圓為什麼有360度？

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從太陽、滿月，到向日葵的花盤、水面的漣漪，自然界中的圓無處不在。「圓，一中同長也」（《墨經》），兩千多年前的墨子是世界上第一個給出圓定義的人。圓形的輪子是人類歷史上最重要的發明之一。由其衍生出來的齒輪在工業革命中起到了無法替代的作用。圓與我們的生活息息相關。但是，你真的了解圓嗎？

圓為什麼有360度

大家都知道圓有360度，但是你知道為什麼要這樣劃分嗎？為什麼不是300度、400度，而一定是360度呢？別急，這事兒要從公元前說起……

在古文明時期，人類把很多不能解釋的自然現象歸結為「天意」。 從對「天意」的判斷與預知發展出了占星術，也促進了早期天文學的發展。經過長期肉眼的天文觀測，古人終於有了一個重大發現——各星象的運動軌跡是一個圓……它們在夜空中的位置每天都會比前一天稍移一些，直到一個周期——也就是一年後，又會恢復原位。現在你有沒有發現，一年有365天與一個圓有360度之間的微妙關係？

其中一種理論認為，古巴比倫人繼承了同為美索不達米亞平原上公元前三世紀蘇美爾人的六十進位計數方法，將一年劃分為360天（12個月，每月30天），因此根據上所述原因，一個圓也可以被劃分為360等份，每一份即為「一度」。在巴比倫帝國被波斯人消滅300多年後，希臘天文學家阿里斯塔克斯和喜帕恰斯重新系統歸納總結了巴比倫人在天文學上的成就，「星座」和「天球」的概念首次出現，六十進位被繼續發揚光大，天象劃分基礎被確立，「一個圓有360度」的說法也開始成為科學標準漸漸得到人們的肯定。

圖1 未來一年在北京觀測大熊星座運行軌跡（綠色顯示為大熊星座）

也許你又要問了，現在人類已經知道一年可以精確劃分為365.242199天，那麼圓的度數為什麼不修正到365度呢？好吧，那讓我們再來看看360這個數另一個更具有現實意義的性質：它有24個因數。這意味著可以用它來對世界進行時區劃分，每一個時區橫跨15個經度，正好可以劃分為24個時區，同時又關聯上了一天24小時的國際公約。

理解弧度

可能你還要說「火星年相當於地球的687天，那麼在火星，一個圓豈不要有680度了？另外在歐洲有些地區使用『梯度』的概念不是也可以把圓分為400度嗎？看來人們對度數的確定還是很隨意啊。」沒錯，你說的對，人類從自身考慮出發，用「度數」來看待自然界確實存在一定的主觀性和「自私性」。那麼現在讓我們借用物理學中「參照系」的概念，換個思路，選擇一種「無私」的方法來重新看待問題吧。這種方法就是「弧度」。

參考圖2，假設你在田徑場中觀看長跑比賽，一方面運動員圍著田徑場繞圈跑，另一方面你的頭也會因追隨他們的身姿而轉動。那麼你是如何衡量一個運動員跑了多少距離的呢？嘿，別跟我說是你腦袋擺動過的距離！看，度數就是這樣一個「自私」的角的量度單位，它是通過測量人頭部轉過了多少而被確定的。相反弧度則是由通過測量運動者的運動距離而被確定的。

圖2 度數與弧度的關係

為了讓弧度在不同大小的圓中都具有意義，我們需要對它進行歸一化，便有了下面這個大家耳熟能詳的公式：

弧度=距離/半徑

這樣一個圓就被劃分為了360個度數或者2π個弧度——繞圓一周的距離除以半徑（2π*r/r）.所以一個弧度又等於57.3度。「57.3度？好怪的一個數啊！」感覺到奇怪嗎？那是因為你還在用轉腦袋的方式看問題啦！

讓我們暫且忘了度數吧，來看看弧度正在為我們做哪些事情。事實上弧度在我們生活中的應用極其廣泛。從繞地球轉動的人造衛星，到汽車開動時的車輪，我們都是用與弧度相關的概念（「千米每小時」、「轉數每分鐘」）來定義它們的速度，這其實就是一種客觀地站在運動者視角看問題的思考方式（「田徑場中的長跑運動員跑了多少圈？」）。

甚至連正弦函數Sin(x)也可以用弧度來表示：

sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

上式只有在x為弧度的時候才能成立。不要感到驚奇，這是因為正弦本身就是定義在運動距離而非「腦袋轉動度數」上的。

度數和弧度的意義

在日常生活中，我們是基準點，以此希望了解世間萬物是如何對我們產生影響的。因此當我們去調整天文望遠鏡、滑雪板、方向盤的時候，我們用的是「度數」。

但在自然界中，我們是觀察者，我們需要換位思想來對其它物體的運動進行描述。「弧度」就是這樣一種用來客觀描述它們的方法。

角度可以有多種視角多種定義，而對弧度的理解無疑使得我們的數學和物理學方程變得更加直觀。另外從角度量單位的發展（由「度數」到「弧度」，），我們也可管中窺豹，看到人類文明對這個世界認知的變化過程。

參考編譯自：

[1]Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians

[2]wikipedia：Circle,Radian,Degree(angle)

[3]interactive night sky map

本文作者：D-Horse，轉載自：果殼網，

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