「學術論文」基於神經網路的含噪動態源分離演算法
盲源分離(Blind Source Separation，BSS)[1]技術旨在從M個混合信號中恢復出N個統計獨立的源信號，這裡的「盲」是指源信號和混合信道的先驗知識未知。由於這種「盲」的特性，BSS被廣泛的應用於數字通信、陣列信號處理、語音和圖像處理等領域中。線性瞬時混合模型是BSS問題中最常見的模型之一，適用於遠程通信等環境，該模型同時也是其他混合模型(如卷積混合)的基礎模型，其數學描述如下：
為解決上述問題，很多有效的方法被提出，如基於獨立成分分析[2]、非線性主成分分析[3]的方法等，但是這些方法大部分都需要已知源信號的數目，而且一般都假設源信號的數目與混合信號的數目相等，即M=N。在實際應用中，這樣的設定往往是不成立的，因為源信號數目作為源端信息常常是不可直接獲取的，甚至有可能動態變化，例如在無線通信系統中，接入系統的用戶數目可能隨時都在改變。可見，實際應用中，M=N很難滿足，當設定接收混合信號的感測器數目足夠多時，往往出現M>N的超定情況。對於源數目未知且在超定假設下的BSS問題，文獻[4]首先在白化階段估計出源數目，然後將混合信號維度M降低到，利用自然梯度演算法解決上述BSS問題，但是當混合矩陣為病態時或者源信號之間幅值比例失調嚴重時，這種演算法可能會失效。文獻[5]從理論上證明了最小互信息準則能夠用在超定的情況下，並提出一種適用於未知源數目的改進的自然梯度演算法。文獻[6]利用自組織結構的神經網路對瞬時源信號數目進行估計，並調整神經網路大小進行混合信號的分離。文獻[7]提出一種自適應神經網路演算法(Adaptive Neural Algorithm, ANA)進一步提高了收斂的穩定性，但是收斂速度較慢。文獻[8]在ANA演算法的基礎上加入了動量項，提出了一種基於神經網路和動量項的動態源恢復演算法(Neual Network with Momentum for Dynamic Source Number，NNM-DSN)，該演算法收斂速度更快且穩態誤差更小。但是上述演算法通常都不考慮雜訊，演算法的實用化程度不高。
本文針對含噪動態源條件下的BSS問題，提出了一種新型在線盲源分離演算法，該演算法包括兩部分：第一部分是基於最小描述長度(Rissanen』s Minimum Description Length，MDL)[9]的一種動態源數目估計演算法，該演算法能實時精確地估計信道中的瞬時信源數目；第二部分是基於偏差去除的變步長神經網路演算法，該演算法採用前饋神經網路結構，在學習準則中加入了由雜訊引起的偏差去除項，並在此基礎上給出了變步長策略。模擬實驗表明，本文演算法在含噪靜態源和動態源情況下能實現源信號的準確恢復，相比於含噪情況下的ANA演算法以及NNM-DSN演算法，本文演算法在靜態源和動態源情況下性能都更加優異，收斂速度更快，且穩態分離性能接近無噪情況下NNM-DSN演算法的性能。
1 演算法介紹
對於含噪動態源條件下的BSS問題，首先必須要確定瞬時源信號數目，然後將混合信號矢量的維度降低到維，其中M-個高度相關的成分將被去除，以此來調整神經網路的大小，使得問題變成源信號數目和混合信號數目相等的含噪BSS問題，利用本文提出的基於偏差去除的變步長神經網路演算法即可得到源信號的估計。圖1所示為演算法的框架圖，其中神經網路和學習演算法共同作用可實現混合信號的分離。下面將分別介紹源數目估計和混合信號分離方法。
1.1 源數目估計
對於動態源的瞬時源數目估計，文獻[7]採用改進的交叉驗證(cross-validation)演算法；文獻[8]對混合信號協方差進行特徵分解，利用特徵值的結構對源信號數目進行估計，但是上述演算法均用於無雜訊的條件下。一些經典的批處理源數目估計演算法（如MDL）可以用在有雜訊的情況下，因此本文基於MDL提出一種動態源數目估計演算法，能實時精確地估計信道中的信源數目。
選用當前時刻和前B-1時刻的混合信號值對當前時刻的源信號數目進行估計，定義t時刻的瞬時協方差矩陣為：
其中，上標H代表共軛轉置操作，t≥B。當t<B時，瞬時協方差矩陣按文獻[7]中給出的遞歸方式獲得。對瞬時協方差矩陣進行特徵值分解得到M個特徵值如下(降序排列)：
其中，σ2為雜訊的功率，則利用MDL檢測準則即可估計出當前時刻的瞬時源信號數目。
利用上述方法進行瞬時源信號數目估計存在一個問題，即在源信號數目變化處，會出現一小段過估計的情況。如圖2所示為源信號數目變化處的示意圖，N1為源信號數目變化前的信號個數，N2為變化後的信號個數，t1時刻為源信號數目變化的臨界點，可以看出此時刻的前B-1個時刻處，源信號數目保持穩定不變，因此利用上述方法能準確地估計出源信號數目為N1。t2時刻滿足t2-B+1=t1，且前B-1個時刻處，源信號數目保持穩定，因此同理可準確估計出源信號數目為N2。在t1和t2之間的時刻如t′處，源信號數目可能會過估計，但由於t1和t2的時間差小於B，所以這種過估計的持續時間不會超過B。
為解決上述問題，演算法在檢測到源數目變化的時刻開始記錄當前估計源數目值，在此後的γB(1<γ≤1.5)時間內，若估計源信號發生變化，則將第一次變化與第二次變化之間的源數目值更改為第一次變化之前的源數目值，再從第二次源數目變化的時刻開始記錄，重複上述的檢測，直到在記錄開始時刻後的γB時間段內估計源數目值不發生變化，則停止記錄，等待下一次估計源數目變化。採用這種方法即可消除源信號數目變換處的過估計問題。
1.2 混合信號的分離
一般地，解混矩陣的元素wij被認為是神經網路的權值，可以通過梯度下降法對其進行調整。本文考慮基於前饋神經網路的穩健的學習準則，表達式如下：
將式(6)代入到式(4)中可得到基於偏差去除的神經網路演算法，但是演算法中步長μ(t)必須適當進行選擇，μ(t)太小則收斂速度過慢；反之，則穩態波動太大。為克服上述問題，引入變步長策略，參照文獻[11]，μ(t)可以按下列遞推式進行調整：
2 模擬實驗
為驗證本文提出演算法在含噪動態源條件下的性能，本文將與文獻[7]中的ANA演算法和文獻[8]中的NNM-DSN演算法進行對比。源信號的選取與文獻[7-8]中一致，設置採樣率為1 kHz，則源信號波形示意圖如圖3所示，混合矩陣A隨機生成，只要滿足列滿秩即可。本文採用PI指數(performance index)[2]來評價演算法的分離性能，PI越小代表分離性能越好。
模擬實驗包括兩種情況，一種是靜態源的情況，另一種是動態源的情況。所有實驗將進行100次Monte Carlo試驗，在下面的實驗中，n=k(k≤6)的意思是取圖3中前k個信號作為源信號，設置B=200，γ=1.2。
2.1 靜態源的情況
本小節考慮靜態源的情況，設n=5保持不變，接收感測器數為8，取10 000個樣值點，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)設置為10 dB。圖4所示為靜態源情況下採用本文演算法得到的源數目的估計圖，可以看到演算法很快得到了準確的源數目。圖5為靜態源情況下採用本文演算法得到的輸出信號的波形圖，圖中顯示的是最後500個輸出樣值點，由圖可知，輸出信號完成了源信號的恢復，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖6為有雜訊存在時ANA演算法、NNM-DSN演算法、本文演算法以及無雜訊時NNM-DSN演算法在靜態源情況下的平均PI性能對比圖，其中無雜訊時的NNM-DSN演算法用來作性能參照，由圖可知，當雜訊存在時，ANA演算法和NNM-DSN演算法性能惡化且穩定性降低，而本文演算法平均PI性能優於含噪情況下的ANA演算法和NNM-DSN演算法，且接近無雜訊時的NNM-DSN演算法性能，與含噪情況下的ANA演算法和NNM-DSN演算法相比，本文演算法也具有更快的收斂速度。
2.2 動態源的情況
本小節考慮動態源的情況，設n=3，6，2，取15 000個樣值點，具體設置方式如下：
設信噪比為10 dB，接收感測器數為8，圖7所示為動態源情況下本文演算法進行源數目估計的示意圖，可以看到源數目得到了快速準確的估計。圖8為動態源情況下採用本文演算法得到的輸出信號波形圖，取3種不同源數目情況下的分離信號最後300個樣值點，其中空白框表示無輸出，由此可見，混合信號被成功地分離，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖9為有雜訊存在時ANA演算法、NNM-DSN演算法、本文演算法以及無雜訊時NNM-DSN演算法的在動態源情況下的平均PI性能對比圖，同樣，無雜訊時的NNM-DSN演算法用來作性能參照，當源數目動態變化時，所有演算法都能調整至收斂，ANA演算法與NNM-DSN演算法在有雜訊情況下平均PI定性變差，與有雜訊情況下的ANA演算法與NNM-DSN演算法比較，本文演算法平均PI性能更優，收斂速度更快，並且穩態時的平均PI性能接近無雜訊時的NNM-DSN演算法的性能。
3 結論
本文針對含噪動態源的情況提出了一種新型在線盲源分離演算法，包括兩部分，即：基於MDL的動態源數目估計演算法和基於偏差去除的變步長神經網路演算法。新型演算法能實時準確地估計出瞬時源信號的數目，並在含噪條件下對混合信號進行成功分離。模擬實驗表明，本文演算法在含噪靜態源和動態源情況下都能準確地恢復出源信號，相比於含噪情況下的ANA演算法和NNM-DSN演算法，本文演算法具有更好的分離性能和更快的收斂速度，且分離性能接近無噪情況下的NNM-DSN演算法性能。
