量子力學建立的歷史、表述方式

最新 03-04

《量子力學講義》是在唐敖慶教授於1978年2月至7月給吉林大學理論化學研究所的量子化學研究生、進修生講課的基礎上整理而成.唐老師在課前發了一個比較詳細的講義.這次整理是在這份講義的基礎上，參考了部分同志的課堂筆記，章節、內容均保持不變.但是，問題的提法、公式的推導均以課堂講授的為準.《量子力學講義》力求把唐老師在課堂講授時，敘述由淺入深、公式推導嚴謹詳細、重點歸納總結、基本觀點清晰明確等特點反映出來.但由於我們水平有限，很難做到這點.

唐老師非常鼓勵我們整理講義.為了有助於對一些重要問題的消化、理解，在每章後增加了習題，供學習後練習.

量子力學的研究對象是原子、分子這一層次的微觀粒子.在這一層次中，電子的量子物理特別重要.因為正是在那些電子的量子軌道得以形成的特殊關節點上，自然界產生了它的原子、原子基團、分子以及有生命的物體.因此，量子力學成為理論物理、固體物理、量子化學的重要理論基礎，也是半導體、激光等新技術的理論基礎.為了更好地學習這門課程，簡單追述一下量子力學建立的歷史和量子力學的四種表述方式的各自特點是有必要的.

1900年，德國物理學家普朗克(Planck)為了解釋黑體輻射能量曲線，提出能量的重要概念.他認為：輻射就其能量而言，是不連續的，是一份一份地進行.每份具有能量hν，稱為能量子.

1905年，在瑞士專利局任檢查員的愛因斯坦(Einstein)為了解釋光電效應，發展了普朗克的能量子的概念.普朗克沒有回答一份份的能量是怎樣發射的；能量是平均分配到空間，還是向著一個方向發射.愛因斯坦認為，每份能量集中在一起，以光速c向一個方向傳播，就像射出的子彈一樣，這就是光量子，簡稱光子.1923年，美國物理學家康普頓(Compton)成功地實現了光子同電子的碰撞.從此，光既是波又是粒子這樣一個二象共存的圖像開始被人們接受.

1913年，丹麥青年物理學家玻爾(Bohr)為了解釋氫原子的線狀光譜，提出了穩定的氫原子模型.他認為電子在原子中不可能沿著經典物理所允許的軌道運動，而只能沿著量子條件所允許的一組特殊軌道運動.玻爾軌道是圓形軌道，後經德國物理學家薩默菲爾德(Sommer field)修改為橢圓軌道，這就是舊量子論.舊量子論雖然成功地解釋了氫原子光譜的實驗數據，但是對稍為複雜一點的問題就感到束手無策.另外，理論本身也存在邏輯上的矛盾——連續的經典軌道和不連續的量子條件機械地拼湊在一起.

舊量子論的缺陷，使人們認識到簡單地引入量子概念不能把矛盾全部解決.為了把握微觀世界，必須對經典物理作徹底改造.

1923年，在法國巴黎大學理學院讀博士研究生的德布羅意(de Broglie)受愛因斯坦相對論思想的啟發，思考到當光子的固有質量不為零，情形將怎樣?雖然這種帶有固有質量的光子的概念不為人們接受，但它卻使德布羅意有了一個重要的發現，因為這樣的「光子」同物質粒子類似.既然光有二象性，物質粒子為什麼沒有呢?德布羅意將這種思想於1924年寫入了他的博士論文中.他寫道：「整個世紀以來，在光學上，比起波動的研究方法來是過於忽略了粒子的研究方法；在物質的理論上，是否發生了相反的錯誤?是不是我們把粒子的圖像想得太多，而過分忽略了波的圖像呢?」這就是德布羅意物質波的假說.

德布羅意的物質波於1927年被美國貝爾實驗室的戴維孫(Davisson）和革末（Germer)的意外實驗所證實.

1925年底，德布羅意的物質波雖然還未被實驗證實，但由於愛因斯坦的讚詞，受到了瑞士蘇黎世大學教授薛定諤的關注.在此之前，薛定諤在給庫蘭特和布爾伯特即將出版的《數學物理方法》一書寫書評時，從中學到了本徵值.因此，當他接受了德布羅意關於物質粒子(如電子)具有波粒二象性的見解之後，在幾個月內，也就是1926年1月，就把他的關於氫原子的波動力學的論文交付出版界.量子力學的另一分支——矩陣力學於1925年7月問世，是由海森堡(Heisenberg)等創立的.年僅二十齣頭的海森堡早在德國哥廷根大學讀書時，就從他的老師玻恩(Born)和薩默菲爾德那裡學習了舊量子論.他看到了舊量子論的嚴重困難，決心自己另起爐灶.

他發現：一個粒子的運動能用兩組量p、q來規定.他把p、q用兩個方格表(矩陣)來代替，並且讓p×q≠q×p，就能得到光譜上的組合定律和玻爾頻率條件.當時，海森堡並不知道他的方格表就是矩陣，但是在他的同學喬丹(Jordan)及老師玻恩的幫助下，很快把他的發現用矩陣論的形式表示出來，成為矩陣力學的最初形式.1925年，海森堡去英國劍橋訪問，把自己的發現告訴了和他年齡相仿的狄拉克(Dirac).狄拉克對他的矩陣並不感興趣，但從他的巨大的方格表中提取了精華——pq≠qp.經過計算，他發現了一個驚人的巧合，那就是根據經典理論算出的泊松括弧［q,p］的值，乘以ih與qp-pq的值一樣.因此，他定義了運算元q、p，並建立了它們的量子泊松括弧.由此出發，幾乎和薛定諤同時完成了自己對氫原子的獨特的解法.

不到一年，量子理論的三種表述：波動力學、矩陣力學和運算元力學(狄拉克的理論，常稱為運算元力學)相繼問世.這三種理論不是互相無關的.1926年3月，薛定諤證明，矩陣力學可以納入他的波動力學之中，且自認為他的理論也能吞併狄拉克的理論.但到1928年，人們終於公認是狄拉克的理論吞併了一切.薛定諤的理論和海森堡的理論只不過是他的抽象的運算元力學的兩個表象而已.而且在1928年，狄拉克也完成了他的電子相對論波動方程，並預言了正電子的存在.兩年後，美國科學家安德森(Anderson)發現了正電子.這樣從1924年到1928年，前後經過四年的時間完成了量子力學的建立工作.

1927年，海特勒(Heitler)和倫敦(London)首次把量子力學用到氫分子上獲得成功，揭開了量子化學的序幕.

波動力學抓住了微觀粒子的波粒二象性這一特殊本質，從內容上對經典力學加以改造；矩陣力學抓住了微觀領域的基本現象(如光譜組合原則)，在形式上對經典力學加以改造；而狄拉克的理論主要是憑藉著泊松括弧來建立他的理論體系，概括性更強.

量子力學的第四種表述是1947年問世的范曼(Feynman)途徑積分，出於美國科學家范曼之手.范曼途徑積分在基本粒子的研究上是非常強有力的工具.我們的課程不涉及這方面的內容.《量子力學講義》是唐敖慶院士留下的寶貴財富和重要的學術資料.出版這份資料作為對唐老的紀念和緬懷.張明瑜、張紅星、鄭清川、賈然、戰久宇參加了《量子力學講義》的整理和校對工作，在此表示感謝.《量子力學講義》未經唐老本人審閱，書中存在的問題和不當之處是我們的過失.

郭純孝

2017年9月於長春

本文摘編自唐敖慶編著、郭純孝整理《量子力學講義》前言，題目為編者所加。

量子力學講義

唐敖慶編著

郭純孝整理

責任編輯：丁里

北京：科學出版社 2018.01

《量子力學講義》根據唐敖慶院士1978年在全國量子化學研修班的講稿整理而成。全書共12章，分別講述薛定諤方程、本徵值和本徵函數、分立譜、表象理論、量子條件、運動方程、初等應用、微擾理論、碰撞問題、相同粒子體系、輻射理論和電子的相對論方程。

（本期編輯：安靜）

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