抓住數學本質 整體把握課程
·解讀新課標·數學
學生的終身發展離不開良好的思維品質，特別是理性思維和科學精神。數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養。
學生的終身發展離不開實踐創新能力的培養，在這方面，數學課程也發揮著不可替代的作用。我們在課程目標設置中，把「提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱『四能』）」「不斷提高實踐能力，提升創新意識」作為課程目標。其中，發現和提出問題是創新意識的核心，分析和解決問題是實踐能力的表現。我們把「數學建模、數據分析」作為數學學科核心素養；把「數學建模活動與數學探究活動」作為一條貫穿課程始終的內容主線；在評價考試建議中，要求具備「一定數量的應用問題」「重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識」等；通過這一系列具體措施，讓促進學生實踐創新能力和素養發展實實在在落到數學課程中。
數學對學生形成良好的情感態度價值觀起著積極的作用。比如：通過數學的學習，提高學生學習的興趣，增強學習的自信心，養成良好的學習習慣，發展自主學習的能力；數學能幫助學生探尋事物的變化規律，增強社會責任感；形成正確的人生觀、價值觀、世界觀等。
此外，普通高中數學課程還可為學生的可持續發展和終身學習創造條件。數學教學中不僅關注如何幫助學生學會知識、技能、思想、方法，更關注如何引導學生會學習、會思考、會應用，這是學生實現可持續發展和終身學習的基本保證。
如何凝練數學學科核心素養
中國課程發展經歷了從知識立意到能力立意，從能力立意到素養立意的過程。數學課程體現得尤為明顯。2003年出版的《普通高中數學課程標準（實驗）》，在課程目標中，把數學能力確定為五大能力，即空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理。修訂組研究了世界上主要國家關於「能力」「素養」的內涵，結合中國的文化特點，這次提出6個數學學科核心素養：即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算和數據分析。這是又一次拓展，涵蓋了實驗稿提出的五大能力，增加了數學建模，同時把能力內涵進行了拓展，強調了思維品質在學科核心素養中的作用。
數學學科核心素養是課程目標的集中體現，「三會」（會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界）是數學學科核心素養的外在表現。
通過普通高中數學課程的學習，我們不僅希望學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力，更希望學生能樹立敢於質疑、善於思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識，認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。
如何統籌設計三種類型課程
高中課程設置了必修、選擇性必修和選修三種課程類型，突出了普通高中課程具有選擇性的基本特徵。新標準重新思考了選修課程的課程定位、設置原則和課程結構，把選修課程分為A、B、C、D、E五類。
A課程供有志於學習數理類的學生選擇；B課程供有志於學習經濟、社會類和部分理工類的學生選擇；C課程供有志於學習人文類的學生選擇；D課程供有志於學習體育、藝術（包括音樂、美術）類的學生等選擇；E課程是學校根據自身的需求開發或選用的課程，也可以是社會團體為中學生開發的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數學課程，還包括大學數學的先修課程等。
這些課程引導學生確定發展方向，為學生展示數學才能提供平台，為學生髮展數學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考。
結合本次修訂的核心思想——「基於數學學科核心素養」整合數學課程，新標準採用了「主線—主題—核心內容」的課程內容結構，設置了函數、幾何與代數、統計與概率、數學建模活動與數學探究活動四條主線，並把四條主線貫穿在必修、選擇性必修和選修課程中。
其中，把「數學建模活動與數學探究活動」作為主線是又一個突破，完善了實驗稿「數學建模活動與數學探究活動」內容的不足，給出了明確具體的要求，設置了專門的課時，設計了評價方式，並要求把完成的結果放入綜合評價檔案袋中。這些設計體現了新標準對數學實踐和創新意識的重視。
如何體現對評價考試的引領
本次修訂把新標準作為教育改革的「龍頭」和學生髮展的「路線圖」，作為指導教學、評價的依據。
首先，研製提出了數學學業質量要求。學業質量要求是學生自主學習與評價、教師教學活動與評價、教材編寫的指導性要求，也是相應考試命題的依據。
新標準將數學學業質量分為三個水平：「數學學業質量水平1」是高中畢業應當達到的要求，也是高中畢業的數學學業水平考試的命題依據；「數學學業質量水平2」是高考的要求，也是數學高考的命題依據；「數學學業質量水平3」是基於必修、選擇性必修和選修課程的某些內容對數學學科核心素養的達成提出的要求，可以作為大學自主招生的參考。
高等院校招生評價，特別是自主招生評價，除了高考的成績外，建議還要參考學生參加社會活動的評價、學生完成的研究報告或者小論文、選修中各類課程的成績、大學先修課的成績等。
新標準對於高考和學業水平考試也提出了具體的建議。例如：
命題時，應有一定數量的應用問題，還應包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識，問題情境的設計應自然、合理。開放性問題和探究性問題的評分應遵循滿意原則和加分原則，達到測試的基本要求視為滿意，有所拓展或創新則可以根據實際情況加分。
要關注試卷的整體性，處理好考試時間和題量的關係，給學生充足的思考時間；逐步做到在不增加題量的前提下延長考試時間，或在不延長考試時間的前提下減少題量。
逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量；關注內容與難度的分布、數學學科核心素養的比重與水平的分布；努力提高試卷的信度、效度和公平性。
如何引導初中向高中過渡
學段間的過渡問題是教育中客觀存在的問題，反映了不同學段學生的心理特徵。在過去很長一段時間，大家解決初高中過渡問題時只考慮知識層面，採取的主要方法是補課。修訂組認為，在初高中過渡過程中，更重要的是關注學生學習心理、學習習慣和學習方法。修訂組在新標準中設置了「預備知識」，以義務教育階段數學課程內容為載體，結合集合、常用邏輯用語、相等關係與不等關係、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內容的學習，為普通高中數學課程的學習做學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡。
落實新課標，如何重點突破
在落實數學課程標準的過程中，有三個需要重點突破的問題。
第一，開展基於數學學科核心素養的教學。希望教師能從一節一節課跳出來，進行主題式教學（深度學習）設計和實施，因此，新標準特彆強調「把握數學本質」「注重主題（單元）教學」「重視情境創設和問題提出」。
第二，實施基於核心素養的考試評價。要考查學生的數學學科核心素養，就要重視日常評價與考試評價相結合，重視過程，評價形式多樣化，評價主體多元化；在考試命題時，要有一定量的開放題，並給予學生充足的思考時間。
第三，完善「數學建模活動與數學探究活動」的實施和考試評價。很多教師對數學建模活動的理解停留在大學期間學習的數學建模，從主觀上覺得很難，這在一定程度上影響了教師實施「數學建模活動」教學的積極性，需要加強對「數學建模活動」的培訓，更新教師觀念。考試中如何考「數學建模活動與數學探究活動」是對整個數學教育界提出的挑戰。
（作者系首都師範大學教授、普通高中數學課標修訂組負責人）
本欄目由教育部基礎教育課程教材發展中心合作主辦
《中國教育報》2018年03月07日第10版
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