科學家為之痴迷！天體物理中的N體問題

天體力學和一般力學的基本問題之一，又稱為N體問題，N 表示任意正整數。它研究N 個質點相互之間在萬有引力作用下的運動規律，對其中每個質點的質量和初始位置、初始速度都不加任何限制。牛頓早就提出了這個問題。作為研究天體系統的運動的一種力學模型，N 個質點就代表N 個天體，每個質點所受到的作用力就是它們之間的萬有引力。因此，這也是一種特殊的質點系統動力學，並已成為一般力學(理論力學)的專門分支。對於一些特殊形狀的天體，不能作為質點看待時，則須另行研究。三百年來，大量的研究成果使多體問題成為天體力學中各個分支的共同基礎，同時多體問題又有自己獨立的研究課題。主要研究課題可分為兩類；一類是特殊的多體問題，另一類是共同性問題。

二體問題是最簡單的多體問題(N =2)，在牛頓時代就已基本解決。它的運動方程已解出，兩個天體的軌道或一個天體相對於另一天體的軌道都是圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線或雙曲線)。只要知道兩個天體在初始時刻的坐標和速度分量，就可以計算出它們在任何時刻的位置和速度。

三體問題是多體問題中最著名的特殊問題(N =3)，近三百年來，經過很多第一流的數學家、力學家和天文學家們的艱苦努力，雖然在這方面取得了很多成果，但問題仍未解決。因而它成為天體力學中有名的難題。其中主要困難是運動方程解不出來。為了應用於具體天體的運動，除了繼續研究一般解外，還需要研究一些特殊的三體問題。例如針對太陽系內的小天體，提出了限制性三體問題。把其中小天體的質量當作無限小，即它對另外兩個天體的引力可以忽略，這種簡化的三體問題雖然也未完全解決，但得到的特解和運動區域(見平面圓型限制性三體問題)是很有用的，並已推廣到一般的三體問題。另外，用定性方法可以嚴格證明，在一定條件下，三體問題的解可以用時間的冪級數來表示。三體問題的研究已滲透到天體力學各個分支。

N 大於3時，通常就稱為N 體問題，它是多體問題中的共同性課題。現在主要是用數值方法和定性方法進行研究。由於電子計算機的迅速發展，對於N 為幾百的 N 體問題(運動方程為6N 階)，可用數值方法算出它們在相當長時期內的運動情況。例如外行星的坐標已推算出四百年的結果：一些聚星和星協成員的軌道，則已計算出上百萬年的結果。值得指出的是，星協計算結果與傳統觀念不符。如獵戶座O星協的成員不是在不斷散開，而是在百萬年內忽聚忽散地振動。另外，用數值方法結合分析方法計算了太陽系的內行星的軌道變化，同觀測結果比較，可用來研究引力理論。

二十世紀以來有不少數學家用定性方法研究N 體問題，取得很多重要成果。例如溫特納研究了N 體問題的特解，證明在一定條件下，N 個質點可以組成某種確定的形狀(如直線或多面體等)，它在運動中只有旋轉和伸縮，形狀永遠不變。這種類型的特解取名為中心構形，實際上是三體問題中拉格朗日特解的推廣。而且N 個質點在同一直線上相對平衡的特解數目為!個，這與三體問題的結果一致。

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