那一點點漲落信息還是需要的。不過那一點點漲落信息也是數學的產物，就好像「42096980785」是根號2的產物一樣——我們只知道一個根號2還不夠，我們還得知道具體到根號2的哪裡去找這段數字，它只是個「位置」信息。但不論如何，終極理論之外那個漲落的信息，並不代表物理實在的本質——它只與我們這個宇宙在那段數學結構中的「位置」有關。根號2中的每一段數字都能跟終極理論配合生成一個略微不一樣的宇宙，而我們正好處在地址是「42096980785」的這個宇宙中。

（以上的解讀文字部分來源於我訂閱的萬維剛日課080《穿越平行宇宙》3:到底有沒有「隨機」？）我對這段課程印象深刻，也觸發了我研究分形進化演算法的興趣，所以我特意摘引了以上內容分享給大家。

那麼下面就將我探究的「自然分形樹」分享給大家

本期的講述對於大家可能略顯枯燥，但是枯燥的東西往往都是趣味的根源，哈哈這雞湯有點兒咸了，言歸正傳：

大家都知道，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。它表徵分形在通常的幾何變換下具有不變性,即標度無關性。由自相似性是從不同尺度的對稱出發,也就意味著遞歸。分形形體中的自相似性可以是完全相同,也可以是統計意義上的相似。標準的自相似分形是數學上的抽象,迭代生成無限精細的結構，如科契雪花曲線、謝爾賓斯基地毯曲線等。這種有規分形只是少數，絕大部分分形是統計意義上的無規分形。

曼德布羅特(B.B.Mandelbort) 1967年在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長》的著名論文。海岸線作為曲線,其特徵是極不規則、極不光滑的,呈現極其蜿蜒複雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同,這種幾乎同樣程度的不規則性和複雜性,說明海岸線在形貌上是自相似的,也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時,在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片,看上去會十分相似。「自然分形樹」就是我要探究的「無規分形」，如果用泰格馬克的《穿越平行宇宙》中的說法所謂無規如果在物理學數學家的概念里是有規的，即便是添加了「隨機」也無非就是「取」了√2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799中的一個片段而已。

解釋得通，還是要實踐出真知，我首先依照分形的迭代規則利用Anemone搭建平台，經過多倫兒的不斷試錯，到目前我構建了如下的演算法鏈，並且生成了「自然樹」的「無規分形」圖案。

1.Anemone平台

這是一個只有首尾兩個模塊的平台，卻是分形迭代的發動機，你只要把你分形迭代的演算法與之首尾相連，再設定好你的迭代次數，雙擊首個模塊就可以發動一次分形迭代的旅程，說是旅程其實簡單的演算法10次迭代也只是一眨眼間，而稍微複雜一點的7次也要個幾分鐘，本次我的演算法算較為複雜，確定了7次迭代，如果形象一點兒說就是模擬7年生的「樹」如何分形（成長）

0.0原始版 圖紅色部分為Anemone迭代運算平台

2.分形Di端原始樹桿

構建一顆「樹」首先需要一個原始「樹桿」作為分形的素材，這裡採取2D populate（平面隨機點）作為「生成原始樹桿的條件」，利用「最短路徑樹」（Shortestwalk)生成五條原始枝桿，之後的分形就是在這形狀各異的五條主桿上各自分形。

3.枝桿生長長度演算法

樹桿生長的長度，我做了常識性的判斷，從主桿、枝桿、枝桿的枝桿依次變多變短，而枝桿長度相對生長速度（相對伸長）存在著反比關係，於是我在分形的步奏中對不同長度範圍的分支做了生長長度的反比函數換算（graphmapper），經過反覆調整參數生成了目前較為合理的「自然樹」形。

4.枝桿分櫱數量控制演算法

樹榦的分櫱，常見的有對生和單生，我選擇單生，分形數量我通過反覆試錯，最後我選擇了反parapoda（拋物線）作為分形數量函數，總體規則是分形數量前次迭代多、中次迭代最少、後次迭代稍多的分布，形成目前的分支形態。

5.枝桿生長形態演算法

樹桿的形態每種樹都有它自身的特徵（也就是具備分形意義），為了避免完全拷貝分枝形態（有規分形），我在樹枝生長部分做了手腳，讓長（zhang）長的一段產生受力變形，然後造成樹枝的整體微變形，這裡其實我想法的初衷是模擬重力對樹枝生長形態的干涉，在此基礎上再分支（分形），這樣分枝的形態在相似狀態下產生了形變，而且不同位置的形變因「重力」作用產生差異，產生「無規分形」。

6.枝桿分櫱角度控制演算法

分櫱角度控制，根據樹形特徵的假定，通過整體過程反覆試錯，確定了一個基本角度範圍規則，這裡考慮的自然植物生長的一種特性，樹身內部生長也存在著對陽光風雨等氣候因素的爭奪與規避，所以在不同迭代階段設定了不同的分櫱角度分布範圍，在分布上利用seed隨機種子的干涉，進一步模擬自然形態，趨近於「無規分形」。

7.枝桿連接控制

這個環節看上去非常簡單，其實非常重要，枝幹在生長式分形的過程中，會產生「分枝懸空」，因此必須進行分枝點偏移矯正，細心的同學可以觀察到枝桿頂端的三叉兩叉，就是這個連接控制產生，不免背離了單枝分櫱的原則，但看上去不是更有「無規分形」的味道嗎？

8.枝桿互不交叉控制

分形的最後環節也是最困擾我的問題，就是「無規交叉」，我在2D範圍內模擬，就更是糟糕，隨著分形次數的增多，交叉呈指數級別上升，異常混亂無法感受分形的樂趣，於是必須進行枝幹修剪，這就像園藝工人定期剪枝一樣，那麼不妨模擬剪枝行為，對每次分形都做一次剪枝，剪去新生自身以及與老枝幹交叉的分支，這樣確保將「交叉作亂」消滅在搖籃里，讓分形清爽乾淨的迭代.

上面這8部分內容構成了我「無規分形樹」的探究，我最大的感受就是對數學更加的敬畏和喜愛，因為我基本認同泰格馬克在《穿越平行宇宙》這本書中的觀點，我認為數學涵蓋了宇宙的幾乎一切，數學雖然不能完全解決我們的困惑，但數學是你認知世界的最好媒介，並沒有之一。以上文字在狗年除夕之前完成，之後就進入禮節繁忙的春節假期模式，完成必要禮節同時，我依然沉迷在「無規分形」里，對於「分形樹」演算法呈現出的種種不完美進行了多次修正補充：為了消除分形末端的三叉分枝將以上幾步演算法進行順序修正；修改每次迭代的分枝長度參數從批分枝最小值改為平均值；為了加強每次迭代步演算法的協調性將布爾判斷參數源統一；補充迭代步驟中適當修剪「超短」枝桿模塊；為了去除末端枝幹突兀姿態補充了迭代成果的「再剪枝」程序。。。七七八八將程序修改補充了N多次，每次想到應該把成果推送到公眾號，卻總是發現還有可以改進的地方，於是拖到了目前正月初九23點08分，此時此刻腦子裡又來了新的念頭，怎麼辦？！

1.0改版

2.0改版

3.0改版

歸根結底，我不能算是一個理性為本的人，拖延症也時有發病，種種的不完美也未必真實存在，理性時常被感性左右，無論如何明天是最後的底線，再丑的媳婦也要見公婆，湊合吧。截止正月初十晚24點52分，針對「無規分形樹」進行了3.0版本修改完善，主要針對加強樹榦疏密間隔過渡不夠自然（無規），程序添加了主要枝幹二次分形迭代，相當於樹木的憋杈剪枝，剪去主要枝幹末端讓樹形分杈更豐富樹形更豐滿，同時也是為了探討「嵌套分形迭代」的方法。

1.0版本圖形

2.0版本圖形

3.0版本圖形

今天正月初十一是18狗年正式開工的第一天，一定要把這顆「無規（分形）樹」發出去，說句實話，大家不一定覺得我在做一件有用的事兒，這些圖形在繪畫範疇不具備什麼價值，我的著力點放在「分形」自然意義的探尋上，我搞清楚一件事：「無規分形」看似無規，實際上有著嚴謹的數學規則，在運用這些規則迭代運算後呈現出「無規的形態」，自然界的事物大都呈現「無規」，但我相信這都是在數學的運算規則中形成、演化、發展，萬事萬物都是有規可循，並沿著數學早已確定好的規則生生不息，學習探尋有用之處在於了解生命的意義，找到真正的身心愉悅，我似乎看到宿命之光正在籠罩這大千世界，我似乎可以平靜的面對生死榮辱，我唯一可以努力做的是泰然處之。

（後記）上世紀80年代初開始的「分形熱」經久不息。分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索。美國物理學大師約翰·惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。

部分章節摘自360百科

拜年

旺旺

FIN

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