初等數論——那一次，明寶寶與數論的相遇

一直以來，都有一些寫一點點東西的慾望和衝動，今天登陸後台，發現人數已經過百了，是到寫一些東西的時刻了。為此，我也是準備了好幾個月，思來想去，還是從數論開始吧。

為什麼選擇數論呢？史密斯曾說過數論是人類知識最古老的分支。從人類認識數、使用數的時候，數論就應運而生了。「數學王子」高斯也曾對數論有過極高的評價，他說數論是數學的王后。可以說，數論誕生於古人對自然世界的計量之中，發展於無數大師對純粹數學的玩味之間，奠定於現代數學中人類對極限的超越之上。

能夠困擾世界超過兩百年的數學問題，絕大部分都是數論問題。而這些問題還有一個顯著的特點，就是問題的描述很簡單，有過普通的中小學數學經歷的孩童都能聽懂，但問題的難度卻代表著一個時代的極限，無人可以突破。其中最有代表性的就是哥德巴赫猜想（俗稱「1+1」）：對於任何一個大於2的偶數都能寫成兩個質數的和。這是1742年哥德巴赫寫給歐拉一封信中提到的，到今天經歷了將近三個世紀。雖然說質數、偶數在我們小學階段就已經講過，對於一個受過數學教育的小學生來說，看懂這個猜想是沒有任何問題的。但在這兩百多年間，不知湧現出多少位數學大師、數學天才，縱然是大師、天才，也只能對其望而卻步，其難度可想而知。

當然在未來很長一段時間中，我將持續更新有關數論的知識。同時也非常歡迎各位數學愛好者、教育界同行以及所有喜愛數論的人共同交流。談及未來，我初步的想法是分為幾個板塊、幾個內容。大致是：自然數、整數的離散性、整除、整除特徵、同餘、奇數偶數、質數、因數倍數、互質、平方數、剩餘系、數論四大定理（威爾遜定理、歐拉定理、費馬小定理、孫子定理）、高斯函數、不定方程、原根、階、二次剩餘以及一些數論雜題等等。

上面所列的這些問題基本上涵蓋了經典數論中的每一個部分，當然還有很多問題也與近現代數學有著不可分割的關聯。比如說費馬小定理就是群論中循環群的一個很簡單的結論，再比如原根存在就意味著這個循環群的生成元是存在的，又比如孫子定理是環論中環同構定理的一個特例。這些東西雖然在近現代數學中的框架下是平凡的，但它們所用的經典方法與技巧對於近現代數學發展的啟蒙起到了不可替代的作用，同時這些教科書似的證明方法令很多喜愛但並不從事數學的人拍案稱奇、流連忘返，當然，它對於我們小朋友的數學教育和智力開發也起著很好的作用，讓他們從小就能感受到數學所特有的那一種無法言傳的美妙與她帶給我們說不清道不明的驚喜！

最後，鑒於明寶寶數學水平確實有限，錯誤之處在所難免，非常感謝各位讀者朋友的指正。另外，我想特別聲明的是，這不是一本數論的教科書，裡面所涉及的很多東西都不一定非常嚴謹，想查閱嚴格的數論知識與定義，請參閱任何一本數論書。誠然，數學的嚴謹與證明過程苛刻，對於數學的發展極其重要，一個猜想在沒有證實之前只能稱之為猜想，公理、定理、推論也有著非常明確的劃分。但是，對於數學教育來說，它的簡單與通俗也是不可或缺的，未來，我也想在這條路上不斷努力、不斷前行！

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