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Hypermesh提供的裝配技術主要包括點焊，螺栓，焊縫，膠粘與集中質量點五大部分，其中每一部分又分很多方法，選擇合適的裝配方法不僅能大大提高裝配體建模速度，還能一定程度上保證分析精度。由於近期認識到這些方法的重要性，因此準備就這些方法中常用的一些進行說明，希望對需要幫助的朋友有用。

首先需要說明的是，雖然提供的方法細分下來有四五十種，但是都是基本單元搭配一些網格劃分以及節點搜索技術，因此在對這些具體方法進行使用之前，需要先對其中一些基本的但是尤為重要的概念進行說明，根據個人習慣，準備先就多點約束（MPC）中的RBE2與RBE3進行闡述。主要參考文檔：《Introduce to Finite Elment Method》—ch08 Multifreedom Constraint

1、單點約束（SPC）

單點約束可以簡單的理解為某節點位移等於確定的值，比如node1x=0.1，node2y=0.2這種，相當於我們通常的給定位移邊界條件，雖然在不同軟體中叫法不同：constrain，displacement，displacement constrain，spc，但是基本概念都是一樣的。

2、多點約束（MPC）

多點約束可以簡單理解為某些節點位移等於確定的值，這些節點之間通過約束關係聯繫起來，比如node2x-node1x=0.1，node1x*2-node2rz=0。約束方程可以手動的建立，也可以用軟體自帶的方式自動的建立，這裡僅對軟體自動建立的方法RBE2和RBE3進行說明，比如下面分別是hypermesh的rbe2與ansys的rigid region（本質上一樣）

圖1軟體中的mpc

3、多點約束的求解

多點約束通用的解法有罰函數法，拉格朗日乘子法以及從自由度消去法。大型商業軟體中主要使用的演算法為從自由度消去法。

從自由度消去法的做法是，把多點約束通式中的自由度劃分為主自由度、從自由度以及指定位移自由度，然後把從自由度與指定位移自由度從求解方程中消去，得到只有主自由度的方程並求解，然後通過約束關係可以算出從自由度和指定位移自由度的位移。對於使用軟體來說，我們只需要知道如何根據主自由度位移值推得從自由度位移值即可，也即其中的約束關係部分。

4、RBE2

關於rbe2，rbe3單元的列式暫時還沒看到具體的，但是根據官方的help能推斷出來其中的約束關係大致如下：

也就是從節點的平動位移等於主節點平動位移與由於主節點轉角帶來的位移之和，從節點轉角等於主節點轉角，從節點的力也會以保證靜力平衡的方式轉移到主節點上去。對於rbe2來說，模式為一個主節點奴役多個從節點，各從節點無相對變形（看到網上很多文章說從節點的運動與主節點完全一致，這種說法具有一定的誤導性）。下面是一個簡單的例子：

圖2 rbe2簡例

可以看到圓環內圈創建了一個rbe2單元，外圈全約束，其中主節點位於圖中載入處，從節點為內圈所有節點，分析結果雲圖如下：

GIF

圖3 rbe2模擬結果（gif）

從結果雲圖可以看到從節點之間無相對位移，並且位移模式包含主節點的平動與轉動兩部分（平動位移較小不太明顯），並且由於所有從節點的轉角均與主節點一致，因此在內圈看到了極其不自然的轉角。

5、RBE3

同樣，根據help可以猜測出rbe3的主從節點滿足如下關係式：

其中從節點的位移與轉角是各主節點的加權。因此對於rbe3來說是多個主節點奴役一個從節點，剛好與rbe2相反，在上例中如果使用rbe3進行載入如下：

圖4 rbe3簡例

如果如上圖將rbe2替換成rbe3後，得到的雲圖結果如下：

GIF

圖5 rbe3模擬結果（gif）

對於rbe2的結果可以看到，rbe3在內圈節點附近的轉角是自然地，而不是強制的，這是因為從節點變成了載入點，因此下面一圈主節點的位移不需要被載入點奴役，而是反過來奴役載入點。

6、結論與注意事項

①　rbe2為剛性，體現在所有從節點之間無相對位移，這種相對位移的產生不是因為從節點之間互相牽制，而是從節點全部被一個主節點奴役。

②　rbe3為柔性，體現在各從節點可以具有相對變形，無牽制關係，因此不會增加局部剛度。

③　rbe2由於從節點的位移完全來源於主節點，因此當從節點被多個主節點奴役時無法進行求解，並不會按照一定的加權係數進行加權。

圖6 rbe2錯誤使用案例

④　rbe3同樣從節點的位移來源於一系列主節點的加權，因此不能出現從節點被不同系列的主節點奴役，否則同樣無法求解。

圖7 rbe3錯誤使用案例

⑤　rbe2由於會增加局部剛度，因此不宜適用於從節點覆蓋面積很大的情況，否則會增大很大的整體剛度，對於質量點簡化的連接僅以安裝點作為從節點即可，不建議使用安裝面。

⑥　rbe3雖然不會增加局部剛度，但是如果對質量很大的質量點使用rbe3進行傳力時，會造成質量點實際結構局部剛度的完全丟失，體現在模態分析會出現大量局部模態，靜力分析也很容易出現應力集中。因此對於質量點很重的情況建議使用rbe2或者建立質量點的實際三維模型。

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